위키독:가장 빨리 줄어드는 줄 찾기 feat. 큐잉이론

계산대에서 이러한 풍경을 보면 쇼핑이고 뭐고 그냥 집에 가고 싶어진다.

큐잉이론

대기행렬이론

Queueing theory

개요

 대형 마트에서 언제나 겪는 상황이 있다. 물건을 카트에 가득 담아 출구로 나올라치면 반드시 지나야 하는 관문하나가 떡하니 버티고 있는데, 계산대가 바로 그것이다. 수많은 줄 앞에서 우리는 급하게 돌아가는 잔머리와 경쟁자들이 담고 있는 물건의 양을 비교해보면서 최적이라고 생각하는 줄 앞에 서지만 언제나 내가 선택한 줄은 항상 빠르지 않다!

 큐잉이론은 바로 이러한 대기줄에 대한 수학적 이론으로 대기행렬에 도착하고 대기하는 것, 그리고 대기줄에 관한 확률적인 분석을 가능하게 하는 이론이다. 큐잉은 영어로 Queueing theory라고 표기하는데, 대기행렬이 바로 queue이기 때문이다. 여담으로 온라인게임에서 흔하게 쓰는 '큐를 잡다', '솔큐', '다인큐' 등의 용어에 등장하는 '큐'는 물론 queue이며 '대기열'이라는 뜻이다.

 큐잉이론은 대형마트가 생겨나기 전인 1909년에 처음으로 논문에 쓰여지며 탄생하였다. 즉 어느 정신나간 수학자가 마트에서 너무 빡친 나머지 개발한 이론은 아니라는 것이다. 이 이론은 지능형 교통 시스템, 콜 센터, 네트워크, 교통 흐름 분석, 경영관리 등의 분야에서 사용하고 있다.

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마트에서 줄서기

 큐잉이론의 가장 기본적인 흐름도. 서비스를 받는 지역에 손님이 오는 것으로 이 체계가 시작된다. 이 이론은 이 시스템에 들어온 사람이 앞 사람의 서비스가 완료될 때까지 기다리며 서비스를 받고 시스템에서 나가는 것 까지의 일련의 과정을 다루고 있다. 또한 줄서기를 포기하고 이 시스템에서 나가는 손님도 있다.

 큐잉이론은 코펜하겐의 전화 교환소에서 일하던 엔지니어, Agner Krarup Erlang이 1909년 발표한 논문에서 시작되었다. 이 논문은 최적의 전화 회선 수를 알아내기 위해 교환기에 도착한 전화 통화 수를 모델링한 것을 다루고 있으며 해당 논문은 이곳에서 볼 수 있다. 모바일은 클릭순간 다운로드가 시작되니 주의!

 굳이 줄을 서지 않고도 대기를 하는 사람이 있다.

 우리가 줄을 서서 기다리는 행위, 다시 말해 '대기'를 할때는 많은 변수가 있다. 앞의 손님들이 카트에 담은 물건의 양, 캐셔의 계산속도, 진상의 유무 등. 또한 라인의 디자인 또한 커다란 요소로 작용하는데 첫번째가 각 캐셔로 이어지는 평행선 시스템이고 두번째는 한 줄로 가다가 각 캐셔로 빠져나가는 일명 '한 줄 서기' 시스템이다. 하지만 한 줄 서기 시스템은 화장실에서나 가능하지 마트에서는 거의 불가능한 시스템이다. 화장실이야 좁은 공간으로 인해 모든 라인을 한꺼번에 볼 수 있지만 대형마트의 라인은 대체 몇 개인지 알 수 없을 정도로 많기 때문이다.

 줄서기는 꽤나 지루하고 '할 일 없는' 일이므로 이 대기시간이 길어지면 길어질수록 고객들의 불만이 커지므로 마트는 큐잉 이론 전문가를 고용하여 라인을 적절하게 디자인하게 된다. 하지만 이론과 현실은 많이 다른 법으로 아무리 디자인을 잘해놓아도 수많은 고객들이 모여들면 답이 없어진다. 이 지루함을 덜고 매출도 올릴 겸 계산대 옆에다가 초콜릿 바나 간단한 간식거리를 배치해놓을 정도다.이에 아예 이 마트에서 조금이라도 빠르게 계산대를 나가는 법이 몇가지 생겨났다. 물론 이는 확률적으로 빠를 가능성이 있다는 것이지 반드시 빠르다는 것은 아니다.

계산대 빠르게 통과하는 팁

왼쪽으로

 연구에 따르면, 아니 굳이 연구에 따르지 않아도 대부분의 사람들은 오른손잡이 이며 이로인해 자기도 모르게 오른쪽으로 도는 경향이 있다. 이런 상황이 오래 지속되다보면 '확률적으로' 오른쪽에 많은 사람들이 북적이게된다. 짧은 줄을 찾으려면 왼쪽으로 향하자.

 물론 이는 '확실한 방법'은 아니다. 오른쪽 캐셔의 속도가 더 빠르다면 좋지 못한 결과를 볼 수 있지만 그럼에도 불구하고 우리는 짧은 줄 뒤에 서서 심리적인 안정감을 찾는 경향이 있다. 한 연구에 따르면 빠르게 줄어드는 긴 줄과 느리게 줄어드는 짧은 줄 사이의 선택에서 거의 언제나 느리게 줄어드는 짧은 줄을 선택하는 성향이 있다는 것을 발견했다고 한다.

카트에 물건이 많은 손님 뒤에 서기

 직관과 반하게 들리겠지만 큐잉 이론의 전문가는 적은 수의 물건보다 많은 수의 제품을 마주한 캐셔가 더 빠르고 효율적으로 계산작업을 수행할 수 있다고 한다. 물론 위의 맥주 손님처럼 극단적으로 많이 사거나 물품 한두개 정도의 적은 양은 이 팁에 해당하지 않는다.

손님의 특성과 카트에 담긴 물건을 관찰하기

 큐잉 이론의 전문가 마스덴(Marsden)교수에 다르면, 라인의 회전률은 그들의 나이와 구매하는 물건에도 많은 영향을 미친다고 한다. 예를 들어 같은 종류의 상품을 여러개 사는 경우, 바코드를 찍을 필요없이 캐셔가 포스기의 숫자만 바꿔주면 되기 때문에 야채나 채소를 많이 산 손님보다 더 빠르게 계산대를 통과할 가능성이 높다.

구불구불한 줄에 서기

 연구에 따르면 구불구불한 줄은 가장 효율적으로 변화가능한 줄이라고 한다. 사람들은 심리적으로 저도 모르게 반듯한 줄에 서려는 경향이 있다. 다만 이 줄은 상당히 규모가 큰 마트에서만 가능하다는 단점이 있다. 대부분의 경우, 똑바른 줄일 가능성이 높기 때문이다.

장애물 피하기

우리와 계산대 사이의 시각에 기둥이나 선반과 같은 장애물이 있어 시야가 가려지면 대기 시간이 길어진다고 한다. 이는 캐셔의 심리적 요소와 관련이 있는데 지금 계산하고 있는 물건 뒤에 어떤 물건이 있는지 아는 것과 무엇이 있는지 모를 때의 캐셔의 업무 수행 능력이 차이가 있다고 한다. 뒤의 상품이 보일때는 대략적으로 계산할 거리가 한 눈에 보이지만 기둥이나 선반으로 가려진 곳에서 일하는 캐셔는 심리적으로 위축되는 경향을 보인다고 한다.