위키독:위성 궤도의 사인곡선

개요

youtube영상: https://www.youtube.com/watch?v=fkWkj2zcj6g

지구를 공전하는 인공위성의 궤도를 평면도로 나타내면 물결치는 모양의 사인곡선이 만들어진다. 그리고 하나같이 그 파동이 왼쪽으로 이동하는 경향을 보인다. 원(에 가까운 타원) 궤도를 돌고 있는 위성이 일정 구간에서 오르락 내리락하면서 지구의 여러곳을 둘러보는 것처럼 움직이는데는 그만한 이유가 있다. 크게 사인곡선의 원리, 메르카토르 도법, 그리고 위성의 궤도, 지구의 자전때문에 이러한 그림이 만들어진다.

그라운드 트랙

그라운드 트랙은 3차원 구면인 지구를 2차원 평면도로 나타낼 때 각종 항공기나 위성의 경로를 나타낸 선이다. 이에 따라 이 경로들은 우리의 직관과 반하는 궤도를 그리기도 한다. SF 영화에서도 아래와 같은 장면을 가끔 볼 수 있다.

1998년작 『아마겟돈』의 한 장면. 여기서는 위성이 아니라 두 대의 스페이스 셔틀의 궤도를 나타내고 있다.

사인곡선

사인(sine)의 정의는 '지정된 각(Θ)에 대해 삼각형의 가장 긴 변의 길이에 해당 각도와 반대인 변의 길이의 비율'이다. 중고등학생의 성적에 위기를 초래하는 삼각함수의 시작이자 가장 기본적인 개념이며 '삼각'이라는 말이 들어가있지만 '원'하고도 관련이 있다. 흔히 사인곡선이라고 말하는 물결치는 모양의 그림은 원으로 나타낼 수 있기 때문이다.

사인곡선 자체가 원에서 탄생했으므로 지구를 공전하고 있는 위성이 2차원 평면도에서 사인곡선을 그리는 것은 어찌보면 매우 당연한 일인 것이다.

메르카토르 도법

3D 구체인 지구를 2D인 평면에 옮기다보니 큰 왜곡이 일어날 수 밖에 없다. 검은색 실선으로 그려진 것은 우리에게 익숙한 지도(메르카토르 도법)이며 초록색으로 그려진 지도가 실제의 지구의 모습과 가깝다. 이 메르카토르법으로 작성된 이미지에 다가 3D 궤도를 돌고 있는 위성의 경로를 표시하려니 어느정도 왜곡이 발생할 수 밖에 없는데 이러한 이유로 인해 위성의 궤도는 그러한 모습을 가지게 되었다.

위성궤도와 지구의 자전

더군다나 흔히 볼 수 있는 궤도인 ISS의 그것은 적도에서 51도 정도 기울어져서 지구를 공전하고 있는데 이때 지구가 자전하고 있으므로 ISS가 지구를 한바퀴 돌때마다 그 위치가 계속해서 바뀌게 된다. 이것이 바로 위성의 궤도가 계속해서 서쪽으로 이동하는 이유이다.

이 모든 이유가 합해져서 아래의 그림과 같은 일이 벌어지게 되는 것이다.

ISS는 51도 기울어져 있지만 89도 기울어져 있는 칼립소 위성의 경우는 아래의 그림과 같이 그라운드 트랙이 아주 많이 왜곡되게 된다.

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