위키독:파이데이(π-Day)

파이데이

3월 14일은 화이트데이1이기도 하지만 이쪽(?)의 사람들에게는 파이데이이기도 하다.

우리말로는 파이의 날, 원주율의 날이라고도 하며

보통 프랑스의 수학자이자 선교사인 자르투(1669-1720)가 세계 최초로 원 둘레와 지름 간의 길이의 비율이 1:3.14....정도라는 것을 알아낸 것을 기념하기 위해서 제정한 날이다라고 많이 알려져 있으나 이는 오해의 소지가 많다. 이에 대한 것은 원주율의 역사에서 후술한다.

또한 3월 14일이 그 유명한 아인슈타인의 생일이기도 하여 이쪽 계열의(?) 사람들에게는 정말 뜻 깊게 보내는 날이기도 하다.

최초의 파이데이는 미국의 한 수학동아리에서 시작되었다.

원주율은 보통 3.14정도로 계산하지만 그 뒤의 숫자인 3.1415926...에서 착안하여 3월 14일 1시 59분에 이를 기념하며 행사를 가졌는데 이것이 퍼져나가면서 파이데이로 정착이 되었다. 실제로 2009년 미국 하원은 3월 14일을 파이데이로 공식 지정하는 결의안을 통과시켜 명실상부한 진짜 기념일이 된 바있다.

미국의 하버드와 MIT, 영국의 옥스퍼드 등 유명대학에서 수학을 전공한 학생들이 모여 '파이클럽(π-Club)'을 만들어 매년 기념행사를 여는데 3월 14일 오후 1시 59분 26초에 모여서 π모양의 파이를 먹으며 이날을 축하한다. 이 행사에서는 π값 외우기, π에 나타나는 숫자에서 생일 찾아내기 같은 게임과 원과 관련된 놀이기구의 길이, 넓이, 부피 구하기 등의 퀴즈 대회도 연다고 하니 수학과 친하지 않은 사람에게는 도무지 이해 안되는 무시무시한 날이 되겠다.

한국에서는 2000년을 전후하여 포항공대 수학연구동아리나 관련 단체, 교사들을 중심으로 하여 이 날을 알려왔지만 여전히 화이트데이에 밀려서 별다른 힘을 쓰지 못하고 있다.

원주율

원주율이란 원의 지름과 원의 둘레의 비율을 뜻하는 말이다. 어떠한 크기의 원을 그리든지 간에 상관없이 지름 : 둘레의 비율이 항상 3.141592...로 시작하는 소위 말하는 π가 나오게 된다. 그래서 원의 둘레가 π에 지름을 곱한 값이 되는 것이다. 지름이 1인 원이라면 지름 : 원둘레가 1 : π가 되기 때문. 물론 대부분은 지름이 아니라 반지름을 r로 두고 계산하게 되므로 2πr이라는 공식을 많이 사용하게 된다.

현 한국의 교육과정에서 가장 먼저 만나게 되는 무리수이며 이때부터 초등학생들의 멘탈이 슬슬 날아가기 시작한다. 원의 둘레를 구하거나 면적을 구할 때 3.14라는 구체적인 숫자로 계산을 해야 되는 것도 멘붕의 한 원인이 되고 있다. 하지만 중학교 때부터는 그냥 π라고 써버리니 본인이 3.14만 봐도 진저리치는 초등학생이라면 조금만 참자.

NASA에서 달착륙을 할 때도 π의 값을 소수점 이하 5자리 정도까지 쓸 정도로 그 이후의 수는 너무 작아서 실생활에서는 잘 사용되지 않지만 몇몇 잉여롭고 자신의 두뇌에 한계에 도전해보려는 사람은 이 π를 몇만 자리까지 외우는 등의 기행을 펼치기도 한다. 지금까지 오로지 기억력에만 의존해서 π를 가장 길게 외운 사람은 중국인 차오 루. 물론 기네스에 등재되어 있으며 2005년에 24시간동안 67,890자리를 줄줄 읊어냈다.

원주율 값

원주율을 10진법으로 소수점 아래 1만자리까지 표시한다면

3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822317253594081284811174502841027019385211055596446229489549303819644288109756659334461284756482337867831652712019091456485669234603486104543266482133936072602491412737245870066063155881748815209209628292540917153643678925903600113305305488204665213841469519415116094330572703657595919530921861173819326117931051185480744623799627495673518857527248912279381830119491298336733624406566430860213949463952247371907021798609437027705392171762931767523846748184676694051320005681271452635608277857713427577896091736371787214684409012249534301465495853710507922796892589235420199561121290219608640344181598136297747713099605187072113499999983729780499510597317328160963185950244594553469083026425223082533446850352619311881710100031378387528865875332083814206171776691473035982534904287554687311595628638823537875937519577818577805321712268066130019278766111959092164201989380952572010654858632788659361533818279682303019520353018529689957736225994138912497217752834791315155748572424541506959508295331168617278558890750983817546374649393192550604009277016711390098488240128583616035637076601047101819429555961989467678374494482553797747268471040475346462080466842590694912933136770289891521047521620569660240580381501935112533824300355876402474964732639141992726042699227967823547816360093417216412199245863150302861829745557067498385054945885869269956909272107975093029553211653449872027559602364806654991198818347977535663698074265425278625518184175746728909777727938000816470600161452491921732172147723501414419735685481613611573525521334757418494684385233239073941433345477624168625189835694855620992192221842725502542568876717904946016534668049886272327917860857843838279679766814541009538837863609506800642251252051173929848960841284886269456042419652850222106611863067442786220391949450471237137869609563643719172874677646575739624138908658326459958133904780275900994657640789512694683983525957098258226205224894077267194782684826014769909026401363944374553050682034962524517493996514314298091906592509372216964615157098583874105978859597729754989301617539284681382686838689427741559918559252459539594310499725246808459872736446958486538367362226260991246080512438843904512441365497627807977156914359977001296160894416948685558484063534220722258284886481584560285060168427394522674676788952521385225499546667278239864565961163548862305774564980355936345681743241125150760694794510965960940252288797108931456691368672287489405601015033086179286809208747609178249385890097149096759852613655497818931297848216829989487226588048575640142704775551323796414515237462343645428584447952658678210511413547357395231134271661021359695362314429524849371871101457654035902799344037420073105785390621983874478084784896833214457138687519435064302184531910484810053706146806749192781911979399520614196634287544406437451237181921799983910159195618146751426912397489409071864942319615679452080951465502252316038819301420937621378559566389377870830390697920773467221825625996615014215030680384477345492026054146659252014974428507325186660021324340881907104863317346496514539057962685610055081066587969981635747363840525714591028970641401109712062804390397595156771577004203378699360072305587631763594218731251471205329281918261861258673215791984148488291644706095752706957220917567116722910981690915280173506712748583222871835209353965725121083579151369882091444210067510334671103141267111369908658516398315019701651511685171437657618351556508849099898599823873455283316355076479185358932261854896321329330898570642046752590709154814165498594616371802709819943099244889575712828905923233260972997120844335732654893823911932597463667305836041428138830320382490375898524374417029132765618093773444030707469211201913020330380197621101100449293215160842444859637669838952286847831235526582131449576857262433441893039686426243410773226978028073189154411010446823252716201052652272111660396665573092547110557853763466820653109896526918620564769312570586356620185581007293606598764861179104533488503461136576867532494416680396265797877185560845529654126654085306143444318586769751456614068007002378776591344017127494704205622305389945613140711270004078547332699390814546646458807972708266830634328587856983052358089330657574067954571637752542021149557615814002501262285941302164715509792592309907965473761255176567513575178296664547791745011299614890304639947132962107340437518957359614589019389713111790429782856475032031986915140287080859904801094121472213179476477726224142548545403321571853061422881375850430633217518297986622371721591607716692547487389866549494501146540628433663937900397692656721463853067360965712091807638327166416274888800786925602902284721040317211860820419000422966171196377921337575114959501566049631862947265473642523081770367515906735023507283540567040386743513622224771589150495309844489333096340878076932599397805419341447377441842631298608099888687413260472156951623965864573021631598193195167353812974167729478672422924654366800980676928238280689964004824354037014163149658979409243237896907069779422362508221688957383798623001593776471651228935786015881617557829735233446042815126272037343146531977774160319906655418763979293344195215413418994854447345673831624993419131814809277771038638773431772075456545322077709212019051660962804909263601975988281613323166636528619326686336062735676303544776280350450777235547105859548702790814356240145171806246436267945612753181340783303362542327839449753824372058353114771199260638133467768796959703098339130771098704085913374641442822772634659470474587847787201927715280731767907707157213444730605700733492436931138350493163128404251219256517980694113528013147013047816437885185290928545201165839341965621349143415956258658655705526904965209858033850722426482939728584783163057777560688876446248246857926039535277348030480290058760758251047470916439613626760449256274204208320856611906254543372131535958450687724602901618766795240616342522577195429162991930645537799140373404328752628889639958794757291746426357455254079091451357111369410911939325191076020825202618798531887705842972591677813149699009019211697173727847684726860849003377024242916513005005168323364350389517029893922334517220138128069650117844087451960121228599371623130171144484640903890644954440061986907548516026327505298349187407866808818338510228334508504860825039302133219715518430635455007668282949304137765527939751754613953984683393638304746119966538581538420568533862186725233402830871123282789212507712629463229563989898935821167456270102183564622013496715188190973038119800497340723961036854066431939509790190699639552453005450580685501956730229219139339185680344903982059551002263535361920419947455385938102343955449597783779023742161727111723643435439478221818528624085140066604433258885698670543154706965747458550332323342107301545940516553790686627333799585115625784322988273723198987571415957811196358330059408730681216028764962867446047746491599505497374256269010490377819868359381465741268049256487985561453723478673303904688383436346553794986419270563872931748723320837601123029911367938627089438799362016295154133714248928307220126901475466847653576164773794675200490757155527819653621323926406160136358155907422020203187277605277219005561484255518792530343513984425322341576233610642506390497500865627109535919465897514131034822769306247435363256916078154781811528436679570611086153315044521274739245449454236828860613408414863776700961207151249140430272538607648236341433462351897576645216413767969031495019108575984423919862916421939949072362346468441173940326591840443780513338945257423995082965912285085558215725031071257012668302402929525220118726767562204154205161841634847565169998116141010029960783869092916030288400269104140792886215078424516709087000699282120660418371806535567252532567532861291042487761825829765157959847035622262934860034158722980534989650226291748788202734209222245339856264766914905562842503912757710284027998066365825488926488025456610172967026640765590429099456815065265305371829412703369313785178609040708667114965583434347693385781711386455873678123014587687126603489139095620099393610310291616152881384379099042317473363948045759314931405297634757481193567091101377517210080315590248530906692037671922033229094334676851422144773793937517034436619910403375111735471918550464490263655128162288244625759163330391072253837421821408835086573917715096828874782656995995744906617583441375223970968340800535598491754173818839994469748676265516582765848358845314277568790029095170283529716344562129640435231176006651012412006597558512761785838292041974844236080071930457618932349229279650198751872127267507981255470958904556357921221033346697499235630254947802490114195212382815309114079073860251522742995818072471625916685451333123948049470791191532673430282441860414263639548000448002670496248201792896476697583183271314251702969234889627668440323260927524960357996469256504936818360900323809293459588970695365349406034021665443755890045632882250545255640564482465151875471196218443965825337543885690941130315095261793780029741207665147939425902989695946995565761218656196733786236256125216320862869222103274889218654364802296780705765615144632046927906821207388377814233562823608963208068222468012248261177185896381409183903673672220888321513755600372798394004152970028783076670944474560134556417254370906979396122571429894671543578468788614445812314593571984922528471605049221242470141214780573455105008019086996033027634787081081754501193071412233908663938339529425786905076431006383519834389341596131854347546495569781038293097164651438407007073604112373599843452251610507027056235266012764848308407611830130527932054274628654036036745328651057065874882256981579367897669742205750596834408697350201410206723585020072452256326513410559240190274216248439140359989535394590944070469120914093870012645600162374288021092764579310657922955249887275846101264836999892256959688159205600101655256375678

가 된다.

10만자리가 궁금하다면 이쪽으로. 처음부터 10만자리 계산하여 계속해서 숫자가 나온다. 멈추고 싶다면 멈출 수도 있다.

1억자리가 궁금하다면 이쪽으로. 여기서부터는 데이터를 생각하자. 숫자만 나오는데도 609.98 MB의 용량이다.

10억자리가 궁금하다면 이쪽으로. 1GB의 용량이다.

이밖에 현재까지 알려진 가장 긴 원주율은 2016년 11월 11일에 발표된 것으로, Peter Trueb이란 인물이 105일을 들여 소수점 이하 22조 4591억 5771만 8361자리까지 계산했다고 한다.

원주율의 역사

원주율이란 개념을 누가 처음 생각해냈는지는 분명치 않다.

앞서 언급했듯이 자르투가 세계 최초로 3.141592...라는 것을 알아내어 파이데이가 제정되었다고 나와있으나 그렇지 않다. 물론 자르투가 이 값을 연구하고 발표한 것은 맞으나 그 전에도 이 값을 알아낸 사람은 수두룩하다. 이는 다만 두산대백과 사전/자르투 항목에서 '프랑스의 예수회 선교사이자 원주율(π)의 창안자이다.' 라는 말이 와전되어서 생겨난 밈이다.

최초로 원주율을 구한것은 이집트나 바빌로니아일 것으로 추측되는데 초기에 아메스가 [[File:http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac%7B256%7D%7B81%7D&space;​​&space;(3.160493)%7C\frac{256}{81} ​​ (3.160493)]]를 사용했고 이것은 직접 바퀴를 굴려서 측정한 것으로 보여진다. 바빌로니아에서는 [[File:http://latex.codecogs.com/gif.latex?\displaystyle&space;\frac%7B3%7D%7B\frac%7B57%7D%7B60%7D&space;+&space;\frac%7B36%7D%7B60%5E2%7D%7D&space;​%7C\displaystyle \frac{3}{\frac{57}{60} + \frac{36}{60^2}} ​]], 즉 3.125정도를 사용했다.

그리고 가장 유명한 연구자는 역시 아르키메데스이며 그는 정 96각형을 작도하여 원주율을 구한 것으로 알려져 있다.

[[File:http://latex.codecogs.com/gif.latex?3&space;\frac%7B10%7D%7B71%7D%7C3 \frac{10}{71}]]와 [[File:http://latex.codecogs.com/gif.latex?3\frac%7B1%7D%7B7%7D%7C3\frac{1}{7}]]의 사이이며 대략적으로 3.14163보다 약간 큰 값이라는 것으로 계산했다.

그리고 중국에서는 AD 263년경 위나라시절에 유휘(劉徽)가 구장산술에 달아둔 주석에서 정192각형을 이용하여 "약 3.14"라는 비교적 근접한 값을 제시했다. 그리고 AD 480년 경에 송나라의 태사령 조충지(祖沖之, 429~500)와 아들 조훤지(祖暅之)는 원에 내접하는 정24,576각형을 이용하여 3.141592(6)이라는 보다 정확한 값으로 계산하였다. 이 값은 이후 거의 천년 간 가장 정확한 원주율이었다.

이후 900년 정도의 시간이 흘러 다시 기록이 깨지기 시작하여 AD 1400년 경 인도의 마다바가 마다바-라이프니츠 급수(Madhava-Leibniz series)를 개발하여 소수점 이하 10자리까지, 1424년 페르시아의 잠쉬드 알 카샤니가 정805,306,368각형(!!)을 이용하여 소수점 이하 16자리까지 계산하였다. 신기록을 수립한 이 시대는 또한 원주율의 계산 뿐 아니라 무한과 극한을 다루는 수학의 혁신기이기도 했으며, 15세기 인도를 시작으로 유럽에서 원주율을 구하는 방식이 고대에 이용된 내접/외접 다각형을 이용한 계산으로부터 무한 급수를 이용한 계산으로 전환되면서 이전보다 높은 수준의 정확도로 원주율의 값을 계산해내기 시작했다.

유럽은 발렌티우스 오토가 [[File:http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac%7B355%7D%7B113%7D​%7C\frac{355}{113}​]](3.14159292)이라는 비율을 1573년 제시한 이후에야 중국을 앞지르기 시작했다. 1593년 프랑수아 비에트가 유럽에서 처음으로 무한 급수를 이용한 원주율 계산법을 고안해냈고, 1596년 라이덴 대학의 루돌프 판 코일런(Ludolph van Ceulen)이 소수점 이하 20자리까지 구함으로써, 172년 전에 페르시아의 알 카샤니가 세웠던 세계 최고 기록을 깨는데 성공했다. 이후 독일에서는 루돌프 판 코일런이 소수점 이하 35자리까지 원주율을 계산한 이후(1621년 공표) 원주율을 '루돌프 수'라고 부르기도 한다.

에도 시대 일본의 원주율 계산도 자체적으로 상당한 수준에 다다랐다. 1722년 일본의 타케베 타카히로가 원주율을 소수점 이하 41자리까지 계산해냈고, 1739년 마츠나가 요시스케는 무한 급수를 사용하여 소수점 이하 49자리까지 구했다.

한편 1706년 윌리엄 존스가 π 를 처음으로 원주율을 나타내는 기호로 도입했다. 1766년 독일의 람베르트(Lambert)가 π 가 무리수임을 증명했고, 1882년 독일의 린데만(Lindemann)이 π 가 초월수임을 증명하여 원적문제의 작도 불가능성을 최종 증명했다.

이 와중에도 자릿수 높이기 경쟁은 끝나지 않았고 어떤 수학자들은 π 값을 더 많은 자리까지 구하기 위해 심지어 자신의 일생까지 바치기도 했는데, 윌리엄 샹크스(Willian Shanks)라는 19세기 후반의 영국 수학자는 마친의 공식을 이용하여 소수점 이하 707자리까지 15년간 손으로 계산하였다. 그런데 20세기 들어와서 1945년 퍼거슨이 전자식이 아닌 기계식 계산기로 한 계산에서 이중 527자리부터는 틀렸다는 사실이 순식간에 밝혀졌다. 다만 현재까지 계산기의 도움을 빌리지 않은 수작업 계산에서는 1873년 샹크스가 세운 소수점 이하 527자리가 π 근사값의 최고 기록으로 남아 있다. 하지만 요즘 컴퓨터로 최신의 계산 프로그램을 이용하면 슈퍼컴퓨터도 아니고 그냥 평범한 노트북 컴퓨터로 10억 번째 자리까지 계산하는데 10분도 걸리지 않는다.

-나무위키 참조

그리고 결국에는 컴퓨터가 발명이 되어 지금은 손쉽게 원주율을 구할 수 있다.

앞서말했다시피 현재의 최고기록은 22조 4591억 5771만 8361자리이다.