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행렬 노름: 두 판 사이의 차이

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'''행렬 노름'''(Matrix norm)은 [[노름 (수학)|노름]]을 [[행렬]]로 확장한 개념이다.
'''행렬 노름'''(Matrix norm)은 [[노름 (수학)|노름]]을 [[행렬 (수학)|행렬]]로 확장한 개념이다.


== 정의 ==
== 정의 ==
<math>M_n</math>을 [[복소수]] 성분을 가지는 모든 ''n''차 정사각행렬을 원소로 가지는 [[벡터공간]]이라 하자. [[함수 (수학)|함수]] <math>||\cdot||:M_n\to\mathbb{R}</math>이 모든 <math>A,B\in M_n</math>에 대해
<math>M_n</math>을 [[복소수]] 성분을 가지는 모든 ''n''차 정사각행렬을 원소로 가지는 [[벡터공간]]이라 하자. [[함수 (수학)|함수]] <math>\|\cdot\|:M_n\to\mathbb{R}</math>이 모든 <math>A,B\in M_n</math>에 대해
: (1) <math>||A|| \ge 0</math>
: (1) <math>\|A\| \ge 0</math>
: (1a) <math>||A|| =0 \Leftrightarrow A=0</math>
: (1a) <math>\|A\| =0 \Leftrightarrow A=0</math>
: (2) <math>||cA||=|c|||A||</math> (단, <math>c\in \mathbb{C}</math>)
: (2) <math>\|cA\|=|c|\|A\|</math> (단, <math>c\in \mathbb{C}</math>)
: (3) <math>||A+B||\le||A||+||B||</math>
: (3) <math>\|A+B\|\le\|A\|+\|B\|</math>
: (4) <math>||AB||\le||A||||B||</math>
: (4) <math>\|AB\|\le\|A\|\|B\|</math>
를 만족하면 '''행렬 놈'''이라 한다.
를 만족하면 '''행렬 놈'''이라 한다.


2015년 7월 29일 (수) 01:56 판

틀:학술 틀:토막글

행렬 노름(Matrix norm)은 노름을 행렬로 확장한 개념이다.

정의

[math]\displaystyle{ M_n }[/math]을 복소수 성분을 가지는 모든 n차 정사각행렬을 원소로 가지는 벡터공간이라 하자. 함수 [math]\displaystyle{ \|\cdot\|:M_n\to\mathbb{R} }[/math]이 모든 [math]\displaystyle{ A,B\in M_n }[/math]에 대해

(1) [math]\displaystyle{ \|A\| \ge 0 }[/math]
(1a) [math]\displaystyle{ \|A\| =0 \Leftrightarrow A=0 }[/math]
(2) [math]\displaystyle{ \|cA\|=|c|\|A\| }[/math] (단, [math]\displaystyle{ c\in \mathbb{C} }[/math])
(3) [math]\displaystyle{ \|A+B\|\le\|A\|+\|B\| }[/math]
(4) [math]\displaystyle{ \|AB\|\le\|A\|\|B\| }[/math]

를 만족하면 행렬 놈이라 한다.

참고문헌

  • Horn, Roger A.; Johnson, Charles R. (2013), Matrix Analysis (2nd ed.), Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-54823-6