속도

단위 시간당 변위의 변화량.

SI 단위계로는 주로 m/s를 사용한다.

평균 속도

서로 다른 운동들을 비교하는 보통의 방법은 변위 [math]\displaystyle{ \Delta \mathbf x }[/math]를 변위가 일어난 시간 간격 [math]\displaystyle{ \Delta t }[/math]로 나누는 것이다. 이 비율을 평균 속도(average velocity)라고 하며 한 입자의 평균속도 [math]\displaystyle{ \mathbf v_{x,\text{avg}} }[/math]는 입자의 변위 [math]\displaystyle{ \Delta \mathbf x }[/math]와 시간 [math]\displaystyle{ \Delta t }[/math]의 비로 정의된다.

[math]\displaystyle{ \mathbf v_{x,\text{avg}} \stackrel{\text{def}}{\equiv} \frac{\Delta \mathbf x}{\Delta t} }[/math]

순간 속도

어떤 시간 간격에 대한 평균 속도가 아닌 특정한 순간의 입자의 속도를 알아야 할 때가 있다. 순간속도는 이 시간간격을 0에 근접한다고 생각할수 있다. 다르게 표현하면 순간 속도 v_x 는 Δt가 영으로 접근할 때 Δx/Δt의 극한값과 같다. [math]\displaystyle{ {v}_{x} \equiv \lim_{\Delta t \rightarrow 0}\frac{\Delta x}{\Delta t} }[/math]

미분 기호로 나타내면, 이 극한은 t에 관한 x의 도함수라 하고 dx/dt로 쓴다.

[math]\displaystyle{ {v}_{x} \equiv \lim_{\Delta t \rightarrow 0}\frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{dx}{dt} }[/math]

순간 속도는 양, 음 혹은 0이 될 수 있다.

등속 운동하는 입자의 분석

입자의 속도가 일정하면, 시간 간격 내 어떤 순간에서의 순간 속도는 이 구간에서의 평균 속도와 같다. 다시 말하면 v_x = v_x,avg이다. 그러므로 [math]\displaystyle{ {v}_{x,avg} \equiv \frac{\Delta x}{\Delta t} }[/math]로부터 수학적인 표현에 사용될 수 있는 식을 얻을 수 있다.

[math]\displaystyle{ {v}_{x} = \frac{\Delta x}{\Delta t} }[/math]

여기서 Δx = x_f - x_i 이면 v_x = (x_f - x_i)/Δt 이다. 또는

[math]\displaystyle{ {x}_{f} = {x}_{i} + {v}_{x}\Delta t }[/math]

이다. 이 식은 입자의 위치가 t=0에서의 처음 위치 x_i와 시간 간격 Δt 동안에 생긴 변위 v_xΔt와의 합임을 말해준다. 일반적으로 실제 문제에서 처음 시간을 t_i = 0 , 나중 시간을 t_f = t 로 놓으므로, 이 식은 다음과 같다.

[math]\displaystyle{ {x}_{f} = {x}_{i} + {v}_{x}t }[/math] (vx는 일정)