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| [[군론]](group theory)에서 라그랑주 정리(Lagrange theorem)는 임의의 유한군 G에 대해 그 부분군 H의 [[위수]](位數,order)는 G의 위수를 나눈다는 정리. | | #넘겨주기 [[라그랑주의 정리 (군론)]] |
| 이는 [[대칭군]] G 의 부분군 H가 ‘G 의 위수 = H 의 위수 · 잉여류의 갯수’ 라는 라그랑주정리를 조사할수있다
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| ==예==
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| [[위수]](order) <math>3! \text{인} |G6| \text{또는} Ord(G6) = \left\{ (123), (231),(312), (132),(213),(321) \right\}</math>를 가정하면
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| [[순환군]]으로부터 부분군 <math>H = \left\{ I,II,III ,IV\right\}</math>는
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| :<math>I = \left\{ (312), (123),(231) \right\}</math>
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| :<math>II = \left\{ (132) , (123) \right\}</math>
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| :<math>III = \left\{ (213), (123) \right\}</math>
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| :<math>IV = \left\{ (321), (123) \right\}</math> 에서
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| {| class="wikitable"
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| ! <math>III = \left\{ (213), (123) \right\}</math> !! <math>III \cdot G</math> !! <math>G \cdot III </math> !! 잉여류(coset)
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| | <math>G= \left\{ (123), (231),(312), (132),(213),(321) \right\} \text{중} \left\{ (123) \right\} </math>||<math>\begin{matrix}123 \cdot 123 =123 \\ 213 \cdot 123 = 213 \end{matrix} </math> || <math>\begin{matrix} 123 \cdot 123= 123 \\ 123 \cdot 213 = 213 \end{matrix} </math> || 좌잉여류(left corset) <math>gH(III \cdot G) = (123),(213)</math> <br /> 우잉여류(right corset) <math>Hg(G \cdot III ) = (123),(213)</math>는 서로 같다.
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| | <math>G \text{중} (231) </math>|| <math>\begin{matrix}123 \cdot 231 = 231 \\ 213 \cdot 231 = 321 \end{matrix} </math>
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| || <math>\begin{matrix}231 \cdot 123 = 231 \\ 231 \cdot 213 = 132 \end{matrix} </math>|| 좌잉여류(left corset) <math>gH(III \cdot G) = (231),(132)</math> <br /> 우잉여류(right corset) <math>Hg(G \cdot III ) = (231),(321)</math>는 서로 같지않다.
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| | <math>G \text{중} (312) </math> || <math>\begin{matrix}123 \cdot 312 = 312 \\ 213 \cdot 312 = 132 \end{matrix} </math>
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| || <math>\begin{matrix}312 \cdot 123 = 312 \\ 312 \cdot 213 = 321 \end{matrix} </math>|| 좌잉여류(left corset) <math>gH(III \cdot G) = (312),(321)</math> <br /> 우잉여류(right corset) <math>Hg(G \cdot III ) = (312),(132)</math>는 서로 같지않다
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| | <math>G \text{중} (132) </math> ||<math>\begin{matrix}123 \cdot 132 = 132 \\ 213 \cdot 132 = 312 \end{matrix} </math>
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| || <math>\begin{matrix}132 \cdot 123 = 132 \\ 132 \cdot 213 = 231 \end{matrix} </math>|| 좌잉여류(left corset) <math>gH(III \cdot G) = (132),(231)</math> <br /> 우잉여류(right corset) <math>Hg(G \cdot III ) = (132),(312)</math>는 서로 같지않다
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| | <math>G \text{중} (213) </math> || <math>\begin{matrix}123 \cdot 213 = 213 \\ 213 \cdot 213 = 123 \end{matrix} </math>
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| || <math>\begin{matrix}213 \cdot 123 = 213 \\ 213 \cdot 213 = 123 \end{matrix} </math>|| 좌잉여류(left corset) <math>gH(III \cdot G) = (213),(123)</math> <br /> 우잉여류(right corset) <math>Hg(G \cdot III ) = (213),(123)</math>는 서로 같다
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| | <math>G \text{중} (321) </math> || <math>\begin{matrix}123 \cdot 321 = 321 \\ 213 \cdot 321 = 231 \end{matrix} </math>
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| || <math>\begin{matrix}321 \cdot 123 = 321 \\ 321 \cdot 213 = 312 \end{matrix} </math>|| 좌잉여류(left corset) <math>gH(III \cdot G) = (321),(312)</math> <br /> 우잉여류(right corset) <math>Hg(G \cdot III ) = (321),(231)</math>는 서로 같지않다
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| |}
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| [[좌잉여류]](left corset)는 <math>gH </math>는 <math> \left\{ (123),(213) \right\} \text{ 와 } \left\{ (312),(321) \right\} \text{ 그리고 } \left\{(132),(231)\right\}</math> 이다. 좌잉여류(left corset)는 3개이다.
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| : <math> |G| = |H| \cdot gH </math>
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| : <math> 6 = 2 \cdot 3 </math>
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| 따라서 'G 의 위수 = H 의 위수 · 잉여류의 갯수'를 확인할수있다.
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