(→정적분) |
잔글 (→지수함수) |
||
81번째 줄: | 81번째 줄: | ||
|- style="text-align:center;" | |- style="text-align:center;" | ||
| <math>e^{-x^2}</math> | | <math>e^{-x^2}</math> | ||
| <math>\frac{\sqrt{\pi}}{2}\operatorname{erf}(x)</math> | | <math>\frac{\sqrt{\pi}}{2}\operatorname{erf}(x)</math><ref>Error function의 정의.</ref> | ||
|- style="text-align:center;" | |- style="text-align:center;" | ||
| <math>\sinh x</math> | | <math>\sinh x</math> |
2015년 6월 20일 (토) 21:26 판
틀:학술 관련 정보 틀:토막글 적분표(Table of integrals)는 자주 쓰이는 부정적분 또는 특이적분을 모은 표를 뜻한다. 자연계열 전공이라면 몇 개는 필수적으로 외우자. 자세한 증명 과정은 생략한다. 적분상수도 생략한다.
부정적분
다항함수
피적분함수 | 결과 |
---|---|
[math]\displaystyle{ x^n }[/math] | [math]\displaystyle{ \frac{1}{n+1}x^{n+1} }[/math] |
유리함수
피적분함수 | 결과 |
---|---|
[math]\displaystyle{ \frac{1}{x} }[/math] | [math]\displaystyle{ \ln |x| }[/math] |
[math]\displaystyle{ \frac{1}{1+x^2} }[/math] | [math]\displaystyle{ \arctan x }[/math] |
무리함수
피적분함수 | 결과 |
---|---|
[math]\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}} }[/math] | [math]\displaystyle{ \arcsin\left(\frac{x}{a}\right) }[/math] |
[math]\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{x^2\pm a^2}} }[/math] | [math]\displaystyle{ \ln|x+\sqrt{x^2\pm a^2}| }[/math] |
[math]\displaystyle{ \sqrt{a^2-x^2} }[/math] | [math]\displaystyle{ \frac{x}{2}\sqrt{a^2-x^2}+\frac{a^2}{2}\arcsin\left(\frac{x}{a}\right) }[/math] |
삼각함수
피적분함수 | 결과 |
---|---|
[math]\displaystyle{ \sin x }[/math] | [math]\displaystyle{ -\cos x }[/math] |
[math]\displaystyle{ \cos x }[/math] | [math]\displaystyle{ \sin x }[/math] |
[math]\displaystyle{ \tan x }[/math] | [math]\displaystyle{ -\ln|\cos x| }[/math] |
[math]\displaystyle{ \csc x }[/math] | [math]\displaystyle{ -\ln|\cot x+\csc x| }[/math] |
[math]\displaystyle{ \sec x }[/math] | [math]\displaystyle{ \ln|\tan x+\sec x| }[/math] |
[math]\displaystyle{ \cot x }[/math] | [math]\displaystyle{ \ln|\sin x| }[/math] |
[math]\displaystyle{ \sec^2 x }[/math] | [math]\displaystyle{ \tan x }[/math] |
[math]\displaystyle{ \csc^2 x }[/math] | [math]\displaystyle{ -\cot x }[/math] |
[math]\displaystyle{ \sec x \tan x }[/math] | [math]\displaystyle{ \sec x }[/math] |
[math]\displaystyle{ \csc x \cot x }[/math] | [math]\displaystyle{ -\csc x }[/math] |
지수함수
피적분함수 | 결과 |
---|---|
[math]\displaystyle{ e^x }[/math] | [math]\displaystyle{ e^x }[/math] |
[math]\displaystyle{ e^{-x^2} }[/math] | [math]\displaystyle{ \frac{\sqrt{\pi}}{2}\operatorname{erf}(x) }[/math][1] |
[math]\displaystyle{ \sinh x }[/math] | [math]\displaystyle{ \cosh x }[/math] |
[math]\displaystyle{ \cosh x }[/math] | [math]\displaystyle{ \sinh x }[/math] |
로그함수
피적분함수 | 결과 |
---|---|
[math]\displaystyle{ \ln x }[/math] | [math]\displaystyle{ x\ln x -x }[/math] |
정적분
정적분 | 값 |
---|---|
[math]\displaystyle{ \int_0^{\infty}\frac{\sin x}{x}dx }[/math] | [math]\displaystyle{ \frac{\pi}{2} }[/math] |
[math]\displaystyle{ \int_0^{\infty}\frac{1-\cos x}{x^2}dx }[/math] | [math]\displaystyle{ \frac{\pi}{2} }[/math] |
[math]\displaystyle{ \int_{-\infty}^{\infty}e^{-ax^2}dx }[/math] | [math]\displaystyle{ \frac{1}{2}\sqrt{\frac{\pi}{a}} }[/math] |
[math]\displaystyle{ \int_0^{\infty}x^{n-1}e^{-x}dx }[/math] | [math]\displaystyle{ (n-1)! }[/math] |
[math]\displaystyle{ \int_0^{\frac{1}{3}}\frac{e^{-x^2}}{\sqrt{1-x^2}}dx }[/math][2] | 약 0.327471 |