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(→지수함수) |
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56번째 줄: | 56번째 줄: | ||
| <math>e^{-x^2}</math> | | <math>e^{-x^2}</math> | ||
| <math>\frac{\sqrt{\pi}}{2}\operatorname{erf}(x)</math> | | <math>\frac{\sqrt{\pi}}{2}\operatorname{erf}(x)</math> | ||
|- style="text-align:center;" | |||
| <math>\sinh x</math> | |||
| <math>\cosh x</math> | |||
|- style="text-align:center;" | |||
| <math>\cosh x</math> | |||
| <math>\sinh x</math> | |||
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=== 로그함수 === | === 로그함수 === | ||
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2015년 6월 4일 (목) 13:56 판
틀:학술 관련 정보 틀:토막글 적분표(Table of integrals)는 자주 쓰이는 부정적분 또는 특이적분을 모은 표를 뜻한다. 자연계열 전공이라면 몇 개는 필수적으로 외우자. 자세한 증명 과정은 생략한다. 적분상수도 생략한다.
부정적분
다항함수
피적분함수 | 결과 |
---|---|
[math]\displaystyle{ x^n }[/math] | [math]\displaystyle{ \frac{1}{n+1}x^{n+1} }[/math] |
유리함수
피적분함수 | 결과 |
---|---|
[math]\displaystyle{ \frac{1}{x} }[/math] | [math]\displaystyle{ \ln |x| }[/math] |
[math]\displaystyle{ \frac{1}{1+x^2} }[/math] | [math]\displaystyle{ \arctan x }[/math] |
삼각함수
피적분함수 | 결과 |
---|---|
[math]\displaystyle{ \sin x }[/math] | [math]\displaystyle{ -\cos x }[/math] |
[math]\displaystyle{ \cos x }[/math] | [math]\displaystyle{ \sin x }[/math] |
[math]\displaystyle{ \tan x }[/math] | [math]\displaystyle{ -\ln|\cos x| }[/math] |
[math]\displaystyle{ \csc x }[/math] | [math]\displaystyle{ -\ln|\cot x+\csc x| }[/math] |
[math]\displaystyle{ \sec x }[/math] | [math]\displaystyle{ \ln|\tan x+\sec x| }[/math] |
[math]\displaystyle{ \cot x }[/math] | [math]\displaystyle{ \ln|\sin x| }[/math] |
지수함수
피적분함수 | 결과 |
---|---|
[math]\displaystyle{ e^x }[/math] | [math]\displaystyle{ e^x }[/math] |
[math]\displaystyle{ e^{-x^2} }[/math] | [math]\displaystyle{ \frac{\sqrt{\pi}}{2}\operatorname{erf}(x) }[/math] |
[math]\displaystyle{ \sinh x }[/math] | [math]\displaystyle{ \cosh x }[/math] |
[math]\displaystyle{ \cosh x }[/math] | [math]\displaystyle{ \sinh x }[/math] |
로그함수
피적분함수 | 결과 |
---|---|
[math]\displaystyle{ \ln x }[/math] | [math]\displaystyle{ x\ln x -x }[/math] |
정적분
정적분 | 값 |
---|---|
[math]\displaystyle{ \int_0^{\infty}\frac{\sin x}{x}dx }[/math] | [math]\displaystyle{ \frac{\pi}{2} }[/math] |
[math]\displaystyle{ \int_0^{\frac{1}{3}}\frac{e^{-x^2}}{\sqrt{1-x^2}}dx }[/math] | 약 0.327471 |