(새 문서: {{학술 관련 정보}} '''닫힌 집합'''(폐집합, 閉集合, closed set)은 모든 자신의 극한점을 포함하는 집합이다. 이와 동치로, 여집합이 열린...) |
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2015년 5월 10일 (일) 23:44 판
닫힌 집합(폐집합, 閉集合, closed set)은 모든 자신의 극한점을 포함하는 집합이다. 이와 동치로, 여집합이 열린 집합이다.[1]
정의
닫힌 집합 S: closed은 모든 극한점을 포함하는 집합이다. 즉, S⊇S’인 집합이다.
성질
- 어떤 집합 S의 폐포 [math]\displaystyle{ \bar S }[/math]는 닫혀 있다. 이는 자명하다.
- 닫힌 집합의 가산교집합은 닫혀 있고, 유한합집합 역시 닫혀 있다. 하지만 유한하지 않은 가산 합집합은 열려 있을 수도 있다.
- ↑ Walter Rudin, "Principles of Mathematical Analysis", McGraw-Hill Book Company