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'''콘웨이 13진법 함수'''(Conway base 13 function)는 영국의 수학자 [[존 콘웨이]]가 만든, 모든 점에서 [[불연속]]인 [[다르부 함수]]이다. 다르부 함수는 '중간값 성질'을 만족하는 함수를 말한다. | '''콘웨이 13진법 함수'''(Conway base 13 function)는 영국의 수학자 [[존 콘웨이]]가 만든, 모든 점에서 [[불연속]]인 [[다르부 함수]]이다. 다르부 함수는 '중간값 성질'을 만족하는 함수를 말한다. | ||
==정의== | ==정의== | ||
13진법의 문자를 0, 1, ..., 8, 9, ·, -, +로 정의하자. 이때, 임의의 문자를 A(any), 숫자(0~9)들을 N(number), +나 -를 S(sign), ·를 P(point)로 나타내자. 어떤 실수의 13진법 표기가 (소수점을 삭제하고 수열로 나타냈을 때) AAA...AAASNNN...NNN'''P'''NNN...의 형태일 때, S 앞의 수는 모두 무시하고, P는 소수점으로 바꾼 NNN...NNN'''.'''NNN...이라는 십진수로 대응시킨다. (즉 N 아닌 다른 문자가 여러 개 있고 마지막이 S와 P 순일 때, 이 둘만을 가지고 수를 만든다.) 이런 꼴이 아닌 수는 모두 0으로 대응시킨다. | 13진법의 문자를 0, 1, ..., 8, 9, ·, -, +로 정의하자. 이때, 임의의 문자를 A(any), 숫자(0~9)들을 N(number), +나 -를 S(sign), ·를 P(point)로 나타내자. 어떤 실수의 13진법 표기가 (소수점을 삭제하고 수열로 나타냈을 때) AAA...AAASNNN...NNN'''P'''NNN...의 형태일 때, S 앞의 수는 모두 무시하고, P는 소수점으로 바꾼 NNN...NNN'''.'''NNN...이라는 십진수로 대응시킨다. (즉 N 아닌 다른 문자가 여러 개 있고 마지막이 S와 P 순일 때, 이 둘만을 가지고 수를 만든다.) 이런 꼴이 아닌 수는 모두 0으로 대응시킨다. | ||
예를 들어, 4653··561+3·14159...(이 이후엔 +, -, ·가 없다.)라는 수는 +와 그 앞의 '4653··+'는 무시되고, ·는 소수점이 되어 3.14159...라는 수에 대응된다. 또한, ++++++333333·4444...는 333333.4444...라는 수에 대응되지만, ++++++333333······는 AAA...AAASNNN...NNNPNNN...의 형태가 아니므로 0에 대응된다. | 예를 들어, 4653··561+3·14159...(이 이후엔 +, -, ·가 없다.)라는 수는 +와 그 앞의 '4653··+'는 무시되고, ·는 소수점이 되어 3.14159...라는 수에 대응된다. 또한, ++++++333333·4444...는 333333.4444...라는 수에 대응되지만, ++++++333333······는 AAA...AAASNNN...NNNPNNN...의 형태가 아니므로 0에 대응된다. | ||
==성질== | ==성질== | ||
* 이 함수는 모든 점에서 불연속이지만 중간값 성질을 만족한다. | * 이 함수는 모든 점에서 불연속이지만 중간값 성질을 만족한다. | ||
* 이 함수는 르벡 가측이다. 이때의 르벡 | * 이 함수는 르벡 가측이다. 이때의 르벡 측도는 (당연하게도) 0이다. | ||
2021년 6월 20일 (일) 01:15 기준 최신판
콘웨이 13진법 함수(Conway base 13 function)는 영국의 수학자 존 콘웨이가 만든, 모든 점에서 불연속인 다르부 함수이다. 다르부 함수는 '중간값 성질'을 만족하는 함수를 말한다.
정의[편집 | 원본 편집]
13진법의 문자를 0, 1, ..., 8, 9, ·, -, +로 정의하자. 이때, 임의의 문자를 A(any), 숫자(0~9)들을 N(number), +나 -를 S(sign), ·를 P(point)로 나타내자. 어떤 실수의 13진법 표기가 (소수점을 삭제하고 수열로 나타냈을 때) AAA...AAASNNN...NNNPNNN...의 형태일 때, S 앞의 수는 모두 무시하고, P는 소수점으로 바꾼 NNN...NNN.NNN...이라는 십진수로 대응시킨다. (즉 N 아닌 다른 문자가 여러 개 있고 마지막이 S와 P 순일 때, 이 둘만을 가지고 수를 만든다.) 이런 꼴이 아닌 수는 모두 0으로 대응시킨다.
예를 들어, 4653··561+3·14159...(이 이후엔 +, -, ·가 없다.)라는 수는 +와 그 앞의 '4653··+'는 무시되고, ·는 소수점이 되어 3.14159...라는 수에 대응된다. 또한, ++++++333333·4444...는 333333.4444...라는 수에 대응되지만, ++++++333333······는 AAA...AAASNNN...NNNPNNN...의 형태가 아니므로 0에 대응된다.
성질[편집 | 원본 편집]
- 이 함수는 모든 점에서 불연속이지만 중간값 성질을 만족한다.
- 이 함수는 르벡 가측이다. 이때의 르벡 측도는 (당연하게도) 0이다.