폐포 (수학): 두 판 사이의 차이

2021년 6월 16일 (수) 01:03 기준 최신판

위상수학에서 위상공간 X의 부분집합 S의 폐포(閉包, closure) cl S란 S를 두르는 가장 작은 닫힌 집합을 말한다.

위상공간 X와 그 부분집합 S가 주어졌을 때 S와 그의 유도 집합(극한점들의 집합)의 합집합을 S의 폐포라 하고, 그 원소를 폐포점이라 한다. 또한 극한점이 아닌 폐포점을 고립점이라 한다.

폐포는 위상에 따라 달라지며, 위상을 고려할 때 폐포에 아래첨자로 그 위상을 기술하기도 한다.

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+[[위상수학]]에서 [[위상공간]] ''X''의 부분집합 ''S''의 '''폐포'''(閉包, closure) cl ''S''란 ''S''를 두르는 가장 작은 [[닫힌 집합]]을 말한다.
-[[위상수학]]에서 [[위상공간]] ''X''의 부분집합 ''S''의 '''폐포'''(閉包, closure) cl ''S''란 ''S''를 두르는 가장 작은 [[닫힌 집합]]을 말한다.
 == 정의 ==
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 == 성질 ==
-* ''G''={(''S''<sub>''i''</sub>⊇''S'': closed}라 하면 ''G''의 모든 원소들의 교집합은 cl ''S''가 된다.
+* ''G''={''S''<sub>''i''</sub>⊇''S'' | ''S''<sub>''i''</sub>: closed}라 하면 ''G''의 모든 원소들의 교집합은 cl ''S''가 된다.
 * ''S''가 닫힌 집합임과 ''S''=cl ''S''는 동치이다.
 * 폐포 연산자는 순서를 보존한다. 즉 ''S''⊆''T''이면 cl ''S''⊆cl ''T''이다.
-[[분류:수학]][[분류:위상수학]]
+[[분류:위상수학]]