속도: 두 판 사이의 차이

2015년 7월 5일 (일) 11:55 판

단위 시간당 변위의 변화량.

SI 단위계로는 주로 m/s를 사용한다.

평균 속도

서로 다른 운동들을 비교하는 보통의 방법은 변위 [math]\displaystyle{ \Delta \mathbf x }[/math]를 변위가 일어난 시간 간격 [math]\displaystyle{ \Delta t }[/math]로 나누는 것이다. 이 비율을 평균 속도(average velocity)라고 하며 한 입자의 평균속도 [math]\displaystyle{ \mathbf v_{\text{avg}} }[/math]는 입자의 변위 [math]\displaystyle{ \Delta \mathbf x }[/math]와 시간 [math]\displaystyle{ \Delta t }[/math]의 비로 정의된다.

[math]\displaystyle{ \mathbf v_{\text{avg}} \stackrel{\text{def}}{\equiv} \frac{\Delta \mathbf x}{\Delta t} }[/math]

순간 속도

어떤 시간 간격에 대한 평균 속도가 아닌 특정한 순간의 입자의 속도를 알아야 할 때가 있다. 순간속도는 이 시간간격을 0에 근접한다고 생각할수 있다. 다르게 표현하면 순간 속도 v_x 는 Δt가 영으로 접근할 때 Δx/Δt의 극한값과 같다.

[math]\displaystyle{ \mathbf v \stackrel{\text{def}}{\equiv} \lim _{\Delta t \to 0}\frac{\Delta \mathbf x}{\Delta t} = \frac{\mathrm d \mathbf x}{\mathrm d t} }[/math]

등속도 운동하는 입자의 분석

입자의 속도가 일정하면, 시간 간격 내 어떤 순간에서의 순간 속도는 이 구간에서의 평균 속도와 같다. 다시 말하면 [math]\displaystyle{ \forall t, \, \, \mathbf v = \mathbf v_{\text{avg}} }[/math]이다. 그러므로 [math]\displaystyle{ {\mathbf v}_\text{avg} = \frac{\Delta \mathbf x}{\Delta t} }[/math]로부터 다음 식을 얻는다.

[math]\displaystyle{ \mathbf v = \frac{\Delta \mathbf x}{\Delta t} }[/math]

여기서 처음 변위를 [math]\displaystyle{ {\mathbf x}_{\mathrm i} }[/math], 나중 변위를 [math]\displaystyle{ {\mathbf x}_{\mathrm f} }[/math]이라 하면

[math]\displaystyle{ {\mathbf x}_{\mathrm f} = {\mathbf x}_{\mathrm i} + {\mathbf v} \Delta t }[/math]

이다. 이 식은 입자의 나중 위치가 처음 위치 [math]\displaystyle{ \mathbf x _ \mathrm i }[/math]와 시간 간격 [math]\displaystyle{ \Delta t }[/math] 동안에 생긴 변위 v_x[math]\displaystyle{ \Delta t }[/math]와의 합(벡터)임을 말해준다.

속도와 변위, 이동 거리, 가속도와의 관계

각주

@@ 8번째 줄: / 8번째 줄: @@
 == 평균 속도 ==
-서로 다른 운동들을 비교하는 보통의 방법은 변위 <math>\Delta \mathbf x</math>를 변위가 일어난 시간 간격 <math>\Delta t</math>로 나누는 것이다. 이 비율을 '''평균 속도'''(average velocity)라고 하며 한 입자의 평균속도 <math>\mathbf v_{x,\text{avg}}</math>는 입자의 변위 <math>\Delta \mathbf x</math>와 시간 <math>\Delta t</math>의 비로 정의된다.
+서로 다른 운동들을 비교하는 보통의 방법은 변위 <math>\Delta \mathbf x</math>를 변위가 일어난 시간 간격 <math>\Delta t</math>로 나누는 것이다. 이 비율을 '''평균 속도'''(average velocity)라고 하며 한 입자의 평균속도 <math>\mathbf v_{\text{avg}}</math>는 입자의 변위 <math>\Delta \mathbf x</math>와 시간 <math>\Delta t</math>의 비로 정의된다.
-: <math>\mathbf v_{x,\text{avg}} \stackrel{\text{def}}{\equiv} \frac{\Delta \mathbf x}{\Delta t}</math><ref>여기서 아래첨자 x는 x축을 따라서 일어나는 운동을 나타낸다.</ref>
+: <math>\mathbf v_{\text{avg}} \stackrel{\text{def}}{\equiv} \frac{\Delta \mathbf x}{\Delta t}</math>
 == 순간 속도 ==
 어떤 시간 간격에 대한 평균 속도가 아닌 특정한 순간의 입자의 속도를 알아야 할 때가 있다. 순간속도는 이 시간간격을 0에 근접한다고 생각할수 있다. 다르게 표현하면 순간 속도 v<sub>x</sub> 는 Δt가 영으로 접근할 때 Δx/Δt의 극한값과 같다.
-<math>{v}_{x} \equiv \lim_{\Delta t \rightarrow 0}\frac{\Delta x}{\Delta t}</math>
+: <math>\mathbf v \stackrel{\text{def}}{\equiv} \lim _{\Delta t \to 0}\frac{\Delta \mathbf x}{\Delta t} = \frac{\mathrm d \mathbf x}{\mathrm d t}</math>
-미분  기호로 나타내면, 이 극한은 t에 관한 x의 도함수라 하고 dx/dt로 쓴다.
+== 등속도 운동하는 입자의 분석 ==
+입자의 속도가 일정하면, 시간 간격 내 어떤 순간에서의 순간 속도는 이 구간에서의 평균 속도와 같다. 다시 말하면 <math>\forall t, \, \, \mathbf v = \mathbf v_{\text{avg}}</math>이다. 그러므로 <math>{\mathbf v}_\text{avg} = \frac{\Delta \mathbf x}{\Delta t}</math>로부터 다음 식을 얻는다.
+: <math> \mathbf v = \frac{\Delta \mathbf x}{\Delta t}</math>
-{{인용문2|<math>{v}_{x} \equiv \lim_{\Delta t \rightarrow 0}\frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{dx}{dt}</math>}}
+여기서 처음 변위를 <math> {\mathbf x}_{\mathrm i}</math>, 나중 변위를 <math> {\mathbf x}_{\mathrm f} </math>이라 하면
-순간 속도는 양, 음 혹은 0이 될 수 있다.
+: <math> {\mathbf x}_{\mathrm f} = {\mathbf x}_{\mathrm i} + {\mathbf v} \Delta t</math>
-== 등속 운동하는 입자의 분석 ==
+이다. 이 식은 입자의 나중 위치가 처음 위치 <math>\mathbf x _ \mathrm i</math>와 시간 간격 <math>\Delta t</math> 동안에 생긴 변위 v<sub>x</sub><math> \Delta t</math>와의 합(벡터)임을 말해준다.
-입자의 속도가 일정하면, 시간 간격 내 어떤 순간에서의 순간 속도는 이 구간에서의 평균 속도와 같다. 다시 말하면 v<sub>x</sub> = v<sub>x,avg</sub>이다. 그러므로 <math>{v}_{x,avg} \equiv \frac{\Delta x}{\Delta t}</math>로부터 수학적인 표현에 사용될 수 있는 식을 얻을 수 있다.
-<math>{v}_{x} = \frac{\Delta x}{\Delta t}</math>
+== 속도와 변위, 이동 거리, 가속도와의 관계 ==
-여기서 Δx = x<sub>f</sub> - x<sub>i</sub> 이면 v<sub>x</sub> = (x<sub>f</sub> - x<sub>i</sub>)/Δt 이다. 또는
-<math>{x}_{f} = {x}_{i} + {v}_{x}\Delta t</math>
-이다. 이 식은 입자의 위치가 t=0에서의 처음 위치 x<sub>i</sub>와 시간 간격 Δt 동안에 생긴 변위 v<sub>x</sub>Δt와의 합임을 말해준다. 일반적으로 실제 문제에서 처음 시간을 t<sub>i</sub> = 0 , 나중 시간을 t<sub>f</sub> = t 로 놓으므로, 이 식은 다음과 같다.
-{{인용문2|<math> {x}_{f} = {x}_{i} + {v}_{x}t</math> (v<sub>x</sub>는 일정)}}<ref>등속 운동하는 입자의 모형에서 시간의 함수로 나타낸 위치</ref>
 {{주석}}