로그인하고 있지 않습니다. 편집하면 당신의 IP 주소가 공개적으로 기록됩니다. 계정을 만들고 로그인하면 편집 시 사용자 이름만 보이며, 위키 이용에 여러 가지 편의가 주어집니다.스팸 방지 검사입니다. 이것을 입력하지 마세요!'''회문 소수'''(回文 素數, Palindromic prime)는 자연수의 숫자를 거꾸로 써도 똑같은 [[소수 (정수)|소수]]이다. 숫자 배열은 [[기수법]]에 따라 달라지므로, 회문 소수도진법 별로 여러 종류가 있다. == 특징 == * 한 자리 소수는 모두 회문 소수이다. * 11을 제외한 모든 회문 소수는 홀수 자릿수이다. 짝수 자릿수의 회문 수는 언제나 11의 배수이기 때문이다. 이는 모든 진법에서 성립한다. * [[단위 반복 소수]]는 회문 소수에 포함된다. * 수가 커질 때, 특정 진법에서 회문 수와 회문 소수의 개수 사이에는 아래 관계식으로 쓸 수 있다.<ref> W. D. Banks, D. N. Hart, M. Sakata, [https://arxiv.org/abs/math/0405056 Almost All Palindromes Are Composite]</ref> ** <math>x</math> 이하의 회문 수의 집합을 <math>\mathcal{P}(x)</math>라 할 때, <math>\text{#}\{n \in \mathcal{P}(x)|n \text{ is prime}\} = O\left(\text{#}\mathcal{P}(x)\frac{\log\log\log x}{\log\log x} \right) \text{ as } x \to \infty</math> == 목록 == * [[십진법]]에서 1000 이하의 회문 소수는 20개이다. {{OEIS|A002385}} ** 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, … * [[이진법]] 회문 소수에는 [[메르센 소수]] 및 [[페르마 소수]]도 포함한다. <math>2^{11}</math> 이하에서는 18개가 존재한다. {{OEIS|A016041}} ** 이진법 표기: 11, 101, 111, 10001, 11111, 1001001, 1101011, 1111111, 100000001, 100111001, 110111011, 10010101001, 10110101101, … ** 십진법 표기: 3, 5, 7, 17, 31, 73, 107, 127, 257, 313, 443, 1193, 1453, 1571, 1619, 1787, 1831, 1879, … * [[팔진법]] 기준 <math>8^3</math> 이하에서는 17개 존재한다. {{OEIS|A029976}} ** 팔진법 표기: 2, 3, 5, 7, 111, 131, 141, 161, 323, 343, 373, 535, 565, 717, 737, 747, 767, … ** 십진법 표기: 2, 3, 5, 7, 73, 89, 97, 113, 211, 227, 251, 349, 373, 463, 479, 487, 503, … == 알려진 가장 큰 소수 == 아래는 2022년 7월 28일까지 알려진 가장 큰 십진법 회문 소수들을 나열한 것이다.<ref>[https://primes.utm.edu/top20/page.php?id=53 The top 20: Palindrome]</ref> {|class="wikitable" ! # !! 소수 !! 자릿수 !! 발견 시기 !! 숫자 배열 |- | 1 || <math>10^{1888529}-10^{944264}-1</math> || 1888529 || 2021년 10월 || 999…999 8 999…999<br />(9가 944264개씩) |- | 2 || <math>10^{1234567}-20342924302 \cdot 10^{617278}-1</math> || 1234567 || 2021년 9월 || 999…999 79657 0 75697 999…999<br />(9가 617278개씩) |- | 3 || <math>10^{1234567}-3626840486263 \cdot 10^{617277}-1</math> || 1234567 || 2021년 9월 || 999…999 637315 9 513736 999…999<br />(9가 617277개씩) |- | 4 || <math>10^{1234567}-4708229228074 \cdot 10^{617277}-1</math> || 1234567 || 2021년 9월 || 999…999 529177 0 771925 999…999<br />(9가617277개씩) |- | 5 || <math>10^{490000}+\frac{(10^{7383}-1)10^{241309}}{3}+1</math> || 490001 || 2021년 8월 || 1000…000 333…333 000…0001<br />(0이 241308개씩, 3이 7383개) |- | 6 || <math>10^{474500}+999 \cdot 10^{237249}+1</math> || 474501 || 2014년 11월 || 1000…000 999 000…0001<br />(0이 237248개씩) |- | 7 || <math>10^{400000}+\frac{4\cdot(10^{102381}-1)10^{148810}}{9}+1</math> || 400001 || 2021년 7월 || 1000…000 444…444 000…0001<br />(0이 148809개씩, 4가 102381개) |- | 8 || <math>10^{390636}+999 \cdot 10^{195317}+1</math> || 390637 || 2014년 11월 || 1000…000 999 000…0001<br />(0이 195316개씩) |- | 9 || <math>10^{362600}+666 \cdot 10^{181299}+1</math> || 362601 || 2014년 11월 || 1000…000 666 000…0001<br />(0이 181298개씩) |- | 10 || <math>\begin{align}&10^{320236}+10^{160118}+1 \\ &+(137\cdot10^{160119}+731 \cdot 10^{159275})\cdot \left(\frac{10^{843}-1}{999} \right)\end{align}</math> || 320237 || 2014년 3월 || 1000…000 137…137 1 731…731 000…0001<br />(0이 159274개씩, "137"과 "731"은 각각 281회 반복) |- |} {{각주}} {{소수}} [[분류:정수론]] 요약: 리브레 위키에서의 모든 기여는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-동일조건변경허락 3.0 라이선스로 배포됩니다(자세한 내용에 대해서는 리브레 위키:저작권 문서를 읽어주세요). 만약 여기에 동의하지 않는다면 문서를 저장하지 말아 주세요. 글이 직접 작성되었거나 호환되는 라이선스인지 확인해주세요. 리그베다 위키, 나무위키, 오리위키, 구스위키, 디시위키 및 CCL 미적용 사이트 등에서 글을 가져오실 때는 본인이 문서의 유일한 기여자여야 하고, 만약 본인이 문서의 유일한 기여자라는 증거가 없다면 그 문서는 불시에 삭제될 수 있습니다. 취소 편집 도움말 (새 창에서 열림) | () [] [[]] {{}} {{{}}} · <!-- --> · [[분류:]] · [[파일:]] · [[미디어:]] · #넘겨주기 [[]] · {{ㅊ|}} · <onlyinclude></onlyinclude> · <includeonly></includeonly> · <noinclude></noinclude> · <br /> · <ref></ref> · {{각주}} · {|class="wikitable" · |- · rowspan=""| · colspan=""| · |} {{lang|}} · {{llang||}} · {{인용문|}} · {{인용문2|}} · {{유튜브|}} · {{다음팟|}} · {{니코|}} · {{토막글}} {{삭제|}} · {{특정판삭제|}}(이유를 적지 않을 경우 기각될 가능성이 높습니다. 반드시 이유를 적어주세요.) {{#expr:}} · {{#if:}} · {{#ifeq:}} · {{#iferror:}} · {{#ifexist:}} · {{#switch:}} · {{#time:}} · {{#timel:}} · {{#titleparts:}} __NOTOC__ · __FORCETOC__ · __TOC__ · {{PAGENAME}} · {{SITENAME}} · {{localurl:}} · {{fullurl:}} · {{ns:}} –(대시) ‘’(작은따옴표) “”(큰따옴표) ·(가운뎃점) …(말줄임표) ‽(물음느낌표) 〈〉(홑화살괄호) 《》(겹화살괄호) ± − × ÷ ≈ ≠ ∓ ≤ ≥ ∞ ¬ ¹ ² ³ ⁿ ¼ ½ ¾ § € £ ₩ ¥ ¢ † ‡ • ← → ↔ ‰ °C µ(마이크로) Å °(도) ′(분) ″(초) Α α Β β Γ γ Δ δ Ε ε Ζ ζ Η η Θ θ Ι ι Κ κ Λ λ Μ μ(뮤) Ν ν Ξ ξ Ο ο Π π Ρ ρ Σ σ ς Τ τ Υ υ Φ φ Χ χ Ψ ψ Ω ω · Ά ά Έ έ Ή ή Ί ί Ό ό Ύ ύ Ώ ώ · Ϊ ϊ Ϋ ϋ · ΐ ΰ Æ æ Đ(D with stroke) đ Ð(eth) ð ı Ł ł Ø ø Œ œ ß Þ þ · Á á Ć ć É é Í í Ĺ ĺ Ḿ ḿ Ń ń Ó ó Ŕ ŕ Ś ś Ú ú Ý ý Ź ź · À à È è Ì ì Ǹ ǹ Ò ò Ù ù · İ Ż ż ·  â Ĉ ĉ Ê ê Ĝ ĝ Ĥ ĥ Î î Ĵ ĵ Ô ô Ŝ ŝ Û û · Ä ä Ë ë Ï ï Ö ö Ü ü Ÿ ÿ · ǘ ǜ ǚ ǖ · caron/háček: Ǎ ǎ Č č Ď ď Ě ě Ǐ ǐ Ľ ľ Ň ň Ǒ ǒ Ř ř Š š Ť ť Ǔ ǔ Ž ž · breve: Ă ă Ğ ğ Ŏ ŏ Ŭ ŭ · Ā ā Ē ē Ī ī Ō ō Ū ū · à ã Ñ ñ Õ õ · Å å Ů ů · Ą ą Ę ę · Ç ç Ş ş Ţ ţ · Ő ő Ű ű · Ș ș Ț ț 이 문서에서 사용한 틀: 틀:OEIS (편집) 틀:Skin (원본 보기) (준보호됨)틀:각주 (원본 보기) (준보호됨)틀:둘러보기 상자 (원본 보기) (보호됨)틀:둘러보기 상자/핵심 (원본 보기) (보호됨)틀:소수 (편집) 틀:틀바 (원본 보기) (준보호됨)