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'''행렬 노름(Matrix norm)'''은 [[노름]]을 [[행렬]]로 확장한 개념이다. | |||
'''행렬 노름(Matrix norm)'''은 [[노름 (수학)|노름]]을 [[행렬]]로 확장한 개념이다. | |||
== 정의 == | == 정의 == | ||
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: (3) <math>\left\|A+B\right\|\le\left\|A\right\|+\left\|B\right\|</math> | : (3) <math>\left\|A+B\right\|\le\left\|A\right\|+\left\|B\right\|</math> | ||
: (4) <math>\left\|AB\right\|\le\left\|A\right\|\left\|B\right\|</math> | : (4) <math>\left\|AB\right\|\le\left\|A\right\|\left\|B\right\|</math> | ||
를 만족하면 '''행렬 노름'''이라 한다. (4)의 경우 [[노름]]과는 구별되는 조건인데, 이 조건을 준승법성(submultiplicativity)이라고 한다.<ref>Tom Lyche, [http://heim.ifi.uio.no/~tom/matrixnormslides.pdf Matrix Norms]. 2015년 7월 29일에 확인.</ref> 사람마다 (4)를 정의에 포함시키는지의 여부가 다른데, 행렬 노름의 정의에 (4)를 포함시킬 경우 (4)를 만족하지 않는 노름을 '''일반화 행렬 노름(generalized matrix norm)'''이라고 하고, (4)를 포함시키지 않을 경우 본문의 행렬을 '''준승법적 행렬 노름(submultiplicative matrix norm)'''이라고 한다. | 를 만족하면 '''행렬 노름'''이라 한다. (4)의 경우 [[노름 (수학)|노름]]과는 구별되는 조건인데, 이 조건을 준승법성(submultiplicativity)이라고 한다.<ref>Tom Lyche, [http://heim.ifi.uio.no/~tom/matrixnormslides.pdf Matrix Norms]. 2015년 7월 29일에 확인.</ref> 사람마다 (4)를 정의에 포함시키는지의 여부가 다른데, 행렬 노름의 정의에 (4)를 포함시킬 경우 (4)를 만족하지 않는 노름을 '''일반화 행렬 노름(generalized matrix norm)'''이라고 하고, (4)를 포함시키지 않을 경우 본문의 행렬을 '''준승법적 행렬 노름(submultiplicative matrix norm)'''이라고 한다. | ||
== 성질 == | == 성질 == |