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4번째 줄: | 4번째 줄: | ||
== 정의 == | == 정의 == | ||
''f''가 <math>\mathbb{R}</math> 위에서 정의된 [[함수]]이고 | ''f''가 <math>\mathbb{R}</math> 위에서 정의된 [[함수]]이고 | ||
: <math>A\in \mathbb{R}</math>이 존재하여 모든 <math>x\in \mathbb{R}</math>에 대해 <math> | : <math>A\in \mathbb{R}</math>이 존재하여 모든 <math>x\in \mathbb{R}</math>에 대해<math>f(x)\le \frac{A}{1+x^2}</math><ref>이 조건을 'moderate decrease'라 한다.</ref> | ||
라고 하자. 그러면 ''f''의 '''푸리에 변환(Fourier transform)'''은 다음과 같이 정의한다. | 라고 하자. 그러면 ''f''의 '''푸리에 변환(Fourier transform)'''은 다음과 같이 정의한다. | ||
: <math>\hat{f}(\xi)=\int_{-\infty}^{\infty}f(x)e^{-2\pi i x\xi} dx\quad(\xi\in \mathbb{R})</math> | : <math>\hat{f}(\xi)=\int_{-\infty}^{\infty}f(x)e^{-2\pi i x\xi} dx\quad(\xi\in \mathbb{R})</math> |