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| == 절댓값은 실수에서만 정의되는지 == | | == 절댓값은 실수에서만 정의되는지 == |
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| 토론은 아니고 좀 멍충한 질문 같은 건데요, | | 토론은 아니고 좀 멍충한 질문 같은 건데요, |
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| 이럼에도 불구하고 왜 굳이 실수에서만 정의하는지 갑자기 궁금합니다. --[[사용자:휴면유동닉|휴면유동닉]] ([[사용자토론:휴면유동닉|토론]]) 2015년 8월 15일 (토) 00:03:29 (KST) | | 이럼에도 불구하고 왜 굳이 실수에서만 정의하는지 갑자기 궁금합니다. --[[사용자:휴면유동닉|휴면유동닉]] ([[사용자토론:휴면유동닉|토론]]) 2015년 8월 15일 (토) 00:03:29 (KST) |
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| : 한마디 적자면,, 원점과 [[거리 공간|거리]]만 잘 설정한다면 절댓값은 어떠한 구조에서건 충분히 만들 수 있을 것이라고 봅니다. 다만 그 때에는 절댓값보다는 [[노름|놂]]이라고 부르지 않을까 합니다. 실수는 일단 수학적으로 정의하기 전부터 알고 있었던 거고 특수한 경우라 실수(와 복소수, 사원수)에서의 노름은 특별히 절댓값이라고 부르겠어! 하는 경우같다는 생각입니다. --<sub>[[사용자:Zhuny|<span style="color: #c8f; ">Zhuny</span>]]</sub><sup>[[사용자:ZhunyBot|Bot]]</sup> 2015년 8월 15일 (토) 01:57:26 (KST)
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| :: 어 그러니까요, 제 질문과는 전혀 다른 말씀을 하신 것 같은데요,
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| :: 지금 본문의 서술도 그렇고 Zhuny 님도 그렇고 ‘절댓값’이라는 것 자체를 아예 노름으로 이해하고 계세요. 전 노름을 확장하자는 게 아니구요, 실수에서의 정의, 즉 “양수이면 x, 음수이면 −x” 자체에 대한 얘기를 하고 있는 거예요. 이 정의는 양수와 음수 개념과 단항 연산자 −만 잘 정의되어 있으면 어느 집합에서든 가능한 정의거든요. 그런데 왜 굳이 실수에서만 정의하느냐 하는 거죠. 달리 보면 노름인 게 본질이냐 아니냐 하는 질문과 이어져 있기도 하구요. --[[사용자:휴면유동닉|휴면유동닉]] ([[사용자토론:휴면유동닉|토론]]) 2015년 8월 15일 (토) 19:31:43 (KST)
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| ::: 생각의 방향이 잘못되었네요,, 수학의 개념들이 어떠한 수학적 현상들을 설명하기 위해 추상화와 일반화를 하는 과정에서 자연스럽게 생기는 것이라 생각합니다. 그럴 때, 실수에서의 절댓값을 2개의 분할(양수와 음수)과 단항 연산자(-)를 갖는 구조로 일반화를 했을 때, 이 구조로부터 얻을 수 있는 특징이 뭐가 있을지는 잘 모르겠습니다. 게다가 실수가 특징이 굉장히 다양하고 유용하기 때문에 이런 구조만으로도 의미있는 결론을 얻어낼 수 있다고 봅니다. {{ㅊ|이젠 좀 방향이 맞았나요}} --<sub>[[사용자:Zhuny|<span style="color: #c8f; ">Zhuny</span>]]</sub><sup>[[사용자:ZhunyBot|Bot]]</sup> 2015년 8월 16일 (일) 02:25:47 (KST)
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| {{완료된 토론 끝}}
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