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# '''선택함수'''(choice function)가 존재한다. 더욱 명시적으로, 주어진 집합 <math>A</math>에 대하여, 함수 <math>F:\mathcal P(A) \to A</math>가 존재하여 <math>\forall X \in A[X\ne \emptyset \Rightarrow F(X) \in X]</math>이다. | # '''선택함수'''(choice function)가 존재한다. 더욱 명시적으로, 주어진 집합 <math>A</math>에 대하여, 함수 <math>F:\mathcal P(A) \to A</math>가 존재하여 <math>\forall X \in A[X\ne \emptyset \Rightarrow F(X) \in X]</math>이다. | ||
==== | ==== 독립성 ==== | ||
[[쿠르트 괴델]]은 ZF가 [[일관적]](consistent)임을 가정하고, AC의 부정이 ZF의 정리가 아님을 ZFC를 만족하는 내부 모형을 구성함으로써 보여 결과적으로 ZFC가 일관적임을 보였다. 또 [[폴 코언]]은 [[강제법]]을 이용하여 ZF¬C인 모형을 구성하고 이것이 일관적임을 보였다. 이 두 결과로부터 우리는 ZF와 AC가 논리적으로 독립임을 알 수 있다. | [[쿠르트 괴델]]은 ZF가 [[일관적]](consistent)임을 가정하고, AC의 부정이 ZF의 정리가 아님을 ZFC를 만족하는 내부 모형을 구성함으로써 보여 결과적으로 ZFC가 일관적임을 보였다. 또 [[폴 코언]]은 [[강제법]]을 이용하여 ZF¬C인 모형을 구성하고 이것이 일관적임을 보였다. 이 두 결과로부터 우리는 ZF와 AC가 논리적으로 독립임을 알 수 있다. | ||
[[분류:집합론]] | [[분류:집합론]] |