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| '''일차방정식'''(一次方程式, Linear equation) 또는 '''선형 방정식'''(線形方程式)은 차수가 1인 [[방정식]]으로, ax=b의 형태로 나타낼 수 있다.
| | 일차방정식은 차수가 1인 방정식을 의미한다 |
| | | 일차방정식은 ax=b로 나타낼 수 있다. 이때 a가 0이고 b가 0이면 해가 무수히 많고, a가 0인데 b는 0이 아니면 해가 없다. 나머지 경우에는 해가 1개가 된다. |
| == 일변수 일차방정식 ==
| | 일차방정식을 ax=b로 나타내면 x는 b/a와 같다. |
| [[실수]] 범위에서 변수가 한 개인 일차방정식 <math>ax=b</math>을 고려하자.
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| * <math>a\ne 0</math>일 때, <math>ax=b</math>는 유일한 해 <math>x=a^{-1}b</math>를 가진다.
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| * <math>a=0</math>, <math>b=0</math>일 때, 임의의 <math>x</math>는 방정식 <math>ax=b</math>의 해이다. (부정<small>不定</small>)
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| * <math>a=0</math>, <math>b\ne 0</math>일 때, <math>ax=b</math>의 해는 존재하지 않는다. (불능<small>不能</small>)
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| 일반적으로, [[환 (수학)|환]] <math>R</math>에 대해 방정식 <math>ax=b</math>의 해는 유일하게 정해지지 않는다.
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| * <math>\mathbb{Z}_6</math> 위에서 <math>2x=4</math>의 해는 <math>x=2</math> 또는 <math>x=5</math>이다.
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| * <math>\mathbb{Z}</math> 위에서 <math>3x=1</math>의 해는 존재하지 않는다.
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| * 2차 [[전행렬환]] <math>\operatorname{Mat}(2,\mathbb{R})</math> 위에서 <math>\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 2 & 4\end{pmatrix}X=\begin{pmatrix}1 & 0\\ 1 & 1\end{pmatrix}</math>의 해는 존재하지 않는다.
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| 일반적으로, 단위원을 갖는 환 <math>R</math>에서 <math>a</math>의 역원이 존재하면 방정식 <math>ax=b</math>의 해가 유일하게 존재한다.
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| {{각주}}
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| [[분류:방정식]]
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