로그인하고 있지 않습니다. 편집하면 당신의 IP 주소가 공개적으로 기록됩니다. 계정을 만들고 로그인하면 편집 시 사용자 이름만 보이며, 위키 이용에 여러 가지 편의가 주어집니다.스팸 방지 검사입니다. 이것을 입력하지 마세요!원론 3권은 주로 [[원 (도형)|원]]과 관련된 [[기하학]]적인 내용이 많이 있다. == 정의 == # 두 원의 반지름(radius) 또는 지름(diameter)이 같을 때 두 원은 같다(equal circles)고 말한다. # 어떤 직선이 원과 만나지만 그 원을 나누지(cut the circle) 않을 때 그 직선은 원에 접한다(to touch the circle)고 말한다. # 두 원이 서로 만나지만 서로를 나누지 않을 때 두 원은 서로 접한다고 말한다. # 원 안에 있는 두 직선(a, b)에 대해 원의 중심에서부터 각각의 선분에 내린 수선의 길이가 같을 때 두 선분은 등거리에 있다(equally distant)고 말한다. # 4번의 경우에서 원의 중심으로부터 뻗어나가는 수선의 길이가 한 쪽(a)가 더 클 때에는 그 선분(a)이 원에서부터 거리가 멀다(at a greater distance from the center)고 말한다. # 활꼴(a segment)은 원을 나누는 직선과 나뉜 원호의 한 부분으로 둘러싸인 도형을 말한다. # 활꼴의 각(an angle of the segment)은 그 활꼴의 직선부분과 원호부분이 만나 생기는 각이다. (참고로 직선각이 아니다) # 활꼴 안의 각(an angle in the segment)은 활꼴의 양 끝점(A, B)과 활꼴 안의 원호에서 한 점(C)과 만나는 두 직선(AC, BC)이 이루는 각이다. # 그리고 이 각을 포함하고 있는 선분이 원호를 나눌 때(cut off a circumference)이 각은 원호 위에 있다(stand upon that circumference). # 부채꼴(a sector of the circle)은 원의 중심을 꼭짓점으로 하는 각의 두 선분과 원호로 둘러싸인 도형이다. # 두 활꼴이 닮았다는 것(Similar segments)은 활꼴의 각이나 활꼴 안의 각이 같다는 것을 의미한다. == 정리 == # 임의의 원이 주어졌을 때 그 중심을 작도할 수 있다. #*따름정리: 어떤 현(a)이 다른 현(b)을 수직이등분하면 그 현(a) 위에 원의 중심이 있다. # 원의 둘레 위의 두 점을 이은 선분은 원 안에 포함되어 있다. # 원의 중심을 통과하는 현(a)이 다른 현(b)을 이등분하면 그 현(a)은 다른 현(b)과 수직으로 만난다. 마찬가지로 원의 중심을 통과하는 현(a)이 다른 현(b)과 수직으로 만나면 그 현(a)은 다른 현(b)을 이등분한다. # 서로 만나는 두 현이 모두 원의 중심을 지나지 않으면 두 현은 서로를 등분하지 않는다. # 두 원이 서로를 나누면(즉 두 점에서 만나면) 그 두 원은 중심이 다르다. # 두 원이 서로 접하면 그 두 원은 중심이 다르다. # 지름(XY) 위에 원의 중심이 아닌 한 점(A)을 잡는다. 그러면 그 점에서 원주 위의 점 하나를 잡을 때(B)그 점(A)과 가장 거리가 멀리 떨어져있는 점(즉 AB의 거리를 가장 크게 만드는 점)은 그 지름 위에서 원의 중심을 지나 있는 점이고(만약 AY 사이에 C가 있으면 Y가 A에서 가장 멀리 있는 점이 된다),가장 가까이 있는 점(AB의 거리를 가장 작게 만드는 점)은 지름 위에 있는 점 중위의 점이 아닌 나머지 점(즉 X가 된다)이다. 그리고 원주 위의 점 중 A와 가까운 점(X)와 더 먼 점이 A와 더 멀리 떨어져 있다. # 어떤 원(Π) 밖에 한 점(A)이 주어져 있다. 그 점에서 여러 가지 직선(l, m, n)을 그을 때 모두 그 원(Π)의 원주 위의 점과 만나며, 그 중 하나는 원의 중심(C)을 지난다. (그 직선을 l로 놓는다) 그 원의 원주 위에 있는 점 중 그 점(A)에서부터 가장 멀리 있는 점은 원의 중심을 지나는 직선 위에 있는 점 중 A와 멀리 있는 점(이 점을 E로 잡겠다)이다.한편 (A와) 가장 거리가 가까운 경우는 그 원의 중심을 지나는 선분(l) 위에 있는 점 중 A와 가까이 있는 점이다. (이 점은 F로 잡겠다) 또한 원주 위에 있는 점 중 그 점(A)과가장 가까운 점(F)과 거리가 멀리 있는 점이 A와 더 멀리 있다. # 만일 원 안에 있는 점(A)에 대해 원주 위의 세 개의 점(X, Y, Z)를 잡을 때 그 세 점과 원 안에 있는 점의 거리가 같으면 (AX=AY=AZ) 그 점(A)은 원의 중심이다. # 임의의 원은 자신과 다른 원의 원주를 세 조각 이상 낼 수 없다. (다시 말해 서로 다른 두 원은 세 점 이상에서 만나지 못하는 것을 의미한다) # 한 원이 다른 원의 안에 있고, 서로 접하면(즉 내접하면, touching internally), 두 원의 중심을 이은 선분을 연장하면 두 원의 접점을 지나게 된다. # 한 원이 다른 원의 바깥에 있고, 서로 접하면(즉, 외접하면, touching externally), 두 원의 중심을 이은 선분 위에 두 원의 접점이 있다. # 한 원이 다른 원과 접한다면 단 한 점에서만 접하게 된다. (이게 내접이든 외접이든 상관없다) # 어떤 원에 대해 서로 길이가 같은 두 현은 원의 중심과 거리가 같다. 마찬가지로 원의 중심으로부터 거리가 같은 두 현은 서로 길이가 같다. # 원의 임의의 현에 대해 그 원의 지름이 가장 긴 현이고, 원의 중심에서 거리가 가까운 현의 길이가 더 길다. # 원의 지름(XY)의 한 끝점(X)으로부터 지름에 수선(l)을 그으면 그 수선은 절대로 원의 다른 점과 만나지 않는다.또한 그 수선과 반지름 사이에 그 끝점(X)을 지나는 어떤 직선을 그어도 그 원과 반드시 그 점 이외의 점에서 만나게 된다. 다시 말해 반원의 각은 어떤 예각보다 더 크다. #* 따름정리: 원의 지름 위의 한 점에서 그 지름과 수선을 그으면 그 선분은 원과 접하게 된다. # 원 바깥의 점에서 어떤 원과 접하는 선분을 그릴 수 있다. # 한 직선(l)이 어떤 원과 접하면(접점을 A로 놓겠다) 그 원의 중심과 접점 사이의 선분(AC)은 그 직선과 수직이다. # 한 직선(i)이 어떤 원과 접하면(접점을 A로 놓겠다) 그 접점(A)에 대한 수선을 그으면 그 수선 위에 원의 중심이 있다. # 임의의 활꼴(또는 원주의 부분)이 주어졌을 때 그 활꼴의 중심각의 크기는 그 활꼴과 마주한 원주의 각(정의 9번을 참조)의 2배이다. (즉, 원주각이 중심각의 1/2라는 정리다) # 임의의 활꼴이 주어졌을 때 활꼴 안의 각은 서로 같다. # 원 위의 사각형에 대해 마주보는 각의 합은 2직각이다. # 같은 선분 위에서 닮은꼴이지만 서로 다른 활꼴을 작도할 수 없다. # 두 활꼴이 닮은꼴일 때 현의 길이가 같으면 두 활꼴은 합동이다. # 활꼴이 주어졌을 때 그 활꼴을 포함하는 (완전한) 원을 작도할 수 있다. # 같은 크기의 원(Π, Ρ)에서 중심각이 같은 원주(Π 위의 a, Ρ 위의 b가 중심각이 같을 때)는 서로 길이가 같다. # 같은 크기의 원(Π, Ρ)에서 마주보는 원주각(Π 위의 a, Ρ 위의 b의 마주보는 원주각이 서로 같을 때)이 같은 원주는 서로 길이가 같다. # 같은 크기의 원에서 현의 길이가 같으면 그 현에 대응하는 원주의 길이도 같다. 또한 현의 길이가 길수록 (짧은 쪽의) 원주의 길이도 길어진다. # 같은 크기의 원에서 그 현에 대응하는 원주의 길이가 같으면 그 현의 길이도 같다. # 원주가 주어지면 그 원주를 이등분할 수 있다. # 반원의 안쪽 원주각은 직각이다. 반원보다 큰 활꼴의 안쪽 원주각은 직각보다 작고, 반대로 반원보다 직은 활꼴의 안쪽 원주각은 직각보다 크다. # 만일 직선(XY)이 원에 접하면 그 접점(A)과 한 점(B)에 대해 접선과 그 두 점이 만나 생기는 각(각 BAX)의 크기는 그 두 점이 생기는 현(AB)와 마주하는 원주 안의 각의 크기와 동일하다. # 선분과 각이 주어졌을 때 주어진 각을 그 선분의 마주하는 원주각으로 하는 활꼴을 그 선분에 작도할 수 있다. # 원과 각이 주어졌을 때 그 각을 마주하는 원주각으로 하는 원호를 나눌 수 있다. # 만약 원의 두 현이 서로 만날 때(AB, CD가 E에서 만날 때) 각각의 조각으로 구성된 직사각형의 넓이는 서로 같다. (즉, AE*EB=CE*ED) # 원의 바깥에 있는 점(A)에서(원의 접점 B) 접선을 한 변으로 하는 정사각형의 넓이는(AB²) 그 원의 할선(l)에서 각각 그 점의 안쪽 선분과 바깥쪽 선분(그 선분이 원과 만나는 점을 C, D로 놓으면 AC, AD를 지정한다)으로 구성된 직사각형의 넓이와 같다. # 만일 원의 바깥에 있는 점(A)에서 하나의 할선(l, 이 원과 직선이 만나는 점은 C, D)이 있고, 원호의 또 다른 점(B)과 만난다. 만일 두 할선의 외선과 내선으로 구성된 직사각형(AC*AD)의 넓이가 원의 바깥쪽에 있는 점과 또 다른 점 (AB)를 한 변으로 하는 정사각형의 넓이와 같으면 원 위의 점(B)과 원 밖의 점(A)를 연결한 직선은 원과 접한다. == 참고 == * [http://blog.naver.com/lyh901125/70129854688 빛의 편지 블로그 - 원론 3권 정리] * [http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookII/bookII.html D.E. Joyce. 교수의 원론 3권] {{유클리드의 원론}} [[분류:유클리드의 원론|3권]] 요약: 리브레 위키에서의 모든 기여는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-동일조건변경허락 3.0 라이선스로 배포됩니다(자세한 내용에 대해서는 리브레 위키:저작권 문서를 읽어주세요). 만약 여기에 동의하지 않는다면 문서를 저장하지 말아 주세요. 글이 직접 작성되었거나 호환되는 라이선스인지 확인해주세요. 리그베다 위키, 나무위키, 오리위키, 구스위키, 디시위키 및 CCL 미적용 사이트 등에서 글을 가져오실 때는 본인이 문서의 유일한 기여자여야 하고, 만약 본인이 문서의 유일한 기여자라는 증거가 없다면 그 문서는 불시에 삭제될 수 있습니다. 취소 편집 도움말 (새 창에서 열림) | () [] [[]] {{}} {{{}}} · <!-- --> · [[분류:]] · [[파일:]] · [[미디어:]] · #넘겨주기 [[]] · {{ㅊ|}} · <onlyinclude></onlyinclude> · <includeonly></includeonly> · <noinclude></noinclude> · <br /> · <ref></ref> · {{각주}} · {|class="wikitable" · |- · rowspan=""| · colspan=""| · |} {{lang|}} · {{llang||}} · {{인용문|}} · {{인용문2|}} · {{유튜브|}} · {{다음팟|}} · {{니코|}} · {{토막글}} {{삭제|}} · {{특정판삭제|}}(이유를 적지 않을 경우 기각될 가능성이 높습니다. 반드시 이유를 적어주세요.) {{#expr:}} · {{#if:}} · {{#ifeq:}} · {{#iferror:}} · {{#ifexist:}} · {{#switch:}} · {{#time:}} · {{#timel:}} · {{#titleparts:}} __NOTOC__ · __FORCETOC__ · __TOC__ · {{PAGENAME}} · {{SITENAME}} · {{localurl:}} · {{fullurl:}} · {{ns:}} –(대시) ‘’(작은따옴표) “”(큰따옴표) ·(가운뎃점) …(말줄임표) ‽(물음느낌표) 〈〉(홑화살괄호) 《》(겹화살괄호) ± − × ÷ ≈ ≠ ∓ ≤ ≥ ∞ ¬ ¹ ² ³ ⁿ ¼ ½ ¾ § € £ ₩ ¥ ¢ † ‡ • ← → ↔ ‰ °C µ(마이크로) Å °(도) ′(분) ″(초) Α α Β β Γ γ Δ δ Ε ε Ζ ζ Η η Θ θ Ι ι Κ κ Λ λ Μ μ(뮤) Ν ν Ξ ξ Ο ο Π π Ρ ρ Σ σ ς Τ τ Υ υ Φ φ Χ χ Ψ ψ Ω ω · Ά ά Έ έ Ή ή Ί ί Ό ό Ύ ύ Ώ ώ · Ϊ ϊ Ϋ ϋ · ΐ ΰ Æ æ Đ(D with stroke) đ Ð(eth) ð ı Ł ł Ø ø Œ œ ß Þ þ · Á á Ć ć É é Í í Ĺ ĺ Ḿ ḿ Ń ń Ó ó Ŕ ŕ Ś ś Ú ú Ý ý Ź ź · À à È è Ì ì Ǹ ǹ Ò ò Ù ù · İ Ż ż ·  â Ĉ ĉ Ê ê Ĝ ĝ Ĥ ĥ Î î Ĵ ĵ Ô ô Ŝ ŝ Û û · Ä ä Ë ë Ï ï Ö ö Ü ü Ÿ ÿ · ǘ ǜ ǚ ǖ · caron/háček: Ǎ ǎ Č č Ď ď Ě ě Ǐ ǐ Ľ ľ Ň ň Ǒ ǒ Ř ř Š š Ť ť Ǔ ǔ Ž ž · breve: Ă ă Ğ ğ Ŏ ŏ Ŭ ŭ · Ā ā Ē ē Ī ī Ō ō Ū ū · à ã Ñ ñ Õ õ · Å å Ů ů · Ą ą Ę ę · Ç ç Ş ş Ţ ţ · Ő ő Ű ű · Ș ș Ț ț 이 문서에서 사용한 틀: 틀:Skin (원본 보기) (준보호됨)틀:둘러보기 상자 (원본 보기) (보호됨)틀:둘러보기 상자/핵심 (원본 보기) (보호됨)틀:유클리드의 원론 (편집) 틀:틀바 (원본 보기) (준보호됨)