로그인하고 있지 않습니다. 편집하면 당신의 IP 주소가 공개적으로 기록됩니다. 계정을 만들고 로그인하면 편집 시 사용자 이름만 보이며, 위키 이용에 여러 가지 편의가 주어집니다.스팸 방지 검사입니다. 이것을 입력하지 마세요! == 정의 == 2 이상의 [[정수]] <math>m</math>에 대해 <math>a</math>가 <math>(a,m)=1</math>인 정수일 때, : <math>a^r \equiv 1 \pmod m</math> 인 가장 작은 양의 정수 <math>r</math>을 법 <math>m</math>에 대한 <math>a</math>의 '''위수(order)'''라고 하고, <math>\operatorname{ord}_m a</math>로 표기한다. === 존재성 === [[오일러의 정리]]에 의해 <math>a^{\phi(m)}\equiv 1 \pmod m</math>이고 <math>\phi(m)>0</math>이므로 <math>a^r\equiv 1 \pmod m</math>인 양의 정수 <math>r</math>이 존재한다. 따라서 [[정렬순서원리]]에 의해 원하는 결론을 얻는다. == 성질 == #<math>a\equiv b\pmod m</math>이면 <math>\operatorname{ord}_m a=\operatorname{ord}_m b</math>이다. #*<math>a\equiv b\pmod m</math>이면 <math>a,\,b</math>는 같은 congruence class 안에 있다는 뜻이다. 그렇기 때문에 위수도 당연히 같다. #<math>a</math>의 위수를 <math>n</math>이라 하고, <math>a^k\equiv1\pmod m</math>일 때, <math>n\mid k</math>이다. #*[[나눗셈 정리]]를 이용해 증명한다. 한편, <math>a^{\phi\left(m\right)}\equiv1\pmod m</math>이기 때문에 <math>n\mid\phi\left(m\right)</math>임을 알 수 있다. #<math>a</math>의 위수를 <math>n</math>이라 하면, <math>a^r</math> (<math>0\leq r\leq n-1</math>)의 값은 전부 다르다. #*[[나눗셈 정리]]를 이용해 증명할 수 있다. 혹은, <math>\left< a\right></math>가 법 <math>m</math>에 관해 위수 <math>n</math>을 가지는 순환군임을 이용하면 더 쉽다. #<math>a^k\equiv a^l\pmod m</math>이면, <math>k\equiv l\pmod n</math>이다 (<math>n=\operatorname{ord}_m a</math>). #*2번 성질을 이용하면 된다. #<math>a^k</math>의 위수는 <math>\frac{n}{\gcd\left(k,m\right)}</math>이다. #*2번 성질과 [[나누어떨어짐]]의 성질을 이용하자. #<math>a_1,\,a_2</math>의 위수를 각각 <math>n_1,\,n_2</math>라 하자. 만약 <math>\gcd\left(n_1,n_2\right)=1</math>이면, <math>a_1a_2</math>의 위수는 <math>n_1n_2</math>이다. #*역시 2번 성질과 [[나누어떨어짐]]의 성질을 이용하자. 사실 위 모든 성질은 일반적인 군에 대해서도 성립한다. == 같이 보기 == *[[위수 (군론)]] *[http://www.math.uconn.edu/~kconrad/blurbs/ugradnumthy/ordersmodm.pdf Orders in Modular Arithmetic (영어)] [[분류:정수론]] 요약: 리브레 위키에서의 모든 기여는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-동일조건변경허락 3.0 라이선스로 배포됩니다(자세한 내용에 대해서는 리브레 위키:저작권 문서를 읽어주세요). 만약 여기에 동의하지 않는다면 문서를 저장하지 말아 주세요. 글이 직접 작성되었거나 호환되는 라이선스인지 확인해주세요. 리그베다 위키, 나무위키, 오리위키, 구스위키, 디시위키 및 CCL 미적용 사이트 등에서 글을 가져오실 때는 본인이 문서의 유일한 기여자여야 하고, 만약 본인이 문서의 유일한 기여자라는 증거가 없다면 그 문서는 불시에 삭제될 수 있습니다. 취소 편집 도움말 (새 창에서 열림) | () [] [[]] {{}} {{{}}} · <!-- --> · [[분류:]] · [[파일:]] · [[미디어:]] · #넘겨주기 [[]] · {{ㅊ|}} · <onlyinclude></onlyinclude> · <includeonly></includeonly> · <noinclude></noinclude> · <br /> · <ref></ref> · {{각주}} · {|class="wikitable" · |- · rowspan=""| · colspan=""| · |} {{lang|}} · {{llang||}} · {{인용문|}} · {{인용문2|}} · {{유튜브|}} · {{다음팟|}} · {{니코|}} · {{토막글}} {{삭제|}} · {{특정판삭제|}}(이유를 적지 않을 경우 기각될 가능성이 높습니다. 반드시 이유를 적어주세요.) {{#expr:}} · {{#if:}} · {{#ifeq:}} · {{#iferror:}} · {{#ifexist:}} · {{#switch:}} · {{#time:}} · {{#timel:}} · {{#titleparts:}} __NOTOC__ · __FORCETOC__ · __TOC__ · {{PAGENAME}} · {{SITENAME}} · {{localurl:}} · {{fullurl:}} · {{ns:}} –(대시) ‘’(작은따옴표) “”(큰따옴표) ·(가운뎃점) …(말줄임표) ‽(물음느낌표) 〈〉(홑화살괄호) 《》(겹화살괄호) ± − × ÷ ≈ ≠ ∓ ≤ ≥ ∞ ¬ ¹ ² ³ ⁿ ¼ ½ ¾ § € £ ₩ ¥ ¢ † ‡ • ← → ↔ ‰ °C µ(마이크로) Å °(도) ′(분) ″(초) Α α Β β Γ γ Δ δ Ε ε Ζ ζ Η η Θ θ Ι ι Κ κ Λ λ Μ μ(뮤) Ν ν Ξ ξ Ο ο Π π Ρ ρ Σ σ ς Τ τ Υ υ Φ φ Χ χ Ψ ψ Ω ω · Ά ά Έ έ Ή ή Ί ί Ό ό Ύ ύ Ώ ώ · Ϊ ϊ Ϋ ϋ · ΐ ΰ Æ æ Đ(D with stroke) đ Ð(eth) ð ı Ł ł Ø ø Œ œ ß Þ þ · Á á Ć ć É é Í í Ĺ ĺ Ḿ ḿ Ń ń Ó ó Ŕ ŕ Ś ś Ú ú Ý ý Ź ź · À à È è Ì ì Ǹ ǹ Ò ò Ù ù · İ Ż ż ·  â Ĉ ĉ Ê ê Ĝ ĝ Ĥ ĥ Î î Ĵ ĵ Ô ô Ŝ ŝ Û û · Ä ä Ë ë Ï ï Ö ö Ü ü Ÿ ÿ · ǘ ǜ ǚ ǖ · caron/háček: Ǎ ǎ Č č Ď ď Ě ě Ǐ ǐ Ľ ľ Ň ň Ǒ ǒ Ř ř Š š Ť ť Ǔ ǔ Ž ž · breve: Ă ă Ğ ğ Ŏ ŏ Ŭ ŭ · Ā ā Ē ē Ī ī Ō ō Ū ū · à ã Ñ ñ Õ õ · Å å Ů ů · Ą ą Ę ę · Ç ç Ş ş Ţ ţ · Ő ő Ű ű · Ș ș Ț ț