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'''열역학 퍼텐셜(Thermodynamic potential)'''은 계를 표현하는 스칼라 함수를 말한다. == 종류 == === 내부 에너지 === {{참고|내부 에너지}} [[열역학 제1법칙]]에서 : <math>dU=\delta Q+\delta W</math> 임을 안다. 그런데 가역 과정에서 dS = dQ/T, dW = - PdV 이므로, 이를 달리 나타내면 : <math>dU=TdS-pdV</math> 이고, 함수 z(x,y)의 미분 : <math>dz=\left(\frac{\partial z}{\partial x}\right)_y dx + \left(\frac{\partial z}{\partial y}\right)_x dy</math> 과 위 식을 비교함으로써 다음을 얻는다. : <math>T=\left(\frac{\partial U}{\partial S}\right)_V</math> : <math>p=-\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_S</math> === 엔탈피 === {{참고|엔탈피}} '''엔탈피(Enthalpy)'''는 : <math>H=U+pV</math> 로 정의된다. 그러면 : <math>dH=dU+Vdp+pdV=TdS+Vdp</math> 이고 : <math>T=\left(\frac{\partial H}{\partial S}\right)_p</math> : <math>V=\left(\frac{\partial H}{\partial p}\right)_S</math> === 헬름홀츠 자유 에너지 === {{참고|헬름홀츠 자유 에너지}} '''헬름홀츠 자유 에너지(Helmholtz free energy)'''는 : <math>F=U-TS</math> 로 정의된다. 그러면 : <math>dF=dU-SdT-TdS=-SdT-pdV</math> 이고 : <math>S=-\left(\frac{\partial F}{\partial T}\right)_V</math> : <math>p=-\left(\frac{\partial F}{\partial V}\right)_T</math> === 깁스 자유 에너지 === {{참고|깁스 자유 에너지}} '''깁스 자유 에너지(Gibbs free energy)'''는 : <math>G=H-TS</math> 로 정의된다. 그러면 : <math>dG=dH-SdT-TdS=Vdp-SdT</math> 이고 : <math>V=\left(\frac{\partial G}{\partial p}\right)_T</math> : <math>S=-\left(\frac{\partial G}{\partial T}\right)_p</math> === 요약 === {| class="wikitable" ! 퍼텐셜 이름 ! 식 ! 미분형식 ! 자연변수 ! 편도함수 |- | 내부 에너지 | <math>U</math> | <math>dU=TdS-pdV</math> | <math>U=U(S,V)</math> | <math>T=\left(\frac{\partial U}{\partial S}\right)_V</math>, <math>p=-\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_S</math> |- | 엔탈피 | <math>H=U+pV</math> | <math>dH=TdS+Vdp</math> | <math>H=H(S,p)</math> | <math>T=\left(\frac{\partial H}{\partial S}\right)_p</math>, <math>V=\left(\frac{\partial H}{\partial p}\right)_S</math> |- | 헬름홀츠 자유 에너지 | <math>F=U-TS</math> | <math>dF=-SdT-pdV</math> | <math>F=F(T,V)</math> | <math>S=-\left(\frac{\partial F}{\partial T}\right)_V</math>, <math>p=-\left(\frac{\partial F}{\partial V}\right)_T</math> |- | 깁스 자유 에너지 | <math>G=H-TS</math> | <math>dG=Vdp-SdT</math> | <math>G=G(p,T)</math> | <math>V=\left(\frac{\partial G}{\partial p}\right)_T</math>, <math>S=-\left(\frac{\partial G}{\partial T}\right)_p</math> |} 어때요, 정말 쉽죠? == 맥스웰 관계 == {{참고|맥스웰 관계}} <math>dU</math>는 [[완전미분]]이므로 : <math>\frac{\partial^2 U}{\partial S \partial V}=\frac{\partial^2 U}{\partial V \partial S}</math> 인데, : <math>T=\left(\frac{\partial U}{\partial S}\right)_V ,p=-\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_S</math> 이므로 : <math>-\left(\frac{\partial p}{\partial S}\right)_V=\left(\frac{\partial T}{\partial V}\right)_S</math> 을 얻는다. 이런 전개를 통해 다음 관계식을 도출해낼 수 있다. : <math>\left(\frac{\partial T}{\partial V}\right)_S=-\left(\frac{\partial p}{\partial S}\right)_V</math> : <math>\left(\frac{\partial T}{\partial p}\right)_S=\left(\frac{\partial V}{\partial S}\right)_p</math> : <math>\left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)_T=\left(\frac{\partial p}{\partial T}\right)_V</math> : <math>\left(\frac{\partial S}{\partial p}\right)_T=-\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p</math> == 화학 퍼텐셜의 적용 == {{참고|화학 퍼텐셜}} 어떤 계에 계의 엔트로피와 부피를 변하게 하지 않으면서 입자를 더하게 되면, 증가한 내부에너지 <math>\mu</math>를 화학 퍼텐셜(chemical potential)로 정의한다. 그러면 : <math>dU=TdS-pdV+\mu dN</math> 이고 <math>N</math>은 입자의 개수를 나타낸다. 만약 입자가 여러 종류 있다면 : <math>dU=TdS-pdV+\sum_i \mu_i dN_i</math> 이다. [[분류:열역학]] 요약: 리브레 위키에서의 모든 기여는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-동일조건변경허락 3.0 라이선스로 배포됩니다(자세한 내용에 대해서는 리브레 위키:저작권 문서를 읽어주세요). 만약 여기에 동의하지 않는다면 문서를 저장하지 말아 주세요. 글이 직접 작성되었거나 호환되는 라이선스인지 확인해주세요. 리그베다 위키, 나무위키, 오리위키, 구스위키, 디시위키 및 CCL 미적용 사이트 등에서 글을 가져오실 때는 본인이 문서의 유일한 기여자여야 하고, 만약 본인이 문서의 유일한 기여자라는 증거가 없다면 그 문서는 불시에 삭제될 수 있습니다. 취소 편집 도움말 (새 창에서 열림) | () [] [[]] {{}} {{{}}} · <!-- --> · [[분류:]] · [[파일:]] · [[미디어:]] · #넘겨주기 [[]] · {{ㅊ|}} · <onlyinclude></onlyinclude> · <includeonly></includeonly> · <noinclude></noinclude> · <br /> · <ref></ref> · {{각주}} · {|class="wikitable" · |- · rowspan=""| · colspan=""| · |} {{lang|}} · {{llang||}} · {{인용문|}} · {{인용문2|}} · {{유튜브|}} · {{다음팟|}} · {{니코|}} · {{토막글}} {{삭제|}} · {{특정판삭제|}}(이유를 적지 않을 경우 기각될 가능성이 높습니다. 반드시 이유를 적어주세요.) {{#expr:}} · {{#if:}} · {{#ifeq:}} · {{#iferror:}} · {{#ifexist:}} · {{#switch:}} · {{#time:}} · {{#timel:}} · {{#titleparts:}} __NOTOC__ · __FORCETOC__ · __TOC__ · {{PAGENAME}} · {{SITENAME}} · {{localurl:}} · {{fullurl:}} · {{ns:}} –(대시) ‘’(작은따옴표) “”(큰따옴표) ·(가운뎃점) …(말줄임표) ‽(물음느낌표) 〈〉(홑화살괄호) 《》(겹화살괄호) ± − × ÷ ≈ ≠ ∓ ≤ ≥ ∞ ¬ ¹ ² ³ ⁿ ¼ ½ ¾ § € £ ₩ ¥ ¢ † ‡ • ← → ↔ ‰ °C µ(마이크로) Å °(도) ′(분) ″(초) Α α Β β Γ γ Δ δ Ε ε Ζ ζ Η η Θ θ Ι ι Κ κ Λ λ Μ μ(뮤) Ν ν Ξ ξ Ο ο Π π Ρ ρ Σ σ ς Τ τ Υ υ Φ φ Χ χ Ψ ψ Ω ω · Ά ά Έ έ Ή ή Ί ί Ό ό Ύ ύ Ώ ώ · Ϊ ϊ Ϋ ϋ · ΐ ΰ Æ æ Đ(D with stroke) đ Ð(eth) ð ı Ł ł Ø ø Œ œ ß Þ þ · Á á Ć ć É é Í í Ĺ ĺ Ḿ ḿ Ń ń Ó ó Ŕ ŕ Ś ś Ú ú Ý ý Ź ź · À à È è Ì ì Ǹ ǹ Ò ò Ù ù · İ Ż ż ·  â Ĉ ĉ Ê ê Ĝ ĝ Ĥ ĥ Î î Ĵ ĵ Ô ô Ŝ ŝ Û û · Ä ä Ë ë Ï ï Ö ö Ü ü Ÿ ÿ · ǘ ǜ ǚ ǖ · caron/háček: Ǎ ǎ Č č Ď ď Ě ě Ǐ ǐ Ľ ľ Ň ň Ǒ ǒ Ř ř Š š Ť ť Ǔ ǔ Ž ž · breve: Ă ă Ğ ğ Ŏ ŏ Ŭ ŭ · Ā ā Ē ē Ī ī Ō ō Ū ū · à ã Ñ ñ Õ õ · Å å Ů ů · Ą ą Ę ę · Ç ç Ş ş Ţ ţ · Ő ő Ű ű · Ș ș Ț ț 이 문서에서 사용한 틀: 틀:참고 (원본 보기) (준보호됨)