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([[독자연구]])<ref>이 문서가 독자연구도 일반적으로 허용되는 집단연구문서인 점을 고려해서 이런 표기가 불필요하다고 생각하는 분이 많으신 경우 제거해 주시면 좋겠습니다.</ref> 결론부터 말하면 그렇지 않다. * 살면서 다시는 근의 공식을 쓰거나 미적분은 손도 댈 일이 없는 사람이 대부분인가? *: 평생 치킨을 팔거나 단순 사무직에만 종사한다면 몰라도 조금이라도 공부를 하는 한 수학은 필요하다. 보통 문과 계열로 분류하는 학문 분야, 예를 들어 인문학과 사회학, 경제학, 정치학 등에도 수학적 모형과 과학적 방법론이 도입된 지 오래다. *: 통계학은 설문조사 결과든 뭐든, 수치로 계량화할 수 있는 자료라면 어디에나 적용할 수 있으므로 빠지는 분야를 찾기 어렵고, *: 미분은 수학적으로 모형화하면 기본으로 튀어나오는 미분방정식(또는 점화식)을 푸는 데 필요하다. *: 행렬은 그 수학적 모형에서 변수가 두 개 이상만 되면 튀어나온다. *: 지수와 로그는 미분방정식 풀 때 기본으로 나오는 지수함수를 해결하려면 알아야 한다. *: 그것들을 ‘편하게’ 하라고 지금 미분을, 행렬을, 지수와 로그를 배우고 있는 것이다. 나중에 공부하다가 수학적 모형이 나왔을 때 구구단처럼 당연한 것으로 받아들이고 척척 풀 수 있도록 미리 연습해 두는 것이다. *: "나는 대학 안 가는데요?" 대학 안 가면 평생 공부 안 하고 살 것 같은가? 공부는 평생 하는 것이다. *: 예를 들어 30대 40대 돼서 이직 자리 구할 일이 없을 것 같은가? 그때 다른 구직자들과의 경쟁에서 살아남기 위해 자격증 하나라도 더 따려고 할 일이 없을 것 같은가? 그때 가서 그 시험과목 중에 수학적 기반을 필요로 하는 것이 있다면 그냥 포기할 건가? 혹은 울며 겨자 먹기로 비싼 학원비 들여가며 "왜 학생 때 수학을 포기했을까?"하고 한탄하고 있을 건가? * 수학을 가르치는 이유는 논리적 사고력을 기르기 위해서인가? *: 일단 맞다. 그런데 ‘논리적 사고력’이라는 단어로는 다 전달이 안 되는 뭔가 더 엄청난 것이 있다. 수학적 사고의 기본은 '''‘이 전제하에서라면 답은 하나로 정해지는’ 경우 그 답이 뭔지 미리 알아 놓자'''는 것이다. 다만 그 답이 진짜 정답이 되게 엄청나게 엄밀히 답을 구하고, 그렇게 구한 답이라면 부정하지 말자는 것이다. *: 답을 미리 알아 놓으면 좋은 일이 많다. 답이 아닌 걸 붙들고 늘어져서 발생하는 손해를 줄일 수 있고, 혹은 나쁜 답이 도출될 전제를 피해갈 수도 있다. 그게 답일지 아닐지, 좋은 답일지 나쁜 답일지, 어떻게 그렇게 확신하느냐고? '''그걸 확실하게 하려고 논리적 사고를 배우는 것이다.''' *: 교과서에서는 밑도 끝도 없이 논리적 사고력을 기르는 것이 목표라고 하지만, 구체적으로 말하면 '''여러분이 확실하게 아닌 걸 맞다고 헛소리 지껄이는 거랑 확실하게 맞는 걸 아니라고 헛소리 지껄이는 상황을 막아서 여러분이 세상을 좀 더 쉽고 편하게 살게 하는 것'''이 목표이다. 즉 '확실하게 아닌 걸 맞다고 하지 않고, 확실하게 맞는 걸 아니라고 하지 않는 논리적 사고력’을 길러주는 것이 목표란 말이다. 세상에 그렇게 확실한 게 있기는 있느냐고? *:* 예를 들어 사과 세 개가 있고 배 다섯 개가 있다. 총 몇 개인가? 여덟 개이다. 누가 "왜 여덟 개야?" 라고 물어보면 이렇게 대답할 것이다. “3+5=8이니까.” 여기다 대고 ‘일곱 개’라거나 ‘아홉 개’라고 우기는 사람은 없을 것이다. 왜? '''‘세 개고 다섯 개인 이상 답은 여덟 개로 정해졌기’''' 때문이다. 세어 보면 누구든지 알 수 있는 것이고, 세어 보지 않고도, 눈 감고도 여덟 개임을 안다. 누가 일곱 개임을 전제로 연구를 하거나 아홉 개임을 전제로 강연을 하더라도, 내버려두면 된다. 알아서 망할 것이다. 왜? 여덟 개이니까. 여덟 개인 게 너무 당연해서 다른 생각을 안 하는가? 이미 당신은 수학적 사고에 발을 담그고 있는 것이다. *:* 이번엔 좀 더 어려운 예를 들어 어떤 사람 甲이 길이가 3, 5, 7인 철강 빔(beam) 세 개를 가지고 무슨 구조물을 만들려고 한다. 근데 안정성을 생각해서 예각삼각형으로 만드는 것이 목표라고 해 보자. 수학 고수 乙이 이렇게 얘기한다. “길이가 3이랑 5인 빔이 만나는 쪽의 각도가 120˚가 돼서 불안정할 텐데?”{{--|이 삼각형 무게중심은 어디를 바닥에 대도 바닥면을 안 벗어나는데? 위에 뭐 안 올리는 한 쓰러질 일은 없다. 바보야 올리려고 만드는 거니까 문제지 직각삼각형으로 만들면 안 되나? 예각삼각형으로 만드는 게 위에다 뭐를 올렸을 때 무게중심이 좌우로 이동하는 게 가장 적다.}} 甲은 말한다. “야 인마 형 믿어. 내가 한두 번 해 봐? 예각삼각형 되게 다 만드는 방법이 있어.” 어떻게 됐을까? 아까 표현대로 써 보면 이렇다. “누가 예각삼각형임을 전제로 구조물을 만들더라도, 내버려두면 된다. 알아서 망할 것이다. 왜? 120˚니까.” 당연히 乙의 말대로 됐고, 甲은 빔값을 날렸다(그리고 공사 기한을 못 맞추게 됐을지도 모르고, 채무불이행으로 손해배상책임을 졌을지도 모른다). 왜 그런가? '''‘삼각형에서 세 변의 길이가 정해져 있다면 세 내각의 크기는 각각 하나로 정해지기’''' 때문이다. 이 경우의 '''수학자들이 미리 알아 놓은 답'''이 바로 '''[[코사인 법칙|제2 코사인법칙]]'''이다. 즉 식으로 쓰면 <math>c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C</math>가 무조건 성립하게 되어 있다. 지금 당장 ''c''=7, ''a''=3, ''b''=5 넣어 보면 cos ''C'' = −1/2이 나올 것이다. 누구라도 직접 삼각형을 만들어 보더라도 항상 120˚임을 알 수 있다. 그러나 수학을 공부했다면 만들어 보지 않고도, 눈 감고도 120˚임을 안다. 아까 3+5=8이니까 여덟 개인 게 너무 당연해서 다른 생각을 안 했다면, 지금도 제2 코사인법칙 때문에 120˚인 게 너무 당연해서 다른 생각을 하면 안 된다. 하지만 수학을 모르면 甲처럼 헛소리를 지껄이게 되고, 수학자들이 구해 놓은 답을 무시하면 甲처럼 망하게 된다. *: 이처럼 수학은 '''‘이 전제하에서라면 답은 하나로 정해지는’ 경우'''에 여러분이 엇나가지 않게 해 준다. 그렇게 함으로써 여러분의 시간과 노력, 비용을 절약하고, 여러분이 세상을 좀 더 쉽고 편하게 살게 해 준다. 수학을 통해 거기 있는 게 황금인지, 용의 아가리인지 뻔히 알 수 있다. 그건 정해져 있다. 수학을 모르고 눈앞의 황금을 놓치거나 용의 아가리로 돌진할 텐가, 아니면 지금 수학을 공부해 볼 텐가? ===수학이 중요한 이유=== 굳이 전 인류가 수학을 배워야 하는가는 넘어가더라도 현대 문명이 발달하는 데 수학이 꼭 필요함은 부정할 수 없다. 수학은 정말 쓰임새가 많은 학문이다. 수학의 쓸모를 설명하기 위해, 많은 수포자들이 가장 눈꼴사납게 보는 것 중 하나인 [[미적분]]의 쓸모를 예로 들어보겠다. 미적분은 미세한 변화를 토대로 현실에 대한 모형을 만드는 학문이다. 즉 방정식 몇 개면 현실을 상당히 정확히 시뮬레이션할 수 있다. 덕분에 현대 문명의 거의 모든 곳에는 미적분을 쓴다. 예를 들면: * 날씨의 미세한 변화를 공부함으로써 날씨를 예측할 수 있게 해준다. ([[나비에-스톡스 방정식]]) * 전자기장의 미세한 변화를 공부함으로써 전자기장을 정확히 통제할 수 있게 해준다. 이걸 열심히 한 덕분에 컴퓨터, 전구, 전자악기 등 모든 전자장비를 만들 수 있게 되었다. ([[맥스웰 방정식]]) * 화학반응의 미세한 변화를 공부함으로써 화합물을 어떻게 섞어야 가장 효율적인지 알게 되었고, 덕분에 샴푸나 칫솔, 비료 등의 제품을 대량으로 얻을 수 있게 되었다. * 금융경제의 미세한 변화를 공부함으로써 주식 가격을 예측할 수 있게 해준다. ([[블랙-숄즈 방정식]]) 이 밖에도 [[정수론]]이나 [[상대성이론]] 같은 자연의 신비를 연구하는 데에도 미적분을 사용한다. 한편 쓰임새를 다 떠나서, <math>\frac1{1^2}+\frac1{2^2}+\frac1{3^2}+\cdots = \frac{\pi^2}6</math>같은 식들을 보라. 제곱수의 역수들을 쭉 더했더니…… 원의 둘레와 지름의 비율이 나왔다! 아무 관련 없는 개념 두 개가 신비롭게 연결되는 것을 목격할 수 있다(그리고 이걸 증명하기도 쉽지는 않다). 수학을 깊게 공부하면 이런 경이로움을 밥 먹듯이 만나기 때문에 재미로만 연구를 계속하는 [[수학자]]들이 존재한다. == 정말로 기초적인 내용 == * 사칙연산은 [[더 이상의 자세한 설명은 생략한다]]. ** 곱셈, 나눗셈과 덧셈, 뺄셈이 있으면 곱셈, 나눗셈을 먼저 한다. ** [[0으로 나누기]]는 보통의 수체계에서, 의미있는 결과를 얻고 싶다면, '''정의하지 않는다.'''<ref>보통의 수체계가 아니면 0으로 나누기를 정의하기도 한다. 단, 0으로 나누기를 의미있게 정의하려면 우리가 보통의산술 체계에서 가정하는 것들 중 하나 이상을 버려야 한다. [[실사영직선]]과 [[리만 구]]를 참고.</ref> * 어떤 수 ''a''를 ''m''번 곱한 것을 ''a''의 ''m''제곱이라 하고, ''a''<sup>''m''</sup>로 표기한다. ''m''이 2이면 그냥 제곱이라 한다.<ref>옛날에는 각각 ''a''의 ''m''승(乘)과 자승(自乘)이라 했는데, 순화 표현이다. 요즘도 나이 많은 선생님은 옛날 식으로 말하는 경우가 있다. 사칙연산도 예전에는 가감승제(加減乘除)라 했는데, 일본식 표현이라 하여 각각 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈으로 순화하였다.</ref> 이때 <math>a</math>를 밑, <math>m</math>을 지수라 한다. <ref>이게 [[잘 정의됨|잘 정의되]]려면, 곱셈에 대한 결합법칙이 성립해야 한다.</ref> ** 거듭제곱과 곱셈, 나눗셈이 있으면 거듭제곱을 먼저 한다. * 괄호가 있는 식은 소괄호, 중괄호, 대괄호 순으로<ref>순서는 별로 의미가 없다. 소괄호 안에 대괄호를 쓰는 경우도 있으며, 소괄호나 대괄호만 여러 개 쓰는 경우도 있다. 또한 중괄호는 집합 기호나 수열과, 대괄호는 동치류나 버림 함수 등과 혼동이 있을 수 있기 때문에 보통의 경우 이 규칙은 잘 지키지 않는다. 심지어 나라마다 순서가 다르다.</ref>, '''괄호 안부터''' 계산한다. ==문서 목록== <onlyinclude><includeonly> {| class="wikitable" style="text-align: center; margin: auto;" !colspan=5 |[[시리즈:수포자도 쉽게 알 수 있는 수학|수포자도 쉽게 알 수 있는 수학]] |- |[[시리즈:수포자도 쉽게 알 수 있는 수학/집합과 명제|집합과 명제]] |[[시리즈:수포자도 쉽게 알 수 있는 수학/수의 체계와 수의 성질|수의 체계와 수의 성질]] |[[시리즈:수포자도 쉽게 알 수 있는 수학/문자와 식 및 방정식과 부등식|문자와 식 및 방정식과 부등식]] |[[시리즈:수포자도 쉽게 알 수 있는 수학/함수|함수]] |[[시리즈:수포자도 쉽게 알 수 있는 수학/수열|수열]] |- |[[시리즈:수포자도 쉽게 알 수 있는 수학/미분과 적분|미분과 적분]] |[[시리즈:수포자도 쉽게 알 수 있는 수학/확률과 통계|확률과 통계]] |[[시리즈:수포자도 쉽게 알 수 있는 수학/평면기하학과 공간기하학|평면기하학과 공간기하학]] |[[시리즈:수포자도 쉽게 알 수 있는 수학/해석기하학|해석기하학]] | |}</includeonly></onlyinclude> #[[시리즈:수포자도 쉽게 알 수 있는 수학/집합과 명제|집합과 명제]] : 집합과 명제에 관한 내용 수록. #[[시리즈:수포자도 쉽게 알 수 있는 수학/수의 체계와 수의 성질|수의 체계와 수의 성질]] : 자연수, 유리수, 실수 등의 수의 체계와 약수와 배수, 소수 및 소인수 분해에 관한 내용 수록. #[[시리즈:수포자도 쉽게 알 수 있는 수학/문자와 식 및 방정식과 부등식|문자와 식 및 방정식과 부등식]] : 문자와 다항식 및 그의 연산과 일차 방정식·부등식, 이차 방정식·부등식, 고차 방정식·부등식에 관한 내용 수록. #[[시리즈:수포자도 쉽게 알 수 있는 수학/함수|함수]] : 함수와 함수의 종류, 다항함수, 초월함수 및 함수의 연속과 극한에 관한 내용, 매개변수 수록. 기하와 벡터에서 음함수의 존재를 다루게 되면서 관련 설명 추가. #[[시리즈:수포자도 쉽게 알 수 있는 수학/수열|수열]] : 등차·등비수열과 계차수열, 점화식과 수학적 귀납법, 수열의 극한에 관한 내용 수록. 여기서 계차수열과 점화식은 고교 교육과정에서 올해부터 빠짐. #[[시리즈:수포자도 쉽게 알 수 있는 수학/미분과 적분|미분과 적분]] : 다항함수와 초월함수의 미분과 적분에 관한 내용 수록. #[[시리즈:수포자도 쉽게 알 수 있는 수학/확률과 통계|확률과 통계]] : 경우의 수와 확률 및 통계에 관한 내용 수록. #[[시리즈:수포자도 쉽게 알 수 있는 수학/평면기하학과 공간기하학|평면기하학과 공간기하학]] : 좌표를 도입하지 않은 기하학에 관한 내용 수록. #[[시리즈:수포자도 쉽게 알 수 있는 수학/해석기하학|해석기하학]] : 좌표를 도입하여 문제를 해결하는 기하학과 벡터에 관한 내용 수록. 단, 음함수와 매개변수로 나타낸 함수는 성질상 함수에 더 가까우므로 함수 파트에서, 이들의 미분은 미분파트에서 설명함. {{주석}} {{리브레 시리즈}} [[분류:수학]] [[분류:수포자도 쉽게 알 수 있는 수학| ]] 요약: 리브레 위키에서의 모든 기여는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-동일조건변경허락 3.0 라이선스로 배포됩니다(자세한 내용에 대해서는 리브레 위키:저작권 문서를 읽어주세요). 만약 여기에 동의하지 않는다면 문서를 저장하지 말아 주세요. 글이 직접 작성되었거나 호환되는 라이선스인지 확인해주세요. 리그베다 위키, 나무위키, 오리위키, 구스위키, 디시위키 및 CCL 미적용 사이트 등에서 글을 가져오실 때는 본인이 문서의 유일한 기여자여야 하고, 만약 본인이 문서의 유일한 기여자라는 증거가 없다면 그 문서는 불시에 삭제될 수 있습니다. 취소 편집 도움말 (새 창에서 열림) | () [] [[]] {{}} {{{}}} · <!-- --> · [[분류:]] · [[파일:]] · [[미디어:]] · #넘겨주기 [[]] · {{ㅊ|}} · <onlyinclude></onlyinclude> · <includeonly></includeonly> · <noinclude></noinclude> · <br /> · <ref></ref> · {{각주}} · {|class="wikitable" · |- · rowspan=""| · colspan=""| · |} {{lang|}} · {{llang||}} · {{인용문|}} · {{인용문2|}} · {{유튜브|}} · {{다음팟|}} · {{니코|}} · {{토막글}} {{삭제|}} · {{특정판삭제|}}(이유를 적지 않을 경우 기각될 가능성이 높습니다. 반드시 이유를 적어주세요.) {{#expr:}} · {{#if:}} · {{#ifeq:}} · {{#iferror:}} · {{#ifexist:}} · {{#switch:}} · {{#time:}} · {{#timel:}} · {{#titleparts:}} __NOTOC__ · __FORCETOC__ · __TOC__ · {{PAGENAME}} · {{SITENAME}} · {{localurl:}} · {{fullurl:}} · {{ns:}} –(대시) ‘’(작은따옴표) “”(큰따옴표) ·(가운뎃점) …(말줄임표) ‽(물음느낌표) 〈〉(홑화살괄호) 《》(겹화살괄호) ± − × ÷ ≈ ≠ ∓ ≤ ≥ ∞ ¬ ¹ ² ³ ⁿ ¼ ½ ¾ § € £ ₩ ¥ ¢ † ‡ • ← → ↔ ‰ °C µ(마이크로) Å °(도) ′(분) ″(초) Α α Β β Γ γ Δ δ Ε ε Ζ ζ Η η Θ θ Ι ι Κ κ Λ λ Μ μ(뮤) Ν ν Ξ ξ Ο ο Π π Ρ ρ Σ σ ς Τ τ Υ υ Φ φ Χ χ Ψ ψ Ω ω · Ά ά Έ έ Ή ή Ί ί Ό ό Ύ ύ Ώ ώ · Ϊ ϊ Ϋ ϋ · ΐ ΰ Æ æ Đ(D with stroke) đ Ð(eth) ð ı Ł ł Ø ø Œ œ ß Þ þ · Á á Ć ć É é Í í Ĺ ĺ Ḿ ḿ Ń ń Ó ó Ŕ ŕ Ś ś Ú ú Ý ý Ź ź · À à È è Ì ì Ǹ ǹ Ò ò Ù ù · İ Ż ż ·  â Ĉ ĉ Ê ê Ĝ ĝ Ĥ ĥ Î î Ĵ ĵ Ô ô Ŝ ŝ Û û · Ä ä Ë ë Ï ï Ö ö Ü ü Ÿ ÿ · ǘ ǜ ǚ ǖ · caron/háček: Ǎ ǎ Č č Ď ď Ě ě Ǐ ǐ Ľ ľ Ň ň Ǒ ǒ Ř ř Š š Ť ť Ǔ ǔ Ž ž · breve: Ă ă Ğ ğ Ŏ ŏ Ŭ ŭ · Ā ā Ē ē Ī ī Ō ō Ū ū · à ã Ñ ñ Õ õ · Å å Ů ů · Ą ą Ę ę · Ç ç Ş ş Ţ ţ · Ő ő Ű ű · Ș ș Ț ț 이 문서에서 사용한 틀: 틀:-- (원본 보기) (준보호됨)틀:Skin (원본 보기) (준보호됨)틀:ㅊ (원본 보기) (준보호됨)틀:각주 (원본 보기) (준보호됨)틀:고지 상자 (원본 보기) (보호됨)틀:둘러보기 상자 (원본 보기) (보호됨)틀:둘러보기 상자/중첩 (원본 보기) (준보호됨)틀:둘러보기 상자/핵심 (원본 보기) (보호됨)틀:리브레 시리즈 (편집) 틀:색 (원본 보기) (준보호됨)틀:쉽게 알 수 있다 시리즈 (편집) 틀:인용문 (원본 보기) (준보호됨)틀:주석 (편집) 틀:취소선 (원본 보기) (준보호됨)틀:틀바 (원본 보기) (준보호됨)