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Decimal<ref>Decimal에는 ‘십진법의’라는 뜻도 있어서, 필요한 경우(그런 뜻으로 쓰인 경우) ‘십진소수’라고 번역할 수 있어 보인다.</ref>, 小數. | Decimal<ref>Decimal에는 ‘십진법의’라는 뜻도 있어서, 필요한 경우(그런 뜻으로 쓰인 경우) ‘십진소수’라고 번역할 수 있어 보인다.</ref>, 小數. | ||
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== 종류 == | == 종류 == | ||
=== 유한소수와 무한소수 === | === 유한소수와 무한소수 === | ||
'''유한소수(有限小數, finite decimal, terminating decimal)'''는 소수점 아래 0이 아닌 숫자가 유한하게 나타나는 소수이다.<ref>2009년 개정 교육과정 수학 3–1 교사용 지도서, 370쪽.</ref> | '''유한소수(有限小數, finite decimal, terminating decimal)'''는 소수점 아래 0이 아닌 숫자가 유한하게 나타나는 소수이다.<ref>2009년 개정 교육과정 수학 3–1 교사용 지도서, 370쪽.</ref> | ||
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== 순환소수를 분수로 나타내는 방법 == | == 순환소수를 분수로 나타내는 방법 == | ||
순환소수를 분수로 나타내기 위해서는 먼저 그 값을 알아야 한다. 즉 [[무한급수]]의 합을 구해야 하는데, 사실 이 과정에서 분수로 구해지므로 별도로 ‘분수로 나타내는 방법’을 알 필요는 전혀 없다. 즉 예를 들어 순환소수 <math>1.\overline{23}</math>은 사실 <math>1+\sum_{n=1}^{\infty}\frac{23}{100^n}</math>이고, 무한등비급수의 합을 이용하면 <math>1+\tfrac{23/100}{1-1/100}=1+\tfrac{23}{99}=\tfrac{122}{99}</math>를 얻는다. | 순환소수를 분수로 나타내기 위해서는 먼저 그 값을 알아야 한다. 즉 [[급수 (수학)|무한급수]]의 합을 구해야 하는데, 사실 이 과정에서 분수로 구해지므로 별도로 ‘분수로 나타내는 방법’을 알 필요는 전혀 없다. 즉 예를 들어 순환소수 <math>1.\overline{23}</math>은 사실 <math>1+\sum_{n=1}^{\infty}\frac{23}{100^n}</math>이고, 무한등비급수의 합을 이용하면 <math>1+\tfrac{23/100}{1-1/100}=1+\tfrac{23}{99}=\tfrac{122}{99}</math>를 얻는다. | ||
중학교에서는 무한급수를 아직 모르므로 다음과 같은 약간의 편법<ref>이게 ‘편법’인 이유는, 이 급수가 수렴하지 않는 경우에는 이 논증은 아무 의미가 없게 되어 버리기 때문이다. 즉 이 논증은 급수가 수렴하는 경우에만 맞고, 수렴하는지를 모르면 함부로 이렇게 할 수 없다.</ref>을 동원한다. | 중학교에서는 무한급수를 아직 모르므로 다음과 같은 약간의 편법<ref>이게 ‘편법’인 이유는, 이 급수가 수렴하지 않는 경우에는 이 논증은 아무 의미가 없게 되어 버리기 때문이다. 즉 이 논증은 급수가 수렴하는 경우에만 맞고, 수렴하는지를 모르면 함부로 이렇게 할 수 없다.</ref>을 동원한다. | ||
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x = & \!\!\!\!1.2323\cdots \\ | x = & \!\!\!\!1.2323\cdots \\ | ||
100x = & \!\!\!\!123.2323\cdots | 100x = & \!\!\!\!123.2323\cdots | ||
\end{array}</math>.<br />두 식을 빼면, <math>99x=122,\,x=\tfrac{122}{99}</math> | \end{array}</math>.<br/>두 식을 빼면, <math>99x=122,\,x=\tfrac{122}{99}</math> | ||
아예 이런 계산 자체가 들어가지 않는 편법도 존재한다. | 아예 이런 계산 자체가 들어가지 않는 편법도 존재한다. | ||
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또, 3진법의 소수 0.1<sub>(3)</sub>은 10진법으로는 <math>0.1_{\left(3\right)}=0+\tfrac{1}{3}=0.333\cdots</math>와 같이 무한소수가 된다. 반대로 10진법의 소수 0.1은 3진법으로는 <math>0.\overline{0022}</math>가 된다. 즉 같은 유리수라도 진법에 따라 유한소수가 되기도 하고 순환소수가 되기도 한다. 정확히 말하면, 어떤 소수를 10진법 [[기약분수]]로 나타냈을 때, 분모의 모든 소인수가 기수(base, 그러니까 ''n''진법의 경우는 ''n'')를 나눈다면 유한소수이고, 그렇지 않다면 순환소수이다. 증명은 [[분수 (수학)]]을 참조하자. | 또, 3진법의 소수 0.1<sub>(3)</sub>은 10진법으로는 <math>0.1_{\left(3\right)}=0+\tfrac{1}{3}=0.333\cdots</math>와 같이 무한소수가 된다. 반대로 10진법의 소수 0.1은 3진법으로는 <math>0.\overline{0022}</math>가 된다. 즉 같은 유리수라도 진법에 따라 유한소수가 되기도 하고 순환소수가 되기도 한다. 정확히 말하면, 어떤 소수를 10진법 [[기약분수]]로 나타냈을 때, 분모의 모든 소인수가 기수(base, 그러니까 ''n''진법의 경우는 ''n'')를 나눈다면 유한소수이고, 그렇지 않다면 순환소수이다. 증명은 [[분수 (수학)]]을 참조하자. | ||
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[[분류:산술]] | [[분류:산술]] | ||