로그인하고 있지 않습니다. 편집하면 당신의 IP 주소가 공개적으로 기록됩니다. 계정을 만들고 로그인하면 편집 시 사용자 이름만 보이며, 위키 이용에 여러 가지 편의가 주어집니다.스팸 방지 검사입니다. 이것을 입력하지 마세요! 서로 素<ref>[[소수]]의 그 소이다. 참고로 옛날에는 서로 소로 띄어 썼다.</ref>, Relatively prime, Coprime == 정수론 == 수론에서의 서로소란, 어떤 두 정수에 대해, [[최대공약수]]가 1인 경우를 말한다. 즉, <math>\gcd\left(a,b\right)=1</math>인 경우. 만약 세 개 이상의 정수 <math>a_1,a_2,\cdots,a_n</math>에 대해, <math>\gcd\left(a_1,a_2,\cdots,a_n\right)=1</math>인 경우에는 그 정수들을 mutually relatively prime {{ㅊ|서로서로소}} 라 부르며, 더욱이 어느 두 정수를 골라도 서로소이면 그 정수들은 쌍끼리 서로소(pairwise relatively prime)이라 부른다. 즉, 정수 <math>\gcd\left(a_i,a_j\right)=1,\,\forall i\neq j</math>이면 쌍끼리 서로소이다. 쌍끼리 서로소가 mutually relatively prime 보다 강한 조건임은 쉽게 알 수 있다. === 성질 === 서로소인 두 정수 <math>a,b</math>에 대해, *그 어떤 소수도 <math>a,b</math>를 동시에 나누지 못한다. *적당한 정수 <math>x,y</math>에 대해, <math>ax+by=1</math>이 성립한다.<ref>[[최대공약수]] 참조.</ref> *법 <math>b</math>에 대해, <math>a</math>는 반드시 잉여 역수를 가진다. 즉, 적당한 정수 <math>x</math>에 대해, <math>ax\equiv1\pmod b</math>.<ref>[[합동식]] 참조.</ref> *[[최소공배수]]는 <math>ab</math>. *<math>a\mid bc</math>이면, <math>a\mid c</math>이다.<ref>[[나누어떨어짐]] 참조.</ref> *너비 <math>a</math>, 높이 <math>b</math>의 격자점을 찍고, 대각선을 그으면, 그 대각선은 시점과 종점을 제외한 다른 격자점을 지나지 않는다.<ref>[[Wikipedia:File:Coprime-lattice.svg]] 참조.</ref> 각 성질의 증명은 각 항목에 있으니 생략한다. 임의의 두 자연수를 뽑았을 때, 그 두 자연수가 서로소일 확률도 구할 수 있다. 두 자연수 <math>a,b</math>가 서로소라는 명제는 <math>a,b</math>를 동시에 나누는 소수가 존재하지 않는다는 명제와 동치이다. 이제, 적당한 소수 <math>p</math>에 대해, <math>a</math>와 <math>p</math>가 서로소일 확률은 <math>\frac{1}{p}</math>이다.<ref><math>p</math>번째 마다 <math>p</math>의 배수가 나타나므로</ref> 그럼 곱의 법칙에 의해, <math>a,b</math>가 동시에 <math>p</math>의 배수가 아닐 확률은 <math>\frac{1}{p^2}</math>이다. 따라서 둘 중 적어도 하나는 <math>p</math>로 나누어 떨어지지 않을 확률은 <math>\left(1-\frac{1}{p^2}\right)</math>이다. 이제 어떤 자연수가 다른 소수 <math>q</math>로 나누어 떨어질 확률은 <math>p</math>로 나누어 떨어질 확률과는 독립이기 때문에, 이를 활용하면 임의의 두 자연수가 서로소일 확률은, :<math>\prod_{\text{prime }p}^{\infty}\left(1-\frac{1}{p^2}\right)=\left(\prod_{\text{prime }p}^{\infty}\frac{1}{1-p^{-2}}\right)=\frac{1}{\zeta\left(2\right)}=\frac{6}{\pi^2}\approx61\%</math> 이다.<ref>[[Wikipedia:Coprime integers #Probabilities]]</ref> 여기서 <math>\zeta</math>는 리만 제타 함수이다. == 대수학 == 어떤 두 [[다항식]]에 대해, 그 두 다항식이 상수 이외의 공통 인수를 가지지 않을 경우, 두 다항식을 서로소라 한다. == 집합론 == 어떤 두 [[집합]] <math>A,B</math>의 교집합이 공집합인 경우, 두 집합을 서로소(disjoint sets)라 한다. 즉, <math>A\cap B=\emptyset</math>인 경우. 정수와 마찬가지로, 세 개 이상의 집합들 중, 임의의 두 집합의 교집합이 공집합인 경우, 그 집합들을 쌍끼리 서로소(pairwise disjoint sets)라 할 수 있다. === 성질 === *임의의 집합과 공집합은 서로소이다. *공집합은 자기 자신과 서로소인 유일한 집합이다. {{각주}} [[분류:정수론]] [[분류:집합론]] 요약: 리브레 위키에서의 모든 기여는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-동일조건변경허락 3.0 라이선스로 배포됩니다(자세한 내용에 대해서는 리브레 위키:저작권 문서를 읽어주세요). 만약 여기에 동의하지 않는다면 문서를 저장하지 말아 주세요. 글이 직접 작성되었거나 호환되는 라이선스인지 확인해주세요. 리그베다 위키, 나무위키, 오리위키, 구스위키, 디시위키 및 CCL 미적용 사이트 등에서 글을 가져오실 때는 본인이 문서의 유일한 기여자여야 하고, 만약 본인이 문서의 유일한 기여자라는 증거가 없다면 그 문서는 불시에 삭제될 수 있습니다. 취소 편집 도움말 (새 창에서 열림) | () [] [[]] {{}} {{{}}} · <!-- --> · [[분류:]] · [[파일:]] · [[미디어:]] · #넘겨주기 [[]] · {{ㅊ|}} · <onlyinclude></onlyinclude> · <includeonly></includeonly> · <noinclude></noinclude> · <br /> · <ref></ref> · {{각주}} · {|class="wikitable" · |- · rowspan=""| · colspan=""| · |} {{lang|}} · {{llang||}} · {{인용문|}} · {{인용문2|}} · {{유튜브|}} · {{다음팟|}} · {{니코|}} · {{토막글}} {{삭제|}} · {{특정판삭제|}}(이유를 적지 않을 경우 기각될 가능성이 높습니다. 반드시 이유를 적어주세요.) {{#expr:}} · {{#if:}} · {{#ifeq:}} · {{#iferror:}} · {{#ifexist:}} · {{#switch:}} · {{#time:}} · {{#timel:}} · {{#titleparts:}} __NOTOC__ · __FORCETOC__ · __TOC__ · {{PAGENAME}} · {{SITENAME}} · {{localurl:}} · {{fullurl:}} · {{ns:}} –(대시) ‘’(작은따옴표) “”(큰따옴표) ·(가운뎃점) …(말줄임표) ‽(물음느낌표) 〈〉(홑화살괄호) 《》(겹화살괄호) ± − × ÷ ≈ ≠ ∓ ≤ ≥ ∞ ¬ ¹ ² ³ ⁿ ¼ ½ ¾ § € £ ₩ ¥ ¢ † ‡ • ← → ↔ ‰ °C µ(마이크로) Å °(도) ′(분) ″(초) Α α Β β Γ γ Δ δ Ε ε Ζ ζ Η η Θ θ Ι ι Κ κ Λ λ Μ μ(뮤) Ν ν Ξ ξ Ο ο Π π Ρ ρ Σ σ ς Τ τ Υ υ Φ φ Χ χ Ψ ψ Ω ω · Ά ά Έ έ Ή ή Ί ί Ό ό Ύ ύ Ώ ώ · Ϊ ϊ Ϋ ϋ · ΐ ΰ Æ æ Đ(D with stroke) đ Ð(eth) ð ı Ł ł Ø ø Œ œ ß Þ þ · Á á Ć ć É é Í í Ĺ ĺ Ḿ ḿ Ń ń Ó ó Ŕ ŕ Ś ś Ú ú Ý ý Ź ź · À à È è Ì ì Ǹ ǹ Ò ò Ù ù · İ Ż ż ·  â Ĉ ĉ Ê ê Ĝ ĝ Ĥ ĥ Î î Ĵ ĵ Ô ô Ŝ ŝ Û û · Ä ä Ë ë Ï ï Ö ö Ü ü Ÿ ÿ · ǘ ǜ ǚ ǖ · caron/háček: Ǎ ǎ Č č Ď ď Ě ě Ǐ ǐ Ľ ľ Ň ň Ǒ ǒ Ř ř Š š Ť ť Ǔ ǔ Ž ž · breve: Ă ă Ğ ğ Ŏ ŏ Ŭ ŭ · Ā ā Ē ē Ī ī Ō ō Ū ū · à ã Ñ ñ Õ õ · Å å Ů ů · Ą ą Ę ę · Ç ç Ş ş Ţ ţ · Ő ő Ű ű · Ș ș Ț ț 이 문서에서 사용한 틀: 틀:ㅊ (원본 보기) (준보호됨)틀:각주 (원본 보기) (준보호됨)틀:취소선 (원본 보기) (준보호됨)