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Triangle<ref>어원을 살펴보면, Tri: 3, angle: 각이므로 각이 세 개라는 뜻이 된다.</ref> | Triangle<ref>어원을 살펴보면, Tri: 3, angle: 각이므로 각이 세 개라는 뜻이 된다.</ref> | ||
== 개요 == | == 개요 == | ||
도형에 대해 처음 배우는 초등학교 때 부터 시작해서 대학교까지 주구장창 보게 되는 바로 그 도형. 흔히 기호를 사용하여 <math>\triangle</math>로 표시한다. 또한 삼각형 기호를 뒤집은 <math>\bigtriangledown</math>은 역삼각형이라 부른다. 초등학교 때는 그냥 삼각형이 있다 정도만 배우지만, 중학교 때 부터는 여러 가지 삼각형의 성질과 그 [[증명]]을 배우게 된다. 만약 이 단계에서 벌써 증명에 염증을 느낀다면 그 학생은 [[수학]]과는 거리가 멀다는 사실을 알 수 있다. 고등학교 때에는 [[해석기하학]]과 [[삼각함수]]를 도입하여 삼각형과 [[함수]]에 대해 배우고, 대학에서는 삼각형 같지 않은 삼각형을 [[비유클리드 기하학]]에서 접하게 된다. 이런 면에서 보면 수학의 필수 요소라고 할 수 있겠다. 하지만 삼각형은 비단 수학 뿐만 아니라 실생활에서도 자주 접하게 되므로 삼각형에 대한 기본 성질들은 (증명까지는 아니더라도) 알아두는 것이 이롭다. | 도형에 대해 처음 배우는 초등학교 때 부터 시작해서 대학교까지 주구장창 보게 되는 바로 그 도형. 흔히 기호를 사용하여 <math>\triangle</math>로 표시한다. 또한 삼각형 기호를 뒤집은 <math>\bigtriangledown</math>은 역삼각형이라 부른다. 초등학교 때는 그냥 삼각형이 있다 정도만 배우지만, 중학교 때 부터는 여러 가지 삼각형의 성질과 그 [[증명]]을 배우게 된다. 만약 이 단계에서 벌써 증명에 염증을 느낀다면 그 학생은 [[수학]]과는 거리가 멀다는 사실을 알 수 있다. 고등학교 때에는 [[해석기하학]]과 [[삼각함수]]를 도입하여 삼각형과 [[함수 (수학)|함수]]에 대해 배우고, 대학에서는 삼각형 같지 않은 삼각형을 [[비유클리드 기하학]]에서 접하게 된다. 이런 면에서 보면 수학의 필수 요소라고 할 수 있겠다. 하지만 삼각형은 비단 수학 뿐만 아니라 실생활에서도 자주 접하게 되므로 삼각형에 대한 기본 성질들은 (증명까지는 아니더라도) 알아두는 것이 이롭다. | ||
학교에서 삼각형에 대해 아주 심도있게 다루는 이유는 바로 삼각형이 유클리드 기하학에서 가장 간단한 도형이기 때문.<ref>비유클리드 기하학에선 일각형이나 이각형도 존재한다. 지구본 위에서 한바퀴 돌리면 생기는 원이 일각형, 경도 두개를 고르면 눈 모양의 이각형이 생긴다.</ref> 그래서인지 삼각형에 관련된 수많은 정리들이 있으며, 이를 전부 외우는 것은 [[KMO]]를 비롯한 수학 경시대회를 준비하는 데에 필수이다. | 학교에서 삼각형에 대해 아주 심도있게 다루는 이유는 바로 삼각형이 유클리드 기하학에서 가장 간단한 도형이기 때문.<ref>비유클리드 기하학에선 일각형이나 이각형도 존재한다. 지구본 위에서 한바퀴 돌리면 생기는 원이 일각형, 경도 두개를 고르면 눈 모양의 이각형이 생긴다.</ref> 그래서인지 삼각형에 관련된 수많은 정리들이 있으며, 이를 전부 외우는 것은 [[KMO]]를 비롯한 수학 경시대회를 준비하는 데에 필수이다. | ||
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*직각이등변삼각형: 두 변의 길이가 같고, 한 각의 크기가 직각인 삼각형. | *직각이등변삼각형: 두 변의 길이가 같고, 한 각의 크기가 직각인 삼각형. | ||
*[[정삼각형]]: 세 변의 길이가 모두 같고, 세 각의 크기도 모두 같은 삼각형.<ref>다만 삼각형에선 둘 중 하나만 성립해도 나머지 하나가 성립하게 된다. [[이등변삼각형]]의 성질을 두번 사용하면 증명이 된다. 증명은 생략.</ref> | *[[정삼각형]]: 세 변의 길이가 모두 같고, 세 각의 크기도 모두 같은 삼각형.<ref>다만 삼각형에선 둘 중 하나만 성립해도 나머지 하나가 성립하게 된다. [[이등변삼각형]]의 성질을 두번 사용하면 증명이 된다. 증명은 생략.</ref> | ||
*오심: 삼각형의 다섯가지 중심을 말한다. 교육과정에선 [[외심]], [[내심]], [[무게중심]]의 세 개만을 다루며, 이 외에 [[수심]]과 [[방심]]이 존재한다. | *오심: 삼각형의 다섯가지 중심을 말한다. 교육과정에선 [[외심]], [[내심]], [[무게중심]]의 세 개만을 다루며, 이 외에 [[수심 (수학)|수심]]과 [[방심]]이 존재한다. | ||
*외접원: 삼각형의 세 꼭짓점을 모두 지나는 원. 삼각형에 한해 외접원이 필연적으로 존재한다. 이유는 [[외심]] 항목 참조. | *외접원: 삼각형의 세 꼭짓점을 모두 지나는 원. 삼각형에 한해 외접원이 필연적으로 존재한다. 이유는 [[외심]] 항목 참조. | ||
*내접원: 삼격형의 세 변과 모두 접하는 원. 삼각형에 한해 내접원이 필연적으로 존재한다. 이유는 [[내심]] 항목 참조. | *내접원: 삼격형의 세 변과 모두 접하는 원. 삼각형에 한해 내접원이 필연적으로 존재한다. 이유는 [[내심]] 항목 참조. | ||
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3. ASA: 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어짐. | 3. ASA: 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어짐. | ||
위 세 조건은 삼각형을 '''하나'''로 결정하며, 그 외의 경우는 서로 다른 삼각형 | 위 세 조건은 삼각형을 '''하나'''로 결정하며, 그 외의 경우는 서로 다른 삼각형 여러개가 존재할 수 있다. 특히, 위 세 조건이 삼각형을 단 하나만 만들기 때문에 두 삼각형이 서로 합동(=congruent)인지 아닌지 판단하는 근거가 된다. 직각삼각형의 경우에는 위 세 조건 이외에 다른 두 조건을 사용할 수도 있는데, 이는 다음과 같다. | ||
1. RHS: 빗변과 다른 한변의 길이가 같고, 한 각이 직각이다. | 1. RHS: 빗변과 다른 한변의 길이가 같고, 한 각이 직각이다. | ||
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*[[삼각함수]] | *[[삼각함수]] | ||
[[분류:기하학]] | |||
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