로그인하고 있지 않습니다. 편집하면 당신의 IP 주소가 공개적으로 기록됩니다. 계정을 만들고 로그인하면 편집 시 사용자 이름만 보이며, 위키 이용에 여러 가지 편의가 주어집니다.스팸 방지 검사입니다. 이것을 입력하지 마세요!'''Pigeonhole Principle'''. == 개요 == “비둘기집 <math>n</math> 채에 비둘기 <math>n+1</math> 마리를 나눠 넣으면, 비둘기가 두 마리 이상 들어 있는 집이 적어도 하나는 꼭 존재한다.”라는 원리이다. 서랍 원리라고도 한다. 좀 더 일반적으로는 아래와 같다. 비둘기 집 “<math>n</math> 채에 비둘기 <math>m</math>마리를 나눠 넣으면, 비둘기가 <math>\left\lfloor \tfrac{m-1}{n} \right\rfloor + 1</math> 마리 이상 들어 있는 집이 적어도 하나는 꼭 존재한다.” 참고로, <math>m</math>이 <math>n</math>의 배수라면 <math>\tfrac{m}{n}</math> 마리 이상이라는 뜻이다. 꼭 기억해야 할 점은, <math>\left\lfloor \tfrac{m-1}{n} \right\rfloor + 1</math> 마리가 정확히 들어 있는 집이 존재한다고 보장할 순 없고, 둘 이상 있는지도 보장할 수 없다는 것이다. 보장할 수 있는 것은 오직 <math>\left\lfloor \tfrac{m-1}{n} \right\rfloor + 1</math> 마리 '''이상''' 들어 있는 집이 '''적어도 하나''' 있다는 것뿐이다. == 증명 == 귀류법을 이용한다. 모든 집에 비둘기가 <math>\left\lfloor \tfrac{m-1}{n} \right\rfloor</math> 마리 이하로 들어 있다고 하면, 총 비둘기 수는 <math>n \cdot \left\lfloor \tfrac{m-1}{n} \right\rfloor < n \cdot \tfrac{m-1}{n} = m-1 < m</math>이 되어 모순이다. == 변형 == 굉장히 간단한 원리인 만큼 변형 또한 다양하다. 증명도 비슷하게 하면 된다. 쉬운 것부터 하나하나 보자. * 비둘기집이 <math>n</math>채 있고 비둘기가 <math>n-1</math>마리 있을 때, 빈 집이 꼭 존재한다.{{ㅊ|[[빈집털이]]}} * 비둘기집이 <math>n</math>채가 있는데 <math>i</math>번째 비둘기집마다 각각 자연수 <math>a_i</math>가 적혀 있다고 하자. 만약 비둘기가 <math>\sum a_i -n+1</math>마리 있으면 적혀 있는 수보다 비둘기 수가 더 많은 집이 있다. ** 가장 간단한 형태는 <math>a_1 = a_2 = ... = a_n = 2</math>이다. * [[실수]] <math>x_1 , x_2 , ... , x_n</math>가 <math>n</math>개 있을 때, 평균 이상인 수 <math>x_i</math>가 존재한다. ** 만약 <math>\sum_{i=1}^{n} x_i = n+1</math>이고 수들을 0을 포함한 자연수로 제한하면 간단한 형태가 된다. * 확률변수 <math>X</math>가 있을 때, <math>X</math>가 <math>E(X)</math>이상일 확률이 0보다 크다. 비슷하게 <math>E(X)</math>이하일 확률도 0보다 크다. ** 비둘기 <math>n+1</math>마리를 비둘기집 <math>n</math>채에 넣어두고 확률변수 <math>X</math>를 각 비둘기집에 들어 있는 비둘기 수라고 하면 간단한 형태가 된다. == 예시 == 실생활에 적용할 수 있는 상황이 많다. * 리브레 위키에는 [[위키러]]가 {{NUMBEROFUSERS}}명 있고, 이 중에서 생일이 같은 사람이 {{#expr: floor (({{formatnum:{{NUMBEROFUSERS}}|R}}-1)/366+1)}}명 이상 있다. {{#tag:math|\left \lfloor \tfrac{ {{NUMBEROFUSERS}}-1 }{366} \right \rfloor + 1 = {{#expr: floor (({{formatnum:{{NUMBEROFUSERS}}|R}}-1)/366+1)}} }} <ref>[[2월 29일]] 포함 366일</ref> * [[대한민국]] [[서울]]에 사는 사람들 중 머리카락 수가 같은 사람이 2명 이상 있다. {{ㅊ|[[대머리]] 두 명 찾는 게 그렇게 어렵나}} * 한 반에 있는 학생들의 시험 점수가 서로 같지 않으면 반 1등은 평균보다 잘 봤다. {{ㅊ| 애초에 평균은 안중에 없고 전교에서 노시는 분}} * 6명이 있을 때, 서로 친구가 아니거나 서로 친구인 세 명이 있다. [[램지의 정리]]라고 한다. * 어떤 모임이든 친구 수가 같은 두명이 있다.<ref>위 예시도 그렇고 친구 관계는 대칭이다. 즉, 철수가 영희의 친구이면 영희도 철수의 친구이다.</ref> * 무손실 압축 알고리즘이 모든 파일에 대해서 잘 되는 것은 아니다. * [[소녀시대]] 멤버 중 생일 요일이 서로 같은 사람이 적어도 2명 존재한다. * [[스베누 스타리그|8강에 5명의 테란이 올라갔을 때 적어도 하나 이상의 {{ㅊ|세상에서 재일 재밌는}} 테테전이 있다]] {{주석}} [[분류:조합론]] [[분류:수학 정리]] 요약: 리브레 위키에서의 모든 기여는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-동일조건변경허락 3.0 라이선스로 배포됩니다(자세한 내용에 대해서는 리브레 위키:저작권 문서를 읽어주세요). 만약 여기에 동의하지 않는다면 문서를 저장하지 말아 주세요. 글이 직접 작성되었거나 호환되는 라이선스인지 확인해주세요. 리그베다 위키, 나무위키, 오리위키, 구스위키, 디시위키 및 CCL 미적용 사이트 등에서 글을 가져오실 때는 본인이 문서의 유일한 기여자여야 하고, 만약 본인이 문서의 유일한 기여자라는 증거가 없다면 그 문서는 불시에 삭제될 수 있습니다. 취소 편집 도움말 (새 창에서 열림) | () [] [[]] {{}} {{{}}} · <!-- --> · [[분류:]] · [[파일:]] · [[미디어:]] · #넘겨주기 [[]] · {{ㅊ|}} · <onlyinclude></onlyinclude> · <includeonly></includeonly> · <noinclude></noinclude> · <br /> · <ref></ref> · {{각주}} · {|class="wikitable" · |- · rowspan=""| · colspan=""| · |} {{lang|}} · {{llang||}} · {{인용문|}} · {{인용문2|}} · {{유튜브|}} · {{다음팟|}} · {{니코|}} · {{토막글}} {{삭제|}} · {{특정판삭제|}}(이유를 적지 않을 경우 기각될 가능성이 높습니다. 반드시 이유를 적어주세요.) {{#expr:}} · {{#if:}} · {{#ifeq:}} · {{#iferror:}} · {{#ifexist:}} · {{#switch:}} · {{#time:}} · {{#timel:}} · {{#titleparts:}} __NOTOC__ · __FORCETOC__ · __TOC__ · {{PAGENAME}} · {{SITENAME}} · {{localurl:}} · {{fullurl:}} · {{ns:}} –(대시) ‘’(작은따옴표) “”(큰따옴표) ·(가운뎃점) …(말줄임표) ‽(물음느낌표) 〈〉(홑화살괄호) 《》(겹화살괄호) ± − × ÷ ≈ ≠ ∓ ≤ ≥ ∞ ¬ ¹ ² ³ ⁿ ¼ ½ ¾ § € £ ₩ ¥ ¢ † ‡ • ← → ↔ ‰ °C µ(마이크로) Å °(도) ′(분) ″(초) Α α Β β Γ γ Δ δ Ε ε Ζ ζ Η η Θ θ Ι ι Κ κ Λ λ Μ μ(뮤) Ν ν Ξ ξ Ο ο Π π Ρ ρ Σ σ ς Τ τ Υ υ Φ φ Χ χ Ψ ψ Ω ω · Ά ά Έ έ Ή ή Ί ί Ό ό Ύ ύ Ώ ώ · Ϊ ϊ Ϋ ϋ · ΐ ΰ Æ æ Đ(D with stroke) đ Ð(eth) ð ı Ł ł Ø ø Œ œ ß Þ þ · Á á Ć ć É é Í í Ĺ ĺ Ḿ ḿ Ń ń Ó ó Ŕ ŕ Ś ś Ú ú Ý ý Ź ź · À à È è Ì ì Ǹ ǹ Ò ò Ù ù · İ Ż ż ·  â Ĉ ĉ Ê ê Ĝ ĝ Ĥ ĥ Î î Ĵ ĵ Ô ô Ŝ ŝ Û û · Ä ä Ë ë Ï ï Ö ö Ü ü Ÿ ÿ · ǘ ǜ ǚ ǖ · caron/háček: Ǎ ǎ Č č Ď ď Ě ě Ǐ ǐ Ľ ľ Ň ň Ǒ ǒ Ř ř Š š Ť ť Ǔ ǔ Ž ž · breve: Ă ă Ğ ğ Ŏ ŏ Ŭ ŭ · Ā ā Ē ē Ī ī Ō ō Ū ū · à ã Ñ ñ Õ õ · Å å Ů ů · Ą ą Ę ę · Ç ç Ş ş Ţ ţ · Ő ő Ű ű · Ș ș Ț ț 이 문서에서 사용한 틀: 틀:ㅊ (원본 보기) (준보호됨)틀:각주 (원본 보기) (준보호됨)틀:주석 (편집) 틀:취소선 (원본 보기) (준보호됨)