번분수 편집하기

번분수(繁分數)는 수학에서  [[분수]]의 분모나 분자가 분수로 되어 있는 분수를 말한다. 번분수식(繁分數式) 은 이러한 분수의 분모나 분자가 분수인 분수식이다.

==예1==
:<math>  {{1\over2}\over{3\over4}} =  {{1\times4} \over {2 \times 3 } }  = {4 \over 6}= {\cancel{4} {2} \over \cancel{6} {3}}  = {2 \over 3}  </math>
:<math> {  { \color{red}{\text{분자1} }  \over  \color{red}{\text{분모1}} } \over {\color{blue}{\text{분자2} }  \over  \color{blue}{\text{분모2}} }   }=       { \color{red}{\text{분자1} }  \times \color{blue}{\text{분모2} } \over  {\color{red}{\text{분모1}} }  \times \color{blue}{\text{분자2} } }   </math>

:<math>  {{2}\over{3}}  = {{2\over1}\over{3\over \color{red}{1}}} = {{2\times \color{red}{1}}\over{3\times1}}</math> 
:<math> 2=  {{2}\over{1}} =   {{2\over1}\over{1\over1}}  = {{2\times1} \over {1 \times 1 } } ={{2}\over{1}} =2</math> 

==예2==
공통분모를 취하면
:<math>  {{a-b}\over{b}} =    {  {{a\over b}-{b\over b}} \over {b \over b}   }  =  {  {{a\over b}-{\cancel{b}\over \cancel{b}}} \over {\cancel{b} \over \cancel{b}}   }    =  {{a\over b}-1 \over{1}} =   {a\over b} -1 </math>

==공통분모==
{{본문|공통분모}}
:<math>  {{a}\over{b}} =   {{a \over 1}\over{b \over 1}}=    {{a \over \color{red}{b}}\over{\color{red}{1} \over 1}}=       {{\color{red}{1} \over 1}\over{b \over \color{red}{a}}}= {{1 }\over{b\over a}}</math>

== 비례식==
{{본문|비례식}}
두 개의 비가 같음을 나타내는 비례식 <math>a:b=c:d    </math> 에서 번분수와의 관계를 조사할수있다.
:<math>a:b=c:d    </math>는 
:<math>a\cdot d =b \cdot c   </math>이고
:<math>  {{a}\over{b }}  = {{c}\over{ d }}  </math>이다.
따라서 
:<math>  {{a\cdot d}\over{b \cdot c }}  = {{a\over b}\over{c \over d }}  </math>이다.

[[분류: 수학]]