로그인하고 있지 않습니다. 편집하면 당신의 IP 주소가 공개적으로 기록됩니다. 계정을 만들고 로그인하면 편집 시 사용자 이름만 보이며, 위키 이용에 여러 가지 편의가 주어집니다.스팸 방지 검사입니다. 이것을 입력하지 마세요!'''라틴방진'''(Latin Square)은 [[마방진]]의 일종으로 N차 정사각 행렬 중 가로/세로로 N개의 숫자나 객채를 하나씩 배열한 방진을 말한다. 라틴방진이라는 이름은 [[레온하르트 오일러]](1707~1783)의 논문에서 라틴 문자를 사용한 정사각 방진에서 유래한다. == 역사 == 라틴방진은 [[최석정]]의 [[구수략]]에 9×9 직교 라틴방진 형태로 나와있는데, 이는 오일러의 논문보다 무려 67년이나 더 전에 기록된 것이다. <ref>{{책 인용|성=Colbourn|이름=Chalres J.|공저자=Dinitz, Jeffrey H.|제목=Handbook of Combinatorial Designs|판=2판 |출판사=CRC Press|isbn=9781420010541|패아자=12|URL=https://books.google.com/books?id=Q9jLBQAAQBAJ&pg=PA12#v=onepage&q&f=false|언어=en}}</ref> 이후 레온하르트 오일러는 1782년에 6개의 군부대에서 각각 서로 계급이 다른 6명의 장교를 6×6 정사각배열로 배치했을 때 같은 행/열에 계급이랑 부대가 모두 다르게 배치하는 [[wikipedia:Thirty-six officers problem|36장교 문제]]를 제시하면서 답이 존재하지 않을 것이라고 추측했고, 결국 1901년 [[개스톤 테리]]가 6×6 직교 라틴방진이 존재하지 않음을 보이면서 해결되었다. 그러나 오일러가 n=4N+2에서 직교 라틴방진이 존재하지 않을 것이라고 추측한 것과는 달리 n=10, 14 등 더 큰 수에 대해서는 직교 라틴방진이 존재함이 밝혀졌다. == 라틴방진의 직교 == 두 라틴방진의 행렬 A=(a<sub>ij</sub>), B=(b<sub>ij</sub>)에 대해서 ''a<sub>ij</sub>=k''인 i,j를 모을 때 {''b<sub>ij</sub>''}가 1부터 n까지 하나씩 들어가 있게 되는 경우 두 라틴방진 A와 B는 직교(orthogonal)한다고 말한다. === 직교 라틴방진과 마방진 === 서로 직교하는 n차 라틴방진 A, B에 대해서 좌표행렬 ((a<sub>ij</sub>,b<sub>ij</sub>)는 (1,1)부터 (n,n)까지의 격자점 n<sup>2</sup>개가 하나씩 모인 형태가 되고, 다라서 행렬 (''(n-1)a<sub>ij</sub>+b<sub>ij</sub>'')은 1부터 n<sup>2</sup>까지의 원소로 구성된 [[준마방진]]이 된다. 아래는 3×3 직교 라틴방진 둘로 마방진을 만드는 과정을 표현한 것이다. {|class="wikitable" |- | 1 || 3 || 2 ||rowspan="3"| × || 2 || 3 || 1 ||rowspan=3|→ || 2 || 9 || 4 |- | 3 || 2 || 1 || 1 || 2 || 3 || 7 || 5 || 3 |- | 2 || 1 || 3 || 3 || 1 || 2 || 6 || 1 || 8 |} === 최석정의 구수략에서 === 최석정의 구수략에 나타난 직교 라틴방진. 위쪽의 수로 이루어진 방진과 아래쪽의 수로 이루어진 라틴 방진이 서로 직교한다. <ref> 참조 : [http://coding.yonsei.ac.kr/pols9-choi.jpg #]</ref> {|class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="width:100%" |+ |최석정 구수략에 나타난 직교 라틴방진 |- | 5<br />1 || 6<br />3 || 4<br />2 || 8<br />7 || 9<br />9 || 7<br />8 || 2<br />4 || 3<br />6 || 1 <br />5 |- | 4<br />3 || 5<br />2 || 6<br />1 || 7<br />9 || 8<br />8 || 9<br />7 || 1<br />6 || 2<br />5 || 3 <br />4 |- | 6<br />2 || 4<br />1 || 5<br />3 || 9<br />8 || 7<br />7 || 8<br />9 || 3<br />5 || 1<br />4 || 2 <br />6 |- | 2<br />7 || 3<br />9 || 1<br />8 || 5<br />4 || 6<br />6 || 4<br />5 || 8<br />1 || 9<br />3 || 7 <br />2 |- | 1<br />9 || 2<br />8 || 3<br />7 || 4<br />6 || 5<br />5 || 6<br />4 || 7<br />3 || 8<br />2 || 9<br />1 |- | 3<br />8 || 1<br />7 || 2<br />9 || 6<br />5 || 4<br />4 || 5<br />6 || 9<br />2 || 7<br />1 || 8 <br />3 |- | 8<br />4 || 9<br />6 || 7<br />5 || 2<br />1 || 3<br />3 || 1<br />2 || 5<br />7 || 6<br />9 || 4 <br />8 |- | 7<br />6 || 8<br />5 || 9<br />4 || 1<br />3 || 2<br />2 || 3<br />1 || 4<br />9 || 5<br />8 || 6<br />7 |- | 9<br />5 || 7<br />4 || 8<br />6 || 3<br />2 || 1<br />1 || 2<br />3 || 6<br />8 || 4<br />7 || 5 <br />9 |} == 참조 == * [[마방진]] * [https://puzzlemuseum.tistory.com/428 티스토리 퍼즐박물관 블로그 16. 직교 라틴방진] {{각주}} {{번역된 문서|en|Latin square|913055313}} {{문서 가져옴|마방진|624245|일부}} [[분류:마방진]] 요약: 리브레 위키에서의 모든 기여는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-동일조건변경허락 3.0 라이선스로 배포됩니다(자세한 내용에 대해서는 리브레 위키:저작권 문서를 읽어주세요). 만약 여기에 동의하지 않는다면 문서를 저장하지 말아 주세요. 글이 직접 작성되었거나 호환되는 라이선스인지 확인해주세요. 리그베다 위키, 나무위키, 오리위키, 구스위키, 디시위키 및 CCL 미적용 사이트 등에서 글을 가져오실 때는 본인이 문서의 유일한 기여자여야 하고, 만약 본인이 문서의 유일한 기여자라는 증거가 없다면 그 문서는 불시에 삭제될 수 있습니다. 취소 편집 도움말 (새 창에서 열림) | () [] [[]] {{}} {{{}}} · <!-- --> · [[분류:]] · [[파일:]] · [[미디어:]] · #넘겨주기 [[]] · {{ㅊ|}} · <onlyinclude></onlyinclude> · <includeonly></includeonly> · <noinclude></noinclude> · <br /> · <ref></ref> · {{각주}} · {|class="wikitable" · |- · rowspan=""| · colspan=""| · |} {{lang|}} · {{llang||}} · {{인용문|}} · {{인용문2|}} · {{유튜브|}} · {{다음팟|}} · {{니코|}} · {{토막글}} {{삭제|}} · {{특정판삭제|}}(이유를 적지 않을 경우 기각될 가능성이 높습니다. 반드시 이유를 적어주세요.) {{#expr:}} · {{#if:}} · {{#ifeq:}} · {{#iferror:}} · {{#ifexist:}} · {{#switch:}} · {{#time:}} · {{#timel:}} · {{#titleparts:}} __NOTOC__ · __FORCETOC__ · __TOC__ · {{PAGENAME}} · {{SITENAME}} · {{localurl:}} · {{fullurl:}} · {{ns:}} –(대시) ‘’(작은따옴표) “”(큰따옴표) ·(가운뎃점) …(말줄임표) ‽(물음느낌표) 〈〉(홑화살괄호) 《》(겹화살괄호) ± − × ÷ ≈ ≠ ∓ ≤ ≥ ∞ ¬ ¹ ² ³ ⁿ ¼ ½ ¾ § € £ ₩ ¥ ¢ † ‡ • ← → ↔ ‰ °C µ(마이크로) Å °(도) ′(분) ″(초) Α α Β β Γ γ Δ δ Ε ε Ζ ζ Η η Θ θ Ι ι Κ κ Λ λ Μ μ(뮤) Ν ν Ξ ξ Ο ο Π π Ρ ρ Σ σ ς Τ τ Υ υ Φ φ Χ χ Ψ ψ Ω ω · Ά ά Έ έ Ή ή Ί ί Ό ό Ύ ύ Ώ ώ · Ϊ ϊ Ϋ ϋ · ΐ ΰ Æ æ Đ(D with stroke) đ Ð(eth) ð ı Ł ł Ø ø Œ œ ß Þ þ · Á á Ć ć É é Í í Ĺ ĺ Ḿ ḿ Ń ń Ó ó Ŕ ŕ Ś ś Ú ú Ý ý Ź ź · À à È è Ì ì Ǹ ǹ Ò ò Ù ù · İ Ż ż ·  â Ĉ ĉ Ê ê Ĝ ĝ Ĥ ĥ Î î Ĵ ĵ Ô ô Ŝ ŝ Û û · Ä ä Ë ë Ï ï Ö ö Ü ü Ÿ ÿ · ǘ ǜ ǚ ǖ · caron/háček: Ǎ ǎ Č č Ď ď Ě ě Ǐ ǐ Ľ ľ Ň ň Ǒ ǒ Ř ř Š š Ť ť Ǔ ǔ Ž ž · breve: Ă ă Ğ ğ Ŏ ŏ Ŭ ŭ · Ā ā Ē ē Ī ī Ō ō Ū ū · à ã Ñ ñ Õ õ · Å å Ů ů · Ą ą Ę ę · Ç ç Ş ş Ţ ţ · Ő ő Ű ű · Ș ș Ț ț 이 문서에서 사용한 틀: 틀:ISBN (원본 보기) (준보호됨)틀:가져옴 (원본 보기) (준보호됨)틀:각주 (원본 보기) (준보호됨)틀:광고제거 (원본 보기) (보호됨)틀:문서 가져옴 (원본 보기) (준보호됨)틀:번역된 문서 (원본 보기) (준보호됨)틀:서적 인용 (편집) 틀:알림바 (원본 보기) (보호됨)틀:언어 이름 (편집) 틀:책 인용 (편집) 이 문서는 다음의 숨은 분류 2개에 속해 있습니다: 분류:번역된 문서 분류:애드센스 제외 문서