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== 정의 == | == 정의 == | ||
'''농도(Cardinality)'''는 [[집합론]]에서 [[정의]]되는 [[개념]]이다. 만약 유한집합이라면 "농도는 집합의 원소의 개수입니다!"라고 외치고 싶겠지만 잠시만 참자. 농도를 정의할 때는 다른 개념과 달리 "농도는 ...이다"라고 정의하지 않는다. 아래를 보자. | '''농도(Cardinality)'''는 [[집합론]]에서 [[정의]]되는 [[개념]]이다. 만약 유한집합이라면 "농도는 집합의 원소의 개수입니다!"라고 외치고 싶겠지만 잠시만 참자. 농도를 정의할 때는 다른 개념과 달리 "농도는 ...이다"라고 정의하지 않는다. 아래를 보자. | ||
* [[집합]] ''A''와 ''B''가 주어졌을 때, 일대일 대응 <math>f:A\to B</math>가 존재하면 '''''A''와 ''B''의 농도는 같다''' 또는 '''''A''와 ''B''는 동등하다(equipotent)'''고 하고, <math>|A|=|B|</math>로 나타낸다. | * [[집합 (수학)|집합]] ''A''와 ''B''가 주어졌을 때, 일대일 대응 <math>f:A\to B</math>가 존재하면 '''''A''와 ''B''의 농도는 같다''' 또는 '''''A''와 ''B''는 동등하다(equipotent)'''고 하고, <math>|A|=|B|</math>로 나타낸다. | ||
* 집합 ''A''와 ''B''가 주어졌을 때, 일대일 함수 <math>f:A\to B</math>가 존재하면 '''''A''의 농도는 ''B''의 농도와 같거나 그보다 작다'''고 하고, <math>|A|\le |B|</math>로 나타낸다. | * 집합 ''A''와 ''B''가 주어졌을 때, 일대일 함수 <math>f:A\to B</math>가 존재하면 '''''A''의 농도는 ''B''의 농도와 같거나 그보다 작다'''고 하고, <math>|A|\le |B|</math>로 나타낸다. | ||
* 집합 ''A''와 ''B''가 주어졌을 때, 일대일 함수 <math>f:A\to B</math>가 존재하지만 일대일 대응 <math>g:A\to B</math>가 존재하지 않으면 '''''A''의 농도는 ''B''보다 작다'''고 하고, <math>|A|<|B|</math>로 나타낸다. | * 집합 ''A''와 ''B''가 주어졌을 때, 일대일 함수 <math>f:A\to B</math>가 존재하지만 일대일 대응 <math>g:A\to B</math>가 존재하지 않으면 '''''A''의 농도는 ''B''보다 작다'''고 하고, <math>|A|<|B|</math>로 나타낸다. |