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\mathbf{0}&=a_0 \mathbf{x}+a_1 T\mathbf{x}+ a_2 T^2\mathbf{x}+\cdots + a_n T^n \mathbf{x}\\ | \mathbf{0}&=a_0 \mathbf{x}+a_1 T\mathbf{x}+ a_2 T^2\mathbf{x}+\cdots + a_n T^n \mathbf{x}\\ | ||
&=(a_0 + a_1 T +a_2 T^2 +\cdots + a_n T^n )\mathbf{x}\\ | &=(a_0 + a_1 T +a_2 T^2 +\cdots + a_n T^n )\mathbf{x}\\ | ||
&=c(T-\lambda_1 I)(T-\lambda_2 I)\cdots (T-\lambda_m I) | &=c(T-\lambda_1 I)(T-\lambda_2 I)\cdots (T-\lambda_m I) | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
이고, 따라서 <math>T-\lambda_i I</math> 중 하나는 [[일대일 함수]]가 아니다. 따라서 <math>T</math>는 고유값을 가진다. | 이고, 따라서 <math>T-\lambda_i I</math> 중 하나는 [[일대일 함수]]가 아니다. 따라서 <math>T</math>는 고유값을 가진다. | ||
더욱이, [[대수적으로 닫힌 체]] <math>F</math> 위에서 정의된 임의의 [[자기준동형사상]] <math>T:F^n \to F^n</math>의 고유값은 존재한다. | 더욱이, [[대수적으로 닫힌 체]] <math>F</math> 위에서 정의된 임의의 [[자기준동형사상]] <math>T:F^n \to F^n</math>의 고유값은 존재한다. | ||
== 예시 == | == 예시 == | ||
선형연산자 ''L''을 나타내는 행렬 ''A''가 다음과 같이 주어졌다고 하자. | 선형연산자 ''L''을 나타내는 행렬 ''A''가 다음과 같이 주어졌다고 하자. |