로그인하고 있지 않습니다. 편집하면 당신의 IP 주소가 공개적으로 기록됩니다. 계정을 만들고 로그인하면 편집 시 사용자 이름만 보이며, 위키 이용에 여러 가지 편의가 주어집니다.스팸 방지 검사입니다. 이것을 입력하지 마세요!=== 4n형태 === 우선 4n*4n 마방진을 푸는 방법은 다음과 같다. * 우선 모든 칸은 4*4로 나눈다. 즉 12*12 마방진은 가로/세로 3*3칸씩으로 나눈다. * 그 다음에 아래와 같이 칸을 흑/백으로 칠한다. {|class="wikitable" |+ 흑/백 칠하기 |- | style="background:#bbb"| 1|| 0 || 0 || style="background:#bbb"|1 |- | 0 || style="background:#bbb"| 1|| style="background:#bbb"|1 || 0 |- | 0|| style="background:#bbb"|1 || style="background:#bbb"|1 || 0 |- |style="background:#bbb"|1 || 0 || 0 || style="background:#bbb"|1 |} * 다음에 1로 칠해진 칸은 1~n<sup>2</sup>를 적는다. 왼쪽 위에서 오른쪽으로 1씩 올려가면서 적은 뒤에 한 줄이 채워지면 아랫줄을 채운다. 4*4 마방진의 경우는 다음과 같다. {|class="wikitable" |+ 검은칸에 숫자 채우기 |- | style="background:#bbb"| 1|| || || style="background:#bbb"|4 |- | || style="background:#bbb"| 6|| style="background:#bbb"|7 || |- | || style="background:#bbb"|10 || style="background:#bbb"|11 || |- |style="background:#bbb"|13 || || || style="background:#bbb"|16 |} * 나머지 하얀색 빈 칸의 경우는 오른쪽 아랫칸을 1로 잡고, 왼쪽으로/윗줄로 올라가면서 1씩 큰 숫자를 적는다. 위에서 검은색 칸은 점대칭도형이기 때문에 (a,b)가 검은 칸일 경우 (n+1-a,n+1-b)가 검은 칸이 된다. 따라서 k가 검은 칸이면 n<sup>2</sup>+1-k도 검은칸이므로 하얀색 칸의 숫자는 검은색 칸의 숫자와 겹치지 않는다. {|class="wikitable" |+ 흰칸에 숫자 채우기 |- | style="background:#bbb"| 1|| 15 || 14 || style="background:#bbb"|4 |- | 12 || style="background:#bbb"| 6|| style="background:#bbb"|7 || 9 |- | 8 || style="background:#bbb"|10 || style="background:#bbb"|11 || 5 |- |style="background:#bbb"|13 || 3 || 2 || style="background:#bbb"|16 |} * 간단히 증명하는 방법이 있다. 우선 검은색 칸은 (행,열) 번호를 붙인다. 그 다음에 흰색 칸에는 (n+1-행, n+1-열)의 값을 적는다. 그러면 각 행/열/주대각선 n개 원소의 합은 정확히 (n(n+1)/2, n(n+1)/2)가 된다는 것을 알 수 있다. {|class="wikitable" |+ 증명 |- | style="background:#bbb"| (1,1)|| (4,4) || (4,1) || style="background:#bbb"|(1,4) |- | (3,4) || style="background:#bbb"| (2,2)|| style="background:#bbb"|(2,3) || (3,1) |- | (2,4) || style="background:#bbb"|(3,2) || style="background:#bbb"|(3,3) || (2,1) |- |style="background:#bbb"|(4,1) || (1,3) || (1,2) || style="background:#bbb"|(4,4) |} * 8*8 마방진도 이와 유사하게 만들 수 있다. {|class="wikitable" |+ 8*8 마방진 |- | style="background:#bbb"| 1|| style="background:#bbb"| 2|| 62 || 61 || 60 || 59 || style="background:#bbb"| 7 || style="background:#bbb"| 8 |- | style="background:#bbb"| 9|| style="background:#bbb"| 10|| 54 || 53 || 52 || 51 || style="background:#bbb"| 15 || style="background:#bbb"| 16 |- | 48 || 47 || style="background:#bbb"|19 || style="background:#bbb"|20 || style="background:#bbb"|21 || style="background:#bbb"|22 || 42 || 41 |- | 40 || 39 || style="background:#bbb"|27 || style="background:#bbb"|28 || style="background:#bbb"|29 || style="background:#bbb"|30 || 34 || 33 |- | 32 || 31 || style="background:#bbb"|35 || style="background:#bbb"|36 || style="background:#bbb"|37 || style="background:#bbb"|38 || 26 || 25 |- | 24 || 23 || style="background:#bbb"|43 || style="background:#bbb"|44 || style="background:#bbb"|45 || style="background:#bbb"|46 || 18 || 17 |- | style="background:#bbb"| 49|| style="background:#bbb"| 50|| 14 || 13 || 12 || 11 || style="background:#bbb"| 55 || style="background:#bbb"| 56 |- | style="background:#bbb"| 57|| style="background:#bbb"| 58|| 6 || 5 || 4 || 3 || style="background:#bbb"| 63 || style="background:#bbb"| 64 |} * 또는 아래의 4*4흑/백 패턴을 이용해 4n*4n 칸을 채우는 흑/백 패턴을 만든 뒤에 흑색 칸은 왼쪽 위부터 오른쪽으로 1식 키우면서 순서대로 채우고 백색 칸은 오른쪽 아래부터 시작해서 왼쪽으로 1씩 키우면서 순서대로 채워서도 만들 수 있다. 다른 8*8 마방진은 만들 수 있다. 여기서 중요한 것은 이 흑/백 패턴이 반드시 점대칭이어야한다는 것이다. {|class="wikitable" |+ 8*8 마방진 다른 예시 |- | style="background:#bbb"| 1|| 63 || 62 || style="background:#bbb"|4 || 60 || style="background:#bbb"|6 || style="background:#bbb"| 7 || 57 |- | 56 || style="background:#bbb"| 10|| style="background:#bbb"|11 || 53 || style="background:#bbb"|13 || 51 || 50 || style="background:#bbb"| 16 |- | 48 || style="background:#bbb"|18 || style="background:#bbb"|19 || 45 || style="background:#bbb"|21 || 43 || 42 || style="background:#bbb"|24 |- | style="background:#bbb"|25 || 47 || 46 || style="background:#bbb"|28 || 36 || style="background:#bbb"|30 || style="background:#bbb"|31 || 33 |- | 32 || style="background:#bbb"|34 || style="background:#bbb"|35 || 29 || style="background:#bbb"|37 || 27 || 26 || style="background:#bbb"|40 |- | style="background:#bbb"|41 || 23 || 22 || style="background:#bbb"|44 || 20 || style="background:#bbb"|46 || style="background:#bbb"|47 || 17 |- | style="background:#bbb"| 49|| 15|| 14 || style="background:#bbb"|52 || 12 || style="background:#bbb"|54 || style="background:#bbb"| 55 || 9 |- | 8|| style="background:#bbb"| 58|| style="background:#bbb"|59 || 5 || style="background:#bbb"|61 || 3 || 2 || style="background:#bbb"| 64 |} ==== 완전대각 방진 ==== {{본문|완전대각방진#한 변의 개수가 4n개인 경우}} 완전대각방진을 만들기 위해서는 위의 방법과는 다른 방법을 사용해야 한다. 위의 본문을 참조할 것. <ref>출처 : [[Wikipedia:Pandiagonal magic square ]]</ref> 역시 결과만 올리겠다. {| class="wikitable" |- | 33 || 26 || 35 || 28 || 40 || 31 || 38 || 29 |- | 48 || 23 || 46 || 21 || 41 || 18 || 43 || 20 |- | 49 || 10 || 51 || 12 || 56 || 15 || 54 || 13 |- | 64 || 7 || 62 || 5 || 57 || 2 || 59 || 4 |- | 25 || 34 || 27 || 36 || 32 || 39 || 30 || 37 |- | 24 || 47 || 22 || 45 || 17 || 42 || 19 || 44 |- | 9 || 50 || 11 || 52 || 16 || 55 || 14 || 53 |- | 8 || 63 || 6 || 61 || 1 || 58 || 3 || 60 |} ==== 가장 완벽한 마방진 ==== 아래 마방진은 가장 완벽한 4*4 마방진(The most perfect magic square)이 된다. 규칙성을 살펴보면 다음과 같다. 편의상 합하게 되는 숫자의 묶음을 같은 배경색으로 칠한다. {|class="wikitable" |+ 4*4 most perfect magic square |- | 3 || 6 || 12 || 13 |- | 16|| 9 || 7 || 2 |- | 5 || 4 || 14 || 11 |- | 10 || 15 || 1 || 8 |} * 가로줄과 세로줄 상의 모든 원소의 합이 동일하다. {|class="wikitable" |+ 행/열상의 원소의 합은 동일 |- | style="background:#FBB"|3 || style="background:#BFB"|6 || style="background:#BBF"|12 || style="background:#CCC"|13 || rowspan="4"| || style="background:#FBB"|3 || style="background:#FBB"|6 || style="background:#FBB"|12 || style="background:#FBB"|13 |- | style="background:#FBB"|16|| style="background:#BFB"|9 || style="background:#BBF"|7 || style="background:#CCC"|2 || style="background:#BFB"|16|| style="background:#BFB"|9 || style="background:#BFB"|7 || style="background:#BFB"|2 |- | style="background:#FBB"|5 || style="background:#BFB"|4 || style="background:#BBF"|14 || style="background:#CCC"|11 || style="background:#BBF"| 5 || style="background:#BBF"|4 || style="background:#BBF"|14 || style="background:#BBF"|11 |- | style="background:#FBB"|10 || style="background:#BFB"|15 || style="background:#BBF"|1 || style="background:#CCC"|8 || style="background:#CCC"|10 || style="background:#CCC"| 15 || style="background:#CCC"| 1 || style="background:#CCC"| 8 |} * 주대각선/부대각선 상에 있는 모든 원소의 합이 동일하다. {|class="wikitable" |+ 대각선 상의 원소의 합은 동일 |- | style="background:#FBB"|3 || style="background:#BFB"|6 || style="background:#BBF"|12 || style="background:#CCC"|13 || rowspan="4"| || style="background:#FBB"|3 || style="background:#BFB"|6 || style="background:#BBF"|12 || style="background:#CCC"|13 |- | style="background:#CCC"|16|| style="background:#FBB"|9 || style="background:#BFB"|7 || style="background:#BBF"|2 || style="background:#BFB"|16|| style="background:#BBF"|9 || style="background:#CCC"|7 || style="background:#FBB"|2 |- | style="background:#BBF"|5 || style="background:#CCC"|4 || style="background:#FBB"|14 || style="background:#BFB"|11 || style="background:#BBF"| 5 || style="background:#CCC"|4 || style="background:#FBB"|14 || style="background:#BFB"|11 |- | style="background:#BFB"|10 || style="background:#BBF"|15 || style="background:#CCC"|1 || style="background:#FBB"|8 || style="background:#CCC"|10 || style="background:#FBB"| 15 || style="background:#BFB"| 1 || style="background:#BBF"| 8 |} * 서로 인접한 사각형 네 개로 구성된 정사각형 내부에서 모든 원소의 합이 동일하다. {|class="wikitable" |+ 서로 정사각형을 이루는 네 원소의 합이 동일 |- | style="background:#FBB"|3 || style="background:#FBB"|6 || style="background:#BFB"|12 || style="background:#BFB"|13 || rowspan="4"| || style="background:#FBB"|3 || style="background:#BFB"|6 || style="background:#BFB"|12 || style="background:#FBB"|13 |- | style="background:#FBB"|16|| style="background:#FBB"|9 || style="background:#BFB"|7 || style="background:#BFB"|2 || style="background:#BBF"|16|| style="background:#CCC"|9 || style="background:#CCC"|7 || style="background:#BBF"|2 |- | style="background:#BBF"|5 || style="background:#BBF"|4 || style="background:#CCC"|14 || style="background:#CCC"|11 || style="background:#BBF"| 5 || style="background:#CCC"|4 || style="background:#CCC"|14 || style="background:#BBF"|11 |- | style="background:#BBF"|10 || style="background:#BBF"|15 || style="background:#CCC"|1 || style="background:#CCC"|8 || style="background:#FBB"|10 || style="background:#BFB"| 15 || style="background:#BFB"| 1 || style="background:#FBB"| 8 |} * (홀,홀) 원소 4개, (홀,짝) 원소 4개, (짝,홀) 원소 4개, 그리고 (짝,짝) 원소 4개의 합이 동일하다. {|class="wikitable" |+ 서로 정사각형을 이루는 네 원소의 합이 동일 |- | style="background:#FBB"|3 || style="background:#BFB"|6 || style="background:#FBB"|12 || style="background:#BFB"|13 |- | style="background:#BBF"|16|| style="background:#CCC"|9 || style="background:#BBF"|7 || style="background:#CCC"|2 |- | style="background:#FBB"|5 || style="background:#BFB"|4 || style="background:#FBB"|14 || style="background:#BFB"|11 |- | style="background:#BBF"|10 || style="background:#CCC"|15 || style="background:#BBF"|1 || style="background:#CCC"|8 |} 요약: 리브레 위키에서의 모든 기여는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-동일조건변경허락 3.0 라이선스로 배포됩니다(자세한 내용에 대해서는 리브레 위키:저작권 문서를 읽어주세요). 만약 여기에 동의하지 않는다면 문서를 저장하지 말아 주세요. 글이 직접 작성되었거나 호환되는 라이선스인지 확인해주세요. 리그베다 위키, 나무위키, 오리위키, 구스위키, 디시위키 및 CCL 미적용 사이트 등에서 글을 가져오실 때는 본인이 문서의 유일한 기여자여야 하고, 만약 본인이 문서의 유일한 기여자라는 증거가 없다면 그 문서는 불시에 삭제될 수 있습니다. 취소 편집 도움말 (새 창에서 열림) | () [] [[]] {{}} {{{}}} · <!-- --> · [[분류:]] · [[파일:]] · [[미디어:]] · #넘겨주기 [[]] · {{ㅊ|}} · <onlyinclude></onlyinclude> · <includeonly></includeonly> · <noinclude></noinclude> · <br /> · <ref></ref> · {{각주}} · {|class="wikitable" · |- · rowspan=""| · colspan=""| · |} {{lang|}} · {{llang||}} · {{인용문|}} · {{인용문2|}} · 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