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\; (a>0)</math> <div class="mw-collapsible-content"> 우선 로그함수를 자연로그로 바꿔 <math> \int \log_{a} x dx = \int \frac{\ln x}{\ln a} dx = \frac{1}{\ln a} \int \ln x dx</math>로 쓰자. 이제 적분하거나 미분할 함수 2개가 필요한데, 보이는 건 <math>\ln x</math>밖에 없다! 이 때는 당황하지 말고 앞에 숨어 있는 1을 끄집어내서 <math>1 × \ln x</math>로 만들고 1을 다항함수로 취급하자. 1은 적분하고 <math>\ln x</math>는 미분하면 <math>\frac{1}{\ln a} \int 1 × \ln x dx = \frac{1}{\ln a} \left(x \ln x - \int x·\frac{1}{x} dx \right) = \frac{1}{\ln a} \left( x \ln x - \int 1 dx \right) = \frac{1}{\ln a} (x \ln x - x)</math> <math>\therefore \int \log_{a} x\ dx = \frac{1}{\ln a} (x \ln x - x) \; (a>0)</math> </div> </div> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed"> 예시 3 : <math> \int x\log_{a} x\ dx = ? \; (a>0)</math> <div class="mw-collapsible-content"> <math>\frac{1}{\ln a}\int x \ln x dx</math><br /> <math>f(x)=\ln x,g'(x)=x</math>로 둡니다.<br /> <math>\frac{1}{\ln a}\int x \ln x dx=\frac{1}{\ln a} \left ( \ln x\left ( \frac{x^{2}}{2}+C \right )-\int \frac{1}{x}\left ( \frac{x^{2}}{2}+C \right )dx \right )</math><br /> <math>\frac{1}{\ln a}\int x \ln x dx=\frac{1}{\ln a} \left ( \frac{x^{2}\ln x}{2}+C\ln x+\int \left ( \frac{-x^{2}}{2x}+\frac{-C}{x} \right ) dx \right )</math><br /> <math>\frac{1}{\ln a}\int x \ln x dx=\frac{1}{\ln a} \left ( \frac{x^{2}\ln x}{2}+C\ln x+\int \left ( \frac{-x}{2}+\frac{-C}{x} \right ) dx \right )</math><br /> <math>\frac{1}{\ln a}\int x \ln x dx=\frac{1}{\ln a} \left ( \frac{x^{2}\ln x}{2}+C\ln x+\int \frac{-x}{2}dx+\int \frac{-C}{x} dx\right )</math><br /> <math>\frac{1}{\ln a}\int x \ln x dx=\frac{1}{\ln a} \left ( \frac{x^{2}\ln x}{2}+C\ln x-\frac{1}{2}\int \ xdx-C\int \frac{1}{x} dx\right )</math><br /> <math>\frac{1}{\ln a}\int x \ln x dx=\frac{1}{\ln a} \left ( \frac{x^{2}\ln x}{2}+C\ln x-\frac{1}{2}\times \frac{x^{2}}{2}-C\times \ln \left | x \right | \right )+D</math><br /> <math>\frac{1}{\ln a}\int x \ln x dx=\frac{1}{\ln a} \left ( \frac{x^{2}\ln x}{2}+C\ln x-\frac{x^{2}}{4}-C\ln \left | x \right | \right )+D</math><br /> 그런데 <math>x\geq 0</math>이면 <math>\left | x \right |=x</math>입니다.따라서.<br /> <math> \require{cancel} \frac{1}{\ln a}\int x \ln x dx=\frac{1}{\ln a} \left ( \frac{x^{2}\ln x}{2}\cancel{+C\ln x}-\frac{x^{2}}{4}+\cancel{-C\ln x} \right )+D</math><br /> <math>\frac{1}{\ln a}\int x \ln x dx=\frac{1}{\ln a} \left ( \frac{x^{2}\ln x}{2}-\frac{x^{2}}{4} \right )+D</math><br /> <math>\frac{1}{\ln a}\int x \ln x dx= \frac{x^{2}\ln x}{2\ln a}-\frac{x^{2}}{4\ln a} +D</math><br /> <math>\frac{1}{\ln a}\int x \ln x dx= \frac{2x^{2}\ln x-x^{2}}{4\ln a} +D</math><br /> <math>\therefore \frac{1}{\ln a}\int x \ln x dx= \frac{x^{2}\left ( 2\ln x -1 \right )}{4\ln a} +D</math> </div> </div> ======부분적분의 빠른 계산을 위한 팁====== 위에서 <math>f\left(x\right)</math>와 <math>g\left(x\right)</math>자리에 어떤 함수가 들어가야 빠르게 계산할 수 있는지에 관한 팁이다. * L-I-A-T-E *: L = 로그함수, I = 역삼각함수, A = 대수함수(다항함수, 유리함수, 무리함수), T = 삼각함수, E = 지수함수 *: 적분기호 안의 함수를 위 순서대로 배열한다. 그런 다음, 왼쪽에 있는 함수를 <math>f\left(x\right)</math>, 오른쪽에 있는 함수를 <math>g^\prime \left(x\right)</math>로 놓고 부분적분을 사용하면 된다. *: 이렇게 하면 연쇄적으로 해야 하는 부분적분의 횟수를 최소한으로 할 수 있다. 요약: 리브레 위키에서의 모든 기여는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-동일조건변경허락 3.0 라이선스로 배포됩니다(자세한 내용에 대해서는 리브레 위키:저작권 문서를 읽어주세요). 만약 여기에 동의하지 않는다면 문서를 저장하지 말아 주세요. 글이 직접 작성되었거나 호환되는 라이선스인지 확인해주세요. 리그베다 위키, 나무위키, 오리위키, 구스위키, 디시위키 및 CCL 미적용 사이트 등에서 글을 가져오실 때는 본인이 문서의 유일한 기여자여야 하고, 만약 본인이 문서의 유일한 기여자라는 증거가 없다면 그 문서는 불시에 삭제될 수 있습니다. 취소 편집 도움말 (새 창에서 열림) | () [] [[]] {{}} {{{}}} · <!-- --> · [[분류:]] · [[파일:]] · [[미디어:]] · #넘겨주기 [[]] · {{ㅊ|}} · <onlyinclude></onlyinclude> · <includeonly></includeonly> · <noinclude></noinclude> · <br /> · <ref></ref> · {{각주}} · {|class="wikitable" · |- · rowspan=""| · colspan=""| · |} {{lang|}} · {{llang||}} · {{인용문|}} · {{인용문2|}} · {{유튜브|}} · {{다음팟|}} · {{니코|}} · {{토막글}} {{삭제|}} · {{특정판삭제|}}(이유를 적지 않을 경우 기각될 가능성이 높습니다. 반드시 이유를 적어주세요.) {{#expr:}} · {{#if:}} · {{#ifeq:}} · {{#iferror:}} · {{#ifexist:}} · {{#switch:}} · {{#time:}} · {{#timel:}} · {{#titleparts:}} __NOTOC__ · __FORCETOC__ · __TOC__ · {{PAGENAME}} · {{SITENAME}} · {{localurl:}} · {{fullurl:}} · {{ns:}} –(대시) ‘’(작은따옴표) “”(큰따옴표) ·(가운뎃점) …(말줄임표) ‽(물음느낌표) 〈〉(홑화살괄호) 《》(겹화살괄호) ± − × ÷ ≈ ≠ ∓ ≤ ≥ ∞ ¬ ¹ ² ³ ⁿ ¼ ½ ¾ § € £ ₩ ¥ ¢ † ‡ • ← → ↔ ‰ °C µ(마이크로) Å °(도) ′(분) ″(초) Α α Β β Γ γ Δ δ Ε ε Ζ ζ Η η Θ θ Ι ι Κ κ Λ λ Μ μ(뮤) Ν ν Ξ ξ Ο ο Π π Ρ ρ Σ σ ς Τ τ Υ υ Φ φ Χ χ Ψ ψ Ω ω · Ά ά Έ έ Ή ή Ί ί Ό ό Ύ ύ Ώ ώ · Ϊ ϊ Ϋ ϋ · ΐ ΰ Æ æ Đ(D with stroke) đ Ð(eth) ð ı Ł ł Ø ø Œ œ ß Þ þ · Á á Ć ć É é Í í Ĺ ĺ Ḿ ḿ Ń ń Ó ó Ŕ ŕ Ś ś Ú ú Ý ý Ź ź · À à È è Ì ì Ǹ ǹ Ò ò Ù ù · İ Ż ż ·  â Ĉ ĉ Ê ê Ĝ ĝ Ĥ ĥ Î î Ĵ ĵ Ô ô Ŝ ŝ Û û · Ä ä Ë ë Ï ï Ö ö Ü ü Ÿ ÿ · ǘ ǜ ǚ ǖ · caron/háček: Ǎ ǎ Č č Ď ď Ě ě Ǐ ǐ Ľ ľ Ň ň Ǒ ǒ Ř ř Š š Ť ť Ǔ ǔ Ž ž · breve: Ă ă Ğ ğ Ŏ ŏ Ŭ ŭ · Ā ā Ē ē Ī ī Ō ō Ū ū · à ã Ñ ñ Õ õ · Å å Ů ů · Ą ą Ę ę · Ç ç Ş ş Ţ ţ · Ő ő Ű ű · Ș ș Ț ț