로그인하고 있지 않습니다. 편집하면 당신의 IP 주소가 공개적으로 기록됩니다. 계정을 만들고 로그인하면 편집 시 사용자 이름만 보이며, 위키 이용에 여러 가지 편의가 주어집니다.스팸 방지 검사입니다. 이것을 입력하지 마세요!== 소수 표현의 존재성과 유일성 == {{완료된 토론 시작}} 그러고 보니 소수 표현의 존재성과 유일성도 추가해야 할 것 같네요. --[[사용자:휴면유동닉|휴면유동닉]] ([[사용자토론:휴면유동닉|토론]]) 2015년 12월 29일 (화) 01:44:43 (KST) :수정 확인하였습니다. 수고하셨습니다. 소수 표현의 존재성과 유일성은 [[분수 (수학)]]의 분수 전개의 유일성파트에서 한 줄만 더 추가하면 되기때문에 그쪽을 참조하라고 서술하면 될 것 같습니다. --[[사용자:Skim|Skim]] ([[사용자토론:Skim|토론]]) 2015년 12월 29일 (화) 01:48:25 (KST) ::아 정말 이미 있었네요. 그런데 ‘분수 전개’라고 하나요? '''''n''진 소수 표현'''이라고 하여야 할 것 같은데요. ::우리가 예를 들어 123이라는 숫자를 써 놓고 각각 백의 자리, 십의 자리, 일의 자리이다, 그래서 1이라고 적혀 있지만 사실은 100을 뜻하고 2라고 적혀 있지만 사실은 20을 뜻한다, 뭐 이런 걸 옛날부터 강조했잖아요. 즉 123이라고 썼지만 이는 사실 1×10<sup>2</sup>+2×10<sup>1</sup>+3×10<sup>0</sup>이라는 의미잖아요. ::즉 [[기수법]] 문서에서 말씀하신 것처럼 “10진법의 수 2222가 있다고 가정하자. 우리는 이 수를 <math>2222=2\times10^3+2\times10^2+2\times10^1+2</math>로 나타낼 수 있다는 것을 초등학교에서 배웠을 것이다. 이런식으로 수를 표기하는 것을 10진법 전개라고 하”ㄴ다기보다, 어떤 실수 ''a''의 10진법 전개를 할 수 있고, 즉 예를 들어 2×10<sup>3</sup>+2×10<sup>2</sup>+2×10<sup>1</sup>+2×10<sup>0</sup>와 같이 나타낼 수 있고 '''따라서''' 이 수를 2222라고 적을 수 있다는 거잖아요. 즉 2222라고 이미 적었지만 거듭제곱과 곱셈과 덧셈을 이용해 2×10<sup>3</sup>+2×10<sup>2</sup>+2×10<sup>1</sup>+2×10<sup>0</sup>이라고도 적을 수 있는지가 궁금한 게 아니고, 어떤 실수 ''a''를 2222라고 적기 위한 목적으로 그 실수를 2×10<sup>3</sup>+2×10<sup>2</sup>+2×10<sup>1</sup>+2×10<sup>0</sup> 꼴로 나타내 보았다는 거잖아요. 즉 2×10<sup>3</sup>+2×10<sup>2</sup>+2×10<sup>1</sup>+2×10<sup>0</sup>를 간략하게 표기한 게 2222이고, 10진법 전개라는 게 결국 '''2222'''라구요. 존재성과 유일성 파트에서 그 2222라고 적을 수 있는 까닭을 밝히겠다는 거잖아요. ::마찬가지로 0≤''x''<1인 실수 ''x''를 적당한 정수 <math>0\leq c_i< b</math>에 대해, <math>x=\sum_{i=1}^{\infty}\frac{c_i}{b^i}</math> 꼴로 나타낼 수 있는지가 궁금한 건 결국 이 수를 <math>x=0.c_1 c_2 c_3 \cdots</math>로 쓰고 싶기 때문이잖아요. 그리고 앞서 길게 논의했듯이 이런 꼴을 우리가 “소수”라고 하구요. 즉 우리가 궁금한 건 0≤''x''<1인 실수 ''x''를 ''b''진 전개할 수 있는지, 다시 말해 ''b''진 소수 전개 혹은 ''b''진 소수 표현이 궁금한 거죠. 근데 그렇다고 증명할 명제를 “<math>x=0.c_1 c_2 c_3 \cdots</math>인 적당한 정수 <math>0\leq c_i< b</math>가 유일하게 존재한다”라고 해 버리면 뭘 하겠다는 건지 덜 명확하기도 하고 존재하는지를 알기도 전에 표기법부터 정한 꼴이 되어 앞뒤가 안 맞잖아요. 그렇기 때문에 머릿속에서는 <math>x=0.c_1 c_2 c_3 \cdots</math>를 떠올리더라도 명제를 적을 때는 “<math>x=\sum_{i=1}^{\infty}\frac{c_i}{b^i}</math>인 적당한 정수 <math>0\leq c_i< b</math>가 유일하게 존재한다”라고 적고 증명하는 것으로 보입니다. 그러니 목적도 <math>x=0.c_1 c_2 c_3 \cdots</math>로 즉 분수가 아닌 소수로 적겠다는 것이고 ''b''진 소수 표현이라고 부르면 족할 것 같은데 왜 굳이 ‘분수 전개’라는 용어가 등장하는지 모르겠습니다. 혹시 fractional expansion 비슷한 용어가 있었다고 한다면 거기서 fractional은 어떤 실수 ''x''의 정수부(integer part) [''x'']에 대해서 가수부 혹은 소수부(fractional part) {''x''}를 일컫는 말이 아닐까요. 이처럼 분수가 아닌 소수에 관한 것이니 서술 역시 소수 항목에서 되어야 할 것 같구요. ::한편 제가 존재성과 유일성 얘기를 꺼낸 이유를 말씀드리자면, 제가 알기로는 ''n''이 2 이상의 정수일 때뿐만 아니라 사실 ''n''이 1보다 큰 실수이기만 하면 0≤''x''<1인 실수 ''x''의 base ''n'' expansion을 생각할 수 있습니다(물론 이때는 각 자릿수가 0 이상 '''''n'' 미만'''의 정수라고 하게 됩니다). 존재성을 보이는 과정도 똑같습니다. ''n''배 후 정수 부분과 fractional 부분을 나누는 작업을 무한히 반복하면 됩니다. 다만 문제는 유일성인데요, ''n''이 정수일 때에만 “소수점 아래 어떤 자리부터 ''n''−1만이 계속되는 경우만 불허하면 소수 표현은 유일하다”와 같은 식의 명제를 증명할 수 있습니다. 그리고 이게 1보다 큰 모든 실수가 아니라 2 이상의 정수 ''n''에 대해서만 ''n''진 전개를 주로 생각하는 이유라고 알고 있습니다. 즉 유일성을 더 깊이 음미하기 위해 이 내용이 도움이 될 수 있을 것 같고, 존재성과 유일성을 설명하는 김에 이 내용을 삽입하면 어떤가 하는 거였는데, 근데 …… 대체 제가 이 내용을 어디서 봤는지 도무지 알 수가 없네요. 일단 Hrbacek & Jech에는 없는 것 같습니다. --[[사용자:휴면유동닉|휴면유동닉]] ([[사용자토론:휴면유동닉|토론]]) 2015년 12월 29일 (화) 14:04:16 (KST) :::분수 전개라는 표현은 제가 적절한 단어를 떠올리지 못해서 그냥 쓴 것입니다. 기수법 항목에 있는 진법 전개도 마찬가지고요. 사실 저 분수 전개의 유일성 파트를 소수에 써야할지 분수에 써야할지 고민을 많이 했는데, 제 생각엔 소수는 분수가 정의되고 나서야 의미를 가진다고 판단하여 분수에 작성하였습니다. 사실 소수 표현의 존재성은 소수 표기법의 정의 자체에서 보장된다고 저는 생각합니다 (즉, 분수를 직관적으로 알아볼 수 있게 나타낸 표기가 소수 표기법인 것이죠. 뭔가 설명하기가 힘드네요). 그럼 문제가 되는 것은 유일성인데, 분수 전개의 유일성이 곧 어떤 분수를 소수로 바꿨을 때의 표현의 유일성, 즉 달리 말하면 주어진 (분)수의 소수 표현이 (주어진 기수에서) 유일함을 보인다고 생각하였습니다. 참고로 저 분수 전개에 관한 내용은 Elementary Number Theory and its applications 6th edition, by Kenneth H. Rosen에 나오는 내용입니다. --[[사용자:Skim|Skim]] ([[사용자토론:Skim|토론]]) 2015년 12월 29일 (화) 14:14:19 (KST) ::::쓰고 나니 좀 근거가 열악한 거 같아서 철회할까 했는데 벌써 답을 주셨네요. [[분수 (수학)]] 문서 다시 읽어 보다 보니 5장 소수 표기시 형태에서의 증명을 위해서는 ‘소수 표현’이 아닌 ‘분수 전개’라는 논의가 꼭 필요해 보입니다……(물론 저도 적절한 단어가 아닌 것 같기는 한데, 잘 떠오르지 않네요……). Number theory에서 보기에는 매우 자연스러운 관점이었던 것 같습니다. 이해가 갑니다. ::::한편 소수 표현의 존재성은 소수 표기법의 정의 자체에서 보장된다고 하셨는데, 유한소수에 대해서는 완전히 공감합니다만 무한소수에 대해서는…… 그 무한소수와 같은 소수 자릿수의 열을 얻는 과정을 반드시 기술해 줄 필요가 있지 않나 합니다. 그렇지 않으면 “그 실수의 무한소수 표현” 자체가 대체 무엇인지 알기 어려워 보입니다(물론 유리수의 무한소수 표현을 얻는 방법(long division)은 자명하며 익숙하고, 유리수가 아닌 경우에도 존재성 증명을 곰곰 뜯어 보면 같은 내용이긴 합니다만 증명하기 전에는 자명하진 않은 것 같습니다). --[[사용자:휴면유동닉|휴면유동닉]] ([[사용자토론:휴면유동닉|토론]]) 2015년 12월 29일 (화) 14:35:01 (KST) :::::무한소수의 표기법은.. 음 어떤 실수의 소수부 (실수-정수값)를 b진법 분수 전개했을 때, 분자를 순서대로 나열한 것으로 정의하면 자연스러울 것 같습니다. 유한소수도 같은식으로 정의할 수 있고요. 각 분자를 얻는 방법은 증명과정에 포함되어 있는 것으로 기억하니 정의와 표기법 둘 다 설명할 수 있을 것 같습니다. --[[사용자:Skim|Skim]] ([[사용자토론:Skim|토론]]) 2015년 12월 29일 (화) 14:42:22 (KST) ::::::네 제 생각도 완전히 같습니다. --[[사용자:휴면유동닉|휴면유동닉]] ([[사용자토론:휴면유동닉|토론]]) 2015년 12월 29일 (화) 15:17:01 (KST) :::::::그럼 나중에 수정하겠습니다. 여기는 새벽이라서요; 아니면 먼저 수정하셔도 괜찮습니다. 수고하셨습니다. --[[사용자:Skim|Skim]] ([[사용자토론:Skim|토론]]) 2015년 12월 29일 (화) 15:23:54 (KST) :::::::일단 조금 손봤습니다. 확인 부탁드립니다. --[[사용자:Skim|Skim]] ([[사용자토론:Skim|토론]]) 2015년 12월 30일 (수) 02:13:46 (KST) {{완료된 토론 끝}} 요약: 리브레 위키에서의 모든 기여는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-동일조건변경허락 3.0 라이선스로 배포됩니다(자세한 내용에 대해서는 리브레 위키:저작권 문서를 읽어주세요). 만약 여기에 동의하지 않는다면 문서를 저장하지 말아 주세요. 글이 직접 작성되었거나 호환되는 라이선스인지 확인해주세요. 리그베다 위키, 나무위키, 오리위키, 구스위키, 디시위키 및 CCL 미적용 사이트 등에서 글을 가져오실 때는 본인이 문서의 유일한 기여자여야 하고, 만약 본인이 문서의 유일한 기여자라는 증거가 없다면 그 문서는 불시에 삭제될 수 있습니다. 취소 편집 도움말 (새 창에서 열림) | () [] [[]] {{}} {{{}}} · <!-- --> · [[분류:]] · [[파일:]] · [[미디어:]] · #넘겨주기 [[]] · {{ㅊ|}} · <onlyinclude></onlyinclude> · <includeonly></includeonly> · <noinclude></noinclude> · <br /> · <ref></ref> · {{각주}} · {|class="wikitable" · |- · rowspan=""| · colspan=""| · |} {{lang|}} · {{llang||}} · {{인용문|}} · {{인용문2|}} · {{유튜브|}} · {{다음팟|}} · {{니코|}} · {{토막글}} {{삭제|}} · {{특정판삭제|}}(이유를 적지 않을 경우 기각될 가능성이 높습니다. 반드시 이유를 적어주세요.) {{#expr:}} · {{#if:}} · {{#ifeq:}} · {{#iferror:}} · {{#ifexist:}} · {{#switch:}} · {{#time:}} · {{#timel:}} · {{#titleparts:}} __NOTOC__ · __FORCETOC__ · __TOC__ · {{PAGENAME}} · {{SITENAME}} · {{localurl:}} · {{fullurl:}} · {{ns:}} –(대시) ‘’(작은따옴표) “”(큰따옴표) ·(가운뎃점) …(말줄임표) ‽(물음느낌표) 〈〉(홑화살괄호) 《》(겹화살괄호) ± − × ÷ ≈ ≠ ∓ ≤ ≥ ∞ ¬ ¹ ² ³ ⁿ ¼ ½ ¾ § € £ ₩ ¥ ¢ † ‡ • ← → ↔ ‰ °C µ(마이크로) Å °(도) ′(분) ″(초) Α α Β β Γ γ Δ δ Ε ε Ζ ζ Η η Θ θ Ι ι Κ κ Λ λ Μ μ(뮤) Ν ν Ξ ξ Ο ο Π π Ρ ρ Σ σ ς Τ τ Υ υ Φ φ Χ χ Ψ ψ Ω ω · Ά ά Έ έ Ή ή Ί ί Ό ό Ύ ύ Ώ ώ · Ϊ ϊ Ϋ ϋ · ΐ ΰ Æ æ Đ(D with stroke) đ Ð(eth) ð ı Ł ł Ø ø Œ œ ß Þ þ · Á á Ć ć É é Í í Ĺ ĺ Ḿ ḿ Ń ń Ó ó Ŕ ŕ Ś ś Ú ú Ý ý Ź ź · À à È è Ì ì Ǹ ǹ Ò ò Ù ù · İ Ż ż ·  â Ĉ ĉ Ê ê Ĝ ĝ Ĥ ĥ Î î Ĵ ĵ Ô ô Ŝ ŝ Û û · Ä ä Ë ë Ï ï Ö ö Ü ü Ÿ ÿ · ǘ ǜ ǚ ǖ · caron/háček: Ǎ ǎ Č č Ď ď Ě ě Ǐ ǐ Ľ ľ Ň ň Ǒ ǒ Ř ř Š š Ť ť Ǔ ǔ Ž ž · breve: Ă ă Ğ ğ Ŏ ŏ Ŭ ŭ · Ā ā Ē ē Ī ī Ō ō Ū ū · à ã Ñ ñ Õ õ · Å å Ů ů · Ą ą Ę ę · Ç ç Ş ş Ţ ţ · Ő ő Ű ű · Ș ș Ț ț