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[[파일:Differential triangle.png|섬네일]] 뉴턴 이전에 미분법에 관한 가장 현대적인 접근 방법을 보인 사람은 뉴턴의 스승이고 뉴턴에게 자신의 교수직을 물려준 것으로 유명한 배로이다. 배로는 그의 저서 ‘광학과 기하학 강의’에서 미소 삼각형을 이용한 접선을 찾는 방법을 보였는데, 오른쪽 그림에서 곡선 위의 점 Q가 점 P에 가까워지면 점 P에서 곡선에 그은 접선의 기울기 <math>\frac{\overline{PM}}{\overline{TM}}</math>은 <math>\frac{\overline{PR}}{\overline{QR}}</math>에 가까워짐을 이용하여 접선을 구했다. 배로는 자신의 방법으로 많은 곡선들의 접선을 구하는 데 성공했다. 그는 또한 미분법과 적분법이 역연산임을 알아낸 최초의 수학자로 알려져 있는데, 이 중요한 정리가 ‘미적분의 기본 정리’로 ‘광학과 기하학 강의’에 수록되어 있다. 미적분학의 본격적인 정립은 뉴턴과 라이프니츠에 의해 이루어졌다. 뉴턴은 물체의 운동과 그 변화를 나타내기 위한 역학적인 관점에서, 라이프니츠는곡선에 접선을 긋는 기하학적인 관점에서 미분의 아이디어를 생각해 냈다. 뉴턴은 저서 ''유율법(method of fluxions)''에서 곡선을 점의 운동에 의한 자취로 보고 그 좌표의 변화율을 유율이라 하여 미분을 정의하였다. 변하는 양은 변량(fluent)이라하고 그것의 (시간에 대한) 변화율을 유율(fluxion)이라고 한다. 그리고 하나의 변량이 사긴이 0인 무한히 작은 구간에서 증가하는 양을 모멘트(moment)라 정의했다. 곡선을 좌표평면에 나타낼때, 곡선의 좌표 x, y는 변량이고 이것의 유율을 <math>\dot{x}, \dot{y}</math>로 나타내는데 시간을 <math>t</math>라고 하면 <math>\dot{x}, \dot{y}</math>은 각각 <math>\frac{\mathrm dx}{\mathrm dt}, \frac{\mathrm dy}{\mathrm dt}</math>에 대응된다. 라이프니츠의 미적분학의 강점은 기호 표현에 있다. 라이프니츠는 합을 나타내는 라틴어 Summa의 첫 알파벳 S를 길게 늘인 현대적인 적분 기호 <math>\int \cdot \mathrm dx</math>와 <math>\mathrm dx, \mathrm dy</math> 등의 기호를 처음 사용하였다. 현대의 수학 기호와 거의 유사한 라이프니츠의 기호는 뉴턴의 기호에 비해 편리하여, 미적분을 계산 기술로 발전시키는 데 크게 기여했다. [[파일:Subtangent.jpg|섬네일|왼쪽]] 라이프니츠는 곡선의 접선을 긋는 문제와 관련하여 미분의 아이디어를 전개했다. 그림과 같이 주어진 곡선에 접선을 그었다고 하자. <math>y</math>좌표가 <math>a</math>일 때, 접선의 길이를 <math>t</math>라고 하면 삼각형의 닮음에 의하여 다음 관계가 성립한다. <math>\frac{ds}{t}=\frac{dy}{a}, \ ads=tdy</math>. 즉 <math>\int a \, ds = \int t \, dy</math> 이러한 아이디어는 페르마와 배로의 아이디어와도 일맥상통하는 것이다. 뉴턴과 라이프니츠는 각기 다른 방법으로 미분의 아이디어에 도달했음에도 불구하고 이를 둘러싼 뉴턴과 라이프니츠의 우선권 논쟁은 유명하다. 뉴턴과 라이프니츠의 대립은 영국과 유럽 대륙의 싸움으로 번졌다. 오늘날에는 두 사람이 각기 독립적으로 연구했고 미적분학의 발견은 뉴턴이 앞섰지만 발표는 라이프니츠가 먼저이며, 표기법에 있어서는 라이프니츠가 우위인 것으로 인정된다. 17세기 정립된 미적분학의 토대 위에 18세기는 미분과 방정식을 결합시킨 미분방정식을 탐구하게 되었다. 18세기 유명한 수학자들은 자신의 이름이 붙은 미분방정식을 내놓았다. [[오일러]], [[클레로]], [[달랑베르]], [[리카티]], [[르장드르]]의 [[미분방정식]]이 있다. 또한 [[라플라스]]는 [[라플라스 변환]]으로 미분방정식을 간편하게 해결할 수 있는 방법을 제안하였으며, 18세기 말에는 미분을 기하학에 적용시킨 [[미분기하학]]이 등장하여 곡선과 곡면의 성질을 미적분의 관점에서 연구하게 되었다. 19세기 [[코시]]는 [[엡실론-델타 논법|ε-δ 논법]]을 이용하여 [[극한]], [[연속]], 미분가능 등의 개념을 수학적으로 보다 엄밀하게 정의하여 미적분학은 학문적으로 더욱 발전하였다. 이와 같이 미적분학이 발전하는 가운데 예기치 않은 함수들도 발견하게 되었다. [[바이어슈트라스]]는 모든 점에서 미분불가능한 연속함수([[바이어슈트라스 함수]])를 발견하였고 [[디리클레 함수]]가 발견되어 해석학의 기초에 대한 보다 깊이 있는 이해의 필요성이 증대되었다. 요약: 리브레 위키에서의 모든 기여는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-동일조건변경허락 3.0 라이선스로 배포됩니다(자세한 내용에 대해서는 리브레 위키:저작권 문서를 읽어주세요). 만약 여기에 동의하지 않는다면 문서를 저장하지 말아 주세요. 글이 직접 작성되었거나 호환되는 라이선스인지 확인해주세요. 리그베다 위키, 나무위키, 오리위키, 구스위키, 디시위키 및 CCL 미적용 사이트 등에서 글을 가져오실 때는 본인이 문서의 유일한 기여자여야 하고, 만약 본인이 문서의 유일한 기여자라는 증거가 없다면 그 문서는 불시에 삭제될 수 있습니다. 취소 편집 도움말 (새 창에서 열림) | () [] [[]] {{}} {{{}}} · <!-- --> · [[분류:]] · [[파일:]] · [[미디어:]] · #넘겨주기 [[]] · {{ㅊ|}} · <onlyinclude></onlyinclude> · <includeonly></includeonly> · <noinclude></noinclude> · <br /> · <ref></ref> · {{각주}} · {|class="wikitable" · |- · rowspan=""| · colspan=""| · |} {{lang|}} · {{llang||}} · {{인용문|}} · {{인용문2|}} · {{유튜브|}} · {{다음팟|}} · {{니코|}} · {{토막글}} {{삭제|}} · {{특정판삭제|}}(이유를 적지 않을 경우 기각될 가능성이 높습니다. 반드시 이유를 적어주세요.) {{#expr:}} · {{#if:}} · {{#ifeq:}} · {{#iferror:}} · {{#ifexist:}} · {{#switch:}} · {{#time:}} · {{#timel:}} · {{#titleparts:}} __NOTOC__ · __FORCETOC__ · __TOC__ · {{PAGENAME}} · {{SITENAME}} · {{localurl:}} · {{fullurl:}} · {{ns:}} –(대시) ‘’(작은따옴표) “”(큰따옴표) ·(가운뎃점) …(말줄임표) ‽(물음느낌표) 〈〉(홑화살괄호) 《》(겹화살괄호) ± − × ÷ ≈ ≠ ∓ ≤ ≥ ∞ ¬ ¹ ² ³ ⁿ ¼ ½ ¾ § € £ ₩ ¥ ¢ † ‡ • ← → ↔ ‰ °C µ(마이크로) Å °(도) ′(분) ″(초) Α α Β β Γ γ Δ δ Ε ε Ζ ζ Η η Θ θ Ι ι Κ κ Λ λ Μ μ(뮤) Ν ν Ξ ξ Ο ο Π π Ρ ρ Σ σ ς Τ τ Υ υ Φ φ Χ χ Ψ ψ Ω ω · Ά ά Έ έ Ή ή Ί ί Ό ό Ύ ύ Ώ ώ · Ϊ ϊ Ϋ ϋ · ΐ ΰ Æ æ Đ(D with stroke) đ Ð(eth) ð ı Ł ł Ø ø Œ œ ß Þ þ · Á á Ć ć É é Í í Ĺ ĺ Ḿ ḿ Ń ń Ó ó Ŕ ŕ Ś ś Ú ú Ý ý Ź ź · À à È è Ì ì Ǹ ǹ Ò ò Ù ù · İ Ż ż ·  â Ĉ ĉ Ê ê Ĝ ĝ Ĥ ĥ Î î Ĵ ĵ Ô ô Ŝ ŝ Û û · Ä ä Ë ë Ï ï Ö ö Ü ü Ÿ ÿ · ǘ ǜ ǚ ǖ · caron/háček: Ǎ ǎ Č č Ď ď Ě ě Ǐ ǐ Ľ ľ Ň ň Ǒ ǒ Ř ř Š š Ť ť Ǔ ǔ Ž ž · breve: Ă ă Ğ ğ Ŏ ŏ Ŭ ŭ · Ā ā Ē ē Ī ī Ō ō Ū ū · à ã Ñ ñ Õ õ · Å å Ů ů · Ą ą Ę ę · Ç ç Ş ş Ţ ţ · Ő ő Ű ű · Ș ș Ț ț