로그인하고 있지 않습니다. 편집하면 당신의 IP 주소가 공개적으로 기록됩니다. 계정을 만들고 로그인하면 편집 시 사용자 이름만 보이며, 위키 이용에 여러 가지 편의가 주어집니다.스팸 방지 검사입니다. 이것을 입력하지 마세요!== 법이 홀수 소수일 때 == {{참고|토넬리-섕크스 알고리즘}} <math>n \equiv 3 \pmod 4</math>이면 해는 어렵지 않게 구할 수 있다. <math>x^2 \equiv a \pmod n</math>에서 <math>a</math>가 이차잉여라는 사실을 알고 있다면, [[오일러의 규준]]에 의해 <math>a^{\frac{n-1}{2}} \equiv 1 \pmod n</math>이다. 이를 주어진 방정식에 대입하면 <math>x^2 \equiv a^{\frac{n+1}{2}} \pmod n</math>이다. 여기서 <math>4 \mid n+1</math>이므로 우변의 지수는 짝수이며, 이에 따라 <math>x \equiv \pm a^{\frac{n+1}{4}} \pmod n</math>임을 알 수 있다. <math>n \equiv 1 \pmod 4</math>, 즉 [[피타고라스 소수]]인 경우 셈법은 복잡해진다. <math>n \equiv 5 \pmod 8</math>일 때는 아래 방법으로 그나마 간결하게 해를 구할 수 있다. * <math>\left(\frac{a}{n}\right)=1, \left(\frac{2}{n}\right)=-1</math>이므로 <math>(2a)^{\frac{n-1}{2}} \equiv -1 \pmod n</math>이다. * <math>i \equiv (2a)^{\frac{n-1}{4}} \pmod n</math>은 -1의 모듈러 제곱근이다. 즉 <math>i^2+1 \equiv 0 \pmod n</math>. 그러면 <math>(i-1)^2 \equiv -2i \pmod n</math>이다. * <math>x^2 \equiv a \equiv -a(2a)^{\frac{n-1}{2}} \equiv a^2 \cdot (-2)(2a)^{\frac{n-3}{2}} \equiv a^2(2a)^{\frac{n-5}{4}}(-2i) \pmod n</math>과 같이 변형한다. 이는 우변을 완전제곱식 모양을 만들기 위함이며, <math>\frac{n-5}{4}</math>가 짝수임에 주목한다. 양 변에 제곱근을 취하면 <math>x \equiv \pm a(2a)^{\frac{n-5}{8}}(i-1) \pmod n</math>이다. * <math>j \equiv (2a)^{\frac{n-5}{8}} \pmod n</math>이라 하면 <math>x \equiv \pm aj(2aj^2-1) \pmod n</math>과 같이 정리된다. <math>n \equiv 1 \pmod 8</math>이면 위 방법마저 통하지 않고, [[토넬리-섕크스 알고리즘]]을 이용한다. 구체적인 방법과 적용 예는 해당 문서에 소개되어 있다. === 적용 예 === 아래 예시들은 방정식의 우변이 해당 법에 대한 이차잉여라는 사실을 확인하고 계산을 진행한다. # <math>x^2 \equiv 23 \pmod{83}</math> #: 83은 4로 나눈 나머지가 3이므로 해를 어렵지 않게 구할 수 있다. #: <math>\frac{83+1}{4}=21, x \equiv 23^{21} \equiv \pm 40 \pmod{83}</math> #: 따라서 <math>x \equiv 40 \text{ or } 43 \pmod{83}</math>이며, 검산을 하면 주어진 방정식이 성립함을 알 수 있다. # <math>x^2 \equiv 21 \pmod{109}</math> #: 109는 8로 나눈 나머지가 5이므로 위 문단의 두 번째 방법을 이용한다. #: <math>\frac{109-5}{8}=13, j \equiv (2\cdot 21)^{13} \equiv 50 \pmod{109}</math> #: <math>x \equiv \pm 21 \cdot 50 \cdot (42 \cdot 50^2-1) \equiv \pm 28 \pmod{109}</math> #: 결과를 정리하면 <math>x \equiv 28 \text{ or } 81 \pmod{109}</math>이다. 요약: 리브레 위키에서의 모든 기여는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-동일조건변경허락 3.0 라이선스로 배포됩니다(자세한 내용에 대해서는 리브레 위키:저작권 문서를 읽어주세요). 만약 여기에 동의하지 않는다면 문서를 저장하지 말아 주세요. 글이 직접 작성되었거나 호환되는 라이선스인지 확인해주세요. 리그베다 위키, 나무위키, 오리위키, 구스위키, 디시위키 및 CCL 미적용 사이트 등에서 글을 가져오실 때는 본인이 문서의 유일한 기여자여야 하고, 만약 본인이 문서의 유일한 기여자라는 증거가 없다면 그 문서는 불시에 삭제될 수 있습니다. 취소 편집 도움말 (새 창에서 열림) | () [] [[]] {{}} {{{}}} · <!-- --> · [[분류:]] · [[파일:]] · [[미디어:]] · #넘겨주기 [[]] · {{ㅊ|}} · <onlyinclude></onlyinclude> · <includeonly></includeonly> · <noinclude></noinclude> · <br /> · <ref></ref> · {{각주}} · {|class="wikitable" · |- · rowspan=""| · colspan=""| · |} {{lang|}} · {{llang||}} · {{인용문|}} · {{인용문2|}} · {{유튜브|}} · {{다음팟|}} · {{니코|}} · {{토막글}} {{삭제|}} · {{특정판삭제|}}(이유를 적지 않을 경우 기각될 가능성이 높습니다. 반드시 이유를 적어주세요.) {{#expr:}} · {{#if:}} · {{#ifeq:}} · {{#iferror:}} · {{#ifexist:}} · {{#switch:}} · {{#time:}} · {{#timel:}} · {{#titleparts:}} __NOTOC__ · __FORCETOC__ · __TOC__ · {{PAGENAME}} · {{SITENAME}} · {{localurl:}} · {{fullurl:}} · {{ns:}} –(대시) ‘’(작은따옴표) “”(큰따옴표) ·(가운뎃점) …(말줄임표) ‽(물음느낌표) 〈〉(홑화살괄호) 《》(겹화살괄호) ± − × ÷ ≈ ≠ ∓ ≤ ≥ ∞ ¬ ¹ ² ³ ⁿ ¼ ½ ¾ § € £ ₩ ¥ ¢ † ‡ • ← → ↔ ‰ °C µ(마이크로) Å °(도) ′(분) ″(초) Α α Β β Γ γ Δ δ Ε ε Ζ ζ Η η Θ θ Ι ι Κ κ Λ λ Μ μ(뮤) Ν ν Ξ ξ Ο ο Π π Ρ ρ Σ σ ς Τ τ Υ υ Φ φ Χ χ Ψ ψ Ω ω · Ά ά Έ έ Ή ή Ί ί Ό ό Ύ ύ Ώ ώ · Ϊ ϊ Ϋ ϋ · ΐ ΰ Æ æ Đ(D with stroke) đ Ð(eth) ð ı Ł ł Ø ø Œ œ ß Þ þ · Á á Ć ć É é Í í Ĺ ĺ Ḿ ḿ Ń ń Ó ó Ŕ ŕ Ś ś Ú ú Ý ý Ź ź · À à È è Ì ì Ǹ ǹ Ò ò Ù ù · İ Ż ż ·  â Ĉ ĉ Ê ê Ĝ ĝ Ĥ ĥ Î î Ĵ ĵ Ô ô Ŝ ŝ Û û · Ä ä Ë ë Ï ï Ö ö Ü ü Ÿ ÿ · ǘ ǜ ǚ ǖ · caron/háček: Ǎ ǎ Č č Ď ď Ě ě Ǐ ǐ Ľ ľ Ň ň Ǒ ǒ Ř ř Š š Ť ť Ǔ ǔ Ž ž · breve: Ă ă Ğ ğ Ŏ ŏ Ŭ ŭ · Ā ā Ē ē Ī ī Ō ō Ū ū · à ã Ñ ñ Õ õ · Å å Ů ů · Ą ą Ę ę · Ç ç Ş ş Ţ ţ · Ő ő Ű ű · Ș ș Ț ț