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([[블랙-쇼올즈 방정식]]) 이 밖에도 [[정수론]]이나 [[상대성이론]]같은 자연의 신비를 연구하는 데에도 미적분이 사용된다. 한편 쓰임새를 다 떠나서, <math>\frac1{1^2}+\frac1{2^2}+\frac1{3^2}+\cdots = \frac{\pi^2}6$같은 식들을 보라. 제곱수의 역수들을 쭉 더했더니... 원의 둘레와 지름의 비율이 나왔다! 아무 관련 없는 두 개념이 신비롭게 연결되는 것을 목격할 수 있다. (그리고 이걸 증명하는 것도 쉽지는 않다) 수학공부를 깊게 하면 이런 경이로움을 밥먹듯이 만나기 때문에 재미로만 수학연구를 계속 하는 [[수학자]]들이 존재한다. == 정수론== === 나머지 정리 === 모든 정수는 다른 정수로 나눈 몫과 나머지를 이용해 나타낼 수 있다. 그런데 그렇게 나타내는 방법은 제수(다른 수를 나누는 수)가 정해지면 '''유일'''하다는 것이다. 몫과 나머지에 대한 설명 [[추가바람]] 예를 들어, 7을 3으로 나눈다고 하자. 그러면 몫은 2, 나머지는 1이다. 따라서, <math>7=3\times 2+1</math>이라고 쓸 수 있다. 그런데 7을 3으로 나눌 때 몫은 2 이외의 값이 안 나오고 나머지도 1 이외의 값이 안 나온다. === 나누어 떨어짐 === === 절댓값 === 절댓값의 정의는 어떤 수를 수직선에 표시했을 때 원점(0)에서부터의 거리인데, 그냥 부호만 빼면 된다. 4의 절대값은 4이고 -3의 절댓값은 3이 된다. == 기하학 == === 유클리드 기하 === ==== 도형의 대칭 ==== ==== 도형의 합동 ==== ===== 도형의 닮음 ===== ==== 삼각형 ==== ===== 피타고라스 정리 ===== ===== 사인 법칙 ===== ===== 코사인 법칙 ===== ==== 원 ==== === 해석 기하 === == 함수(해석학) == === 집합 === === 수체계 === === 방정식 === === 거듭제곱근식과 지수 === === 함수의 그래프 === === 부등식 === === 지수함수 === === 로그 === === 수열 === === 함수의 극한 === === [[미분]] === ==== 다항함수의 미분법 ==== 다항함수의 미분법은 아주 간단하다. 빼기, 곱하기만 할 수 있으면 누구나 할 수 있다. 물론 그 증명도 중요하지만 일단 계산법만 올려보자면 아래와 같다. 함수 <math>\definecolor{asd}{RGB}{255,0, 0} \color{asd}{{x}^{n}}</math>의 도함수는 다음과 같다.<ref>n은 실수이다.</ref><br> <math>\definecolor{asd}{RGB}{255,0, 0} \color{asd}{\frac{d}{dx}({x}^{n})=n{x}^{n-1}}</math>. * 이건 그냥 외워야 된다. 노답. 지수가 앞으로 튀어나오면서 1 빠진다. ==== 상수배 ==== <math>\definecolor{asd}{RGB}{255,0, 0} \color{asd}{\frac{d}{dx}(cf(x))=c\frac{d}{dx}(f(x))}</math> ==== 합 ==== <math>\definecolor{asd}{RGB}{110,41, 150} \color{asd}{\frac{d}{dx}(f(x) \pm g(x))=\frac{d}{dx}(f(x)) \pm \frac{d}{dx}(g(x))}</math> ==== 곱 ==== <math>\definecolor{asd}{RGB}{44,125, 150} \color{asd}{\frac{d}{dx}(f(x)g(x))=\frac{d}{dx}(f(x))g(x)+f(x)\frac{d}{dx}(g(x))}</math> ==== 합성함수 ==== y=f(u)이고,u=g(x)이고 둘 다 미분가능하면.<br> <math>\definecolor{asd}{RGB}{255,1, 150} \color{asd}{\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\times \frac{du}{dx}}</math><ref>적당한 함수를 u(x)로 놓은 다음에 y를 u에 대해 미분한 함수*u를 x에 대해 미분한 함수 하면 된다.</ref> === 적분 === == 경우의 수, 확률 및 통계 == === 경우의 수 === === 확률 === * 확률에서 가장 큰 오해는, 확률 자체가 '''우리가 관측한 값'''으로 계산을 하는것이지, '''우리가 관측한 값을 토대로 예측을 하는것이 아니다'''. 이 오해를 풀지 못하면 아래 통계에서도 엄청나게 고생을 한다. 이거 하나만 이해해도 확률에서 배울 내용의 50%는 배운거라고 할 수 있다. ** 가장 대표적인 예로, 주사위에서 숫자 1이 나올 확률은 6분의 1이다. 하지만 주사위 10번을 던졌는데 그중 1이 한번도 안나왔다고 해서 다음번에 숫자 1이 나올 확률이 급상승 하는것은 절대 아니다!! <s>[[사기도박]]을 의심해야한다. [[타짜|오함마 가져와야지]]</s> ** 그러면 왜 1이 안나왔는지에 대한 분석을 해야하는데, 그걸 분석하는것이 바로 통계다<s>이게 정확한 통계의 정의는 아니다</s>. 물론 확률과 통계가 수학에 기초를 둔 만큼, 이 증명과정을 역으로 써서 예측을 할 수는 있으나, 그게 꼭 맞는다는 보장을 하려면 실제 결과가 나오고 그 관측값을 토대로 증명을 해야하기 때문에 절대 쉬운일이 아니다.<s>그게 가능하면 모두다 로또 1등이고 주식 대박이다</s> === 통계 === * '''대학생''' 과정의 통계에서 가장 중요한 건 내가 어떤 학문의 통계를 하느냐이다. 통계식을 최종적으로 정리하는 과정에서 사용되는 상수들은 각 학문의 영역마다 다른데, 당장 생물학만 하더라도 생물 개체를 실험하는 경우는 생물실험통계를, 생화학적인 부분을 입증할때에는 화학실험통계를, 생태계를 조사할때에는 사회통계를 끌어다쓴다.<s>그래서 생물학 관련과들은 수학공부는 좀 덜해도 통계공부하기 지옥이다.</s> * 바꿔 말하자면, '''고등학생'''과정에서 배우는 통계는 좀 잡소리가 많지만 이런 통계의 공통분모만을 간단하게 배우는것이다. 실제 계산을 하는것보다는 외우는게 많으며, PK/SKY급 학교가 아닌이상 대부분 통계 첫 시간에 이런 내용을 다시 가르치는것이 일반적이기 때문에, 고등학교 통계를 모른다고 해서 학사 스케줄이 꼬일정도의 문제가 되진 않는다.<s>물론 그걸 하루 수업으로 압축했다는 사실은 꼭 기억해야한다. 일주일안에 따라잡아야한다.</s> * 이공계열 대학생 과정에서의 통계만 이야기를 하자면, 실제의 통계 계산은 대부분 프로그램에 맏긴다. 하지만 처음에는 대부분 통계 용어의 정의를 하는데, 이 정의는 따로 답이 없다. 그냥 이런게 있다고 외우는 수 밖에 없다. 사실 이걸 증명하는것까지 하면 좋지만, 대부분의 통계프로그램은 그 통계증명이 된 상황이다. 우리가 그걸 실제로 할 필요는 없다. 하지만 그 용어의 정의를 인식하지 못하면 통계프로그램을 쓸 수조차 없다. * <s>고등학교 다닌지 오래되서 정확한지는 모르겠지만</s>고등학교 통계에서 결국 가르치는건 이런 통계학에서 써먹는 기초적인 정의를 가르치는 것이다. 실제로 계산은 큰 의미가 없으니 일단 단어의 정의정도는 꼭 외워두자. 여유가 되면 그 평균이나 표준편차의 계산정도는 외워두는것이 매우 큰 도움이 된다. <s>이 항목을 쓴 사람은 이과에서 수능 7등급받고 생물학 전공으로 튀다가 통계로 엿먹어본 사람이다.</s> == 주석 == <references/> [[분류:수학]] 요약: 리브레 위키에서의 모든 기여는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-동일조건변경허락 3.0 라이선스로 배포됩니다(자세한 내용에 대해서는 리브레 위키:저작권 문서를 읽어주세요). 만약 여기에 동의하지 않는다면 문서를 저장하지 말아 주세요. 글이 직접 작성되었거나 호환되는 라이선스인지 확인해주세요. 리그베다 위키, 나무위키, 오리위키, 구스위키, 디시위키 및 CCL 미적용 사이트 등에서 글을 가져오실 때는 본인이 문서의 유일한 기여자여야 하고, 만약 본인이 문서의 유일한 기여자라는 증거가 없다면 그 문서는 불시에 삭제될 수 있습니다. 취소 편집 도움말 (새 창에서 열림) | () [] [[]] {{}} {{{}}} · <!-- --> · [[분류:]] · [[파일:]] · [[미디어:]] · #넘겨주기 [[]] · {{ㅊ|}} · <onlyinclude></onlyinclude> · <includeonly></includeonly> · <noinclude></noinclude> · <br /> · <ref></ref> · {{각주}} · {|class="wikitable" · |- · rowspan=""| · colspan=""| · |} {{lang|}} · {{llang||}} · {{인용문|}} · {{인용문2|}} · {{유튜브|}} · {{다음팟|}} · {{니코|}} · {{토막글}} {{삭제|}} · {{특정판삭제|}}(이유를 적지 않을 경우 기각될 가능성이 높습니다. 반드시 이유를 적어주세요.) {{#expr:}} · {{#if:}} · {{#ifeq:}} · {{#iferror:}} · {{#ifexist:}} · {{#switch:}} · {{#time:}} · {{#timel:}} · {{#titleparts:}} __NOTOC__ · __FORCETOC__ · __TOC__ · {{PAGENAME}} · {{SITENAME}} · {{localurl:}} · {{fullurl:}} · {{ns:}} –(대시) ‘’(작은따옴표) “”(큰따옴표) ·(가운뎃점) …(말줄임표) ‽(물음느낌표) 〈〉(홑화살괄호) 《》(겹화살괄호) ± − × ÷ ≈ ≠ ∓ ≤ ≥ ∞ ¬ ¹ ² ³ ⁿ ¼ ½ ¾ § € £ ₩ ¥ ¢ † ‡ • ← → ↔ ‰ °C µ(마이크로) Å °(도) ′(분) ″(초) Α α Β β Γ γ Δ δ Ε ε Ζ ζ Η η Θ θ Ι ι Κ κ Λ λ Μ μ(뮤) Ν ν Ξ ξ Ο ο Π π Ρ ρ Σ σ ς Τ τ Υ υ Φ φ Χ χ Ψ ψ Ω ω · Ά ά Έ έ Ή ή Ί ί Ό ό Ύ ύ Ώ ώ · Ϊ ϊ Ϋ ϋ · ΐ ΰ Æ æ Đ(D with stroke) đ Ð(eth) ð ı Ł ł Ø ø Œ œ ß Þ þ · Á á Ć ć É é Í í Ĺ ĺ Ḿ ḿ Ń ń Ó ó Ŕ ŕ Ś ś Ú ú Ý ý Ź ź · À à È è Ì ì Ǹ ǹ Ò ò Ù ù · İ Ż ż ·  â Ĉ ĉ Ê ê Ĝ ĝ Ĥ ĥ Î î Ĵ ĵ Ô ô Ŝ ŝ Û û · Ä ä Ë ë Ï ï Ö ö Ü ü Ÿ ÿ · ǘ ǜ ǚ ǖ · caron/háček: Ǎ ǎ Č č Ď ď Ě ě Ǐ ǐ Ľ ľ Ň ň Ǒ ǒ Ř ř Š š Ť ť Ǔ ǔ Ž ž · breve: Ă ă Ğ ğ Ŏ ŏ Ŭ ŭ · Ā ā Ē ē Ī ī Ō ō Ū ū · à ã Ñ ñ Õ õ · Å å Ů ů · Ą ą Ę ę · Ç ç Ş ş Ţ ţ · Ő ő Ű ű · Ș ș Ț ț 이 문서에서 사용한 틀: 틀:-- (원본 보기) (준보호됨)틀:Skin (원본 보기) (준보호됨)틀:ㅊ (원본 보기) (준보호됨)틀:각주 (원본 보기) (준보호됨)틀:고지 상자 (원본 보기) (보호됨)틀:둘러보기 상자 (원본 보기) (보호됨)틀:둘러보기 상자/중첩 (원본 보기) (준보호됨)틀:둘러보기 상자/핵심 (원본 보기) (보호됨)틀:리브레 시리즈 (편집) 틀:색 (원본 보기) (준보호됨)틀:쉽게 알 수 있다 시리즈 (편집) 틀:인용문 (원본 보기) (준보호됨)틀:주석 (편집) 틀:취소선 (원본 보기) (준보호됨)틀:틀바 (원본 보기) (준보호됨)