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\operatorname{adj}A = \frac{1}{aei+bfg+cdh-afh-bdi-ceg}\begin{bmatrix} ei-fh & ch-bi & bf-ce \\ fg-di & ai-cg & cd-af \\ dh-eg& bg-ah & ae-bd\end{bmatrix} </math> === n차 정사각행렬에 대한 역행렬 구하기 === ==== 첨가 행렬을 이용한 방법 ==== 첨가행렬 (Augmented Matrix) 행렬에 다른 행렬을 첨가한 형태의 행렬이다. <math> A^{-1} = \begin{bmatrix} x_{11} \quad x_{12} \quad x_{13} \quad x_{14} \\ x_{21} \quad x_{22} \quad x_{23} \quad x_{24} \\ x_{31} \quad x_{32} \quad x_{33} \quad x_{34} \\ x_{41} \quad x_{42} \quad x_{43} \quad x_{44} \end{bmatrix}^{-1} </math> 을 구하기 위해서 <math> \begin{bmatrix} x_{11} \quad x_{12} \quad x_{13} \quad x_{14} \\ x_{21} \quad x_{22} \quad x_{23} \quad x_{24} \\ x_{31} \quad x_{32} \quad x_{33} \quad x_{34} \\ x_{41} \quad x_{42} \quad x_{43} \quad x_{44} \end{bmatrix} </math> 를 A행렬이라고 하자, 그리고 4x4 단위행렬을 <math>I</math> 라 하면 <math> [ A \quad I ] = \begin{bmatrix} x_{11} \quad x_{12} \quad x_{13} \quad x_{14} \quad 1 \quad 0 \quad 0 \quad 0 \\ x_{21} \quad x_{22} \quad x_{23} \quad x_{24} \quad 0 \quad 1 \quad 0 \quad 0\\ x_{31} \quad x_{32} \quad x_{33} \quad x_{34} \quad 0 \quad 0 \quad 1 \quad 0 \\ x_{41} \quad x_{42} \quad x_{43} \quad x_{44} \quad 0 \quad 0 \quad 0 \quad 1 \end{bmatrix} </math> 로 표현이 가능하다. 이 행렬에 row exchange 및 row operation 을 통해서 <math> [ I \quad A^{-1}] </math> 형태로 '''바꿀수 있으면 역행렬이 존재''', 바꿀수 없으면 역행렬은 없음. ===== 예시 ===== <math> A= \begin{bmatrix} 1 \quad 2 \quad 1 \quad 0 \\1 \quad 0 \quad 0 \quad 1 \\ 2 \quad 0 \quad 1 \quad 2 \\ 1 \quad 1 \quad 2 \quad 1 \end{bmatrix}</math>의 역행렬을 구한다고 하자. 그러면 <math> [ A \quad I ] = \begin{bmatrix} 1 \quad 2 \quad 1 \quad 0 \quad 1 \quad 0 \quad 0 \quad 0 \\1 \quad 0 \quad 0 \quad 1 \quad 0 \quad 1 \quad 0 \quad 0\\ 2 \quad 0 \quad 1 \quad 2 \quad 0 \quad 0 \quad 1 \quad 0 \\ 1 \quad 1 \quad 2 \quad 1 \quad 0 \quad 0 \quad 0 \quad 1 \end{bmatrix} </math> 로 표현가능하다. 여기서 한 행을 상수배해서 다른 행과 적절히 덧셈 뺄셈 연산을 하면 된다. <math> \begin{bmatrix} 1 \quad 2 \quad 1 \quad 0 \quad 1 \quad 0 \quad 0 \quad 0 \\1 \quad 0 \quad 0 \quad 1 \quad 0 \quad 1 \quad 0 \quad 0 \\ 2 \quad 0 \quad 1 \quad 2 \quad 0 \quad 0 \quad 1 \quad 0 \\ 1 \quad 1 \quad 2 \quad 1 \quad 0 \quad 0 \quad 0 \quad 1 \end{bmatrix} \sim</math><math> \left [ \begin{array} {cccccccc} 1 \quad & 2 \quad & 1 \quad & 0 \quad & 1 \quad & 0 \quad & 0 \quad & 0 \\ 0 \quad & -2 \quad & -1 \quad & 1 \quad & -1 \quad & 1 \quad & 0 \quad & 0 \\ 0 \quad & -4 \quad & -1 \quad & 2 \quad & -2 \quad & 0 \quad & 1 \quad & 0 \\ 1 \quad & 0 \quad & -1 \quad & 1 \quad & -1 \quad & 0 \quad & 0 \quad & 1 \end{array} \right] \sim</math> <math> \left [ \begin{array} {cccccccc} 1 \quad & 0 \quad & 0 \quad & 1 \quad & 0 \quad & 1 \quad & 0 \quad & 0 \\ 0 \quad & -2 \quad & -1 \quad & 1 \quad & -1 \quad & 1 \quad & 0 \quad & 0 \\ 0 \quad & 0 \quad & 1 \quad & 0 \quad & 0 \quad & -2 \quad & 1 \quad & 0 \\ 0 \quad & -1 \quad & 1 \quad & 1 \quad & -1 \quad & 0 \quad & 0 \quad & 1 \end{array} \right] \sim </math> <math> \left [ \begin{array} {cccccccc} 1 \quad & 0 \quad & 0 \quad & 1 \quad & 0 \quad & 1 \quad & 0 \quad & 0 \\ 0 \quad & 0 \quad & -3 \quad & -1 \quad & 1 \quad & 1 \quad & 0 \quad & -2 \\ 0 \quad & 0 \quad & 1 \quad & 0 \quad & 0 \quad & -2 \quad & 1 \quad & 0 \\ 0 \quad & -1 \quad & 1 \quad & 1 \quad & -1 \quad & 0 \quad & 0 \quad & 1 \end{array} \right] \sim</math> <math> \left [ \begin{array} {cccccccc} 1 \quad & 0 \quad & 0 \quad & 1 \quad & 0 \quad & 1 \quad & 0 \quad & 0 \\ 0 \quad & 0 \quad & 0 \quad & -1 \quad & 1 \quad & -5 \quad & 3 \quad & -2 \\ 0 \quad & 0 \quad & 1 \quad & 0 \quad & 0 \quad & -2 \quad & 1 \quad & 0 \\ 0 \quad & -1 \quad & 1 \quad & 1 \quad & -1 \quad & 0 \quad & 0 \quad & 1 \end{array} \right] \sim </math> <math> \left [ \begin{array} {cccccccc} 1 \quad & 0 \quad & 0 \quad & 0 \quad & 1 \quad & -4 \quad & 3 \quad & -2 \\ 0 \quad & 0 \quad & 0 \quad & 1 \quad & -1 \quad & 5 \quad & -3 \quad & 2 \\ 0 \quad & 0 \quad & 1 \quad & 0 \quad & 0 \quad & -2 \quad & 1 \quad & 0 \\ 0 \quad & 1 \quad & 0 \quad & 0 \quad & 0 \quad & 3 \quad & -2 \quad & 1 \end{array} \right] \sim</math> <math> \left [ \begin{array} {cccccccc} 1 \quad & 0 \quad & 0 \quad & 0 \quad & 1 \quad & -4 \quad & 3 \quad & -2 \\ 0 \quad & 1 \quad & 0 \quad & 0 \quad & 0 \quad & 3 \quad & -2 \quad & 1 \\ 0 \quad & 0 \quad & 1 \quad & 0 \quad & 0 \quad & -2 \quad & 1 \quad & 0 \\ 0 \quad & 0 \quad & 0 \quad & 1 \quad & -1 \quad & 5 \quad & -3 \quad & 2 \end{array} \right] </math> 위 행렬은 <math> [ I \quad A^{-1}] </math> 형태 이므로 A의 역행렬 <math> A^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & -4 & 3 & -2 \\ 0 & 3 & -2 & 1 \\ 0 & -2 & 1 & 0 \\ -1 & 5 & -3 & 2 \end{bmatrix}</math> 이다. [[분류:선형대수학]] 요약: 리브레 위키에서의 모든 기여는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-동일조건변경허락 3.0 라이선스로 배포됩니다(자세한 내용에 대해서는 리브레 위키:저작권 문서를 읽어주세요). 만약 여기에 동의하지 않는다면 문서를 저장하지 말아 주세요. 글이 직접 작성되었거나 호환되는 라이선스인지 확인해주세요. 리그베다 위키, 나무위키, 오리위키, 구스위키, 디시위키 및 CCL 미적용 사이트 등에서 글을 가져오실 때는 본인이 문서의 유일한 기여자여야 하고, 만약 본인이 문서의 유일한 기여자라는 증거가 없다면 그 문서는 불시에 삭제될 수 있습니다. 취소 편집 도움말 (새 창에서 열림) | () [] [[]] {{}} {{{}}} · <!-- --> · [[분류:]] · [[파일:]] · [[미디어:]] · #넘겨주기 [[]] · {{ㅊ|}} · <onlyinclude></onlyinclude> · <includeonly></includeonly> · <noinclude></noinclude> · <br /> · <ref></ref> · {{각주}} · {|class="wikitable" · |- · rowspan=""| · colspan=""| · |} {{lang|}} · {{llang||}} · {{인용문|}} · {{인용문2|}} · {{유튜브|}} · {{다음팟|}} · {{니코|}} · {{토막글}} {{삭제|}} · {{특정판삭제|}}(이유를 적지 않을 경우 기각될 가능성이 높습니다. 반드시 이유를 적어주세요.) {{#expr:}} · {{#if:}} · {{#ifeq:}} · {{#iferror:}} · {{#ifexist:}} · {{#switch:}} · {{#time:}} · {{#timel:}} · {{#titleparts:}} __NOTOC__ · __FORCETOC__ · __TOC__ · {{PAGENAME}} · {{SITENAME}} · {{localurl:}} · {{fullurl:}} · {{ns:}} –(대시) ‘’(작은따옴표) “”(큰따옴표) ·(가운뎃점) …(말줄임표) ‽(물음느낌표) 〈〉(홑화살괄호) 《》(겹화살괄호) ± − × ÷ ≈ ≠ ∓ ≤ ≥ ∞ ¬ ¹ ² ³ ⁿ ¼ ½ ¾ § € £ ₩ ¥ ¢ † ‡ • ← → ↔ ‰ °C µ(마이크로) Å °(도) ′(분) ″(초) Α α Β β Γ γ Δ δ Ε ε Ζ ζ Η η Θ θ Ι ι Κ κ Λ λ Μ μ(뮤) Ν ν Ξ ξ Ο ο Π π Ρ ρ Σ σ ς Τ τ Υ υ Φ φ Χ χ Ψ ψ Ω ω · Ά ά Έ έ Ή ή Ί ί Ό ό Ύ ύ Ώ ώ · Ϊ ϊ Ϋ ϋ · ΐ ΰ Æ æ Đ(D with stroke) đ Ð(eth) ð ı Ł ł Ø ø Œ œ ß Þ þ · Á á Ć ć É é Í í Ĺ ĺ Ḿ ḿ Ń ń Ó ó Ŕ ŕ Ś ś Ú ú Ý ý Ź ź · À à È è Ì ì Ǹ ǹ Ò ò Ù ù · İ Ż ż ·  â Ĉ ĉ Ê ê Ĝ ĝ Ĥ ĥ Î î Ĵ ĵ Ô ô Ŝ ŝ Û û · Ä ä Ë ë Ï ï Ö ö Ü ü Ÿ ÿ · ǘ ǜ ǚ ǖ · caron/háček: Ǎ ǎ Č č Ď ď Ě ě Ǐ ǐ Ľ ľ Ň ň Ǒ ǒ Ř ř Š š Ť ť Ǔ ǔ Ž ž · breve: Ă ă Ğ ğ Ŏ ŏ Ŭ ŭ · Ā ā Ē ē Ī ī Ō ō Ū ū · à ã Ñ ñ Õ õ · Å å Ů ů · Ą ą Ę ę · Ç ç Ş ş Ţ ţ · Ő ő Ű ű · Ș ș Ț ț 이 문서에서 사용한 틀: 틀:ISBN (원본 보기) (준보호됨)틀:각주 (원본 보기) (준보호됨)