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SI 단위계로는 주로 m/s를 사용한다. == 평균 속도 == 서로 다른 운동들을 비교하는 보통의 방법은 변위 <math>\Delta \mathbf x</math>를 변위가 일어난 시간 간격 <math>\Delta t</math>로 나누는 것이다. 이 비율을 '''평균 속도'''(average velocity)라고 하며 한 입자의 평균속도 <math>\mathbf v_{\text{avg}}</math>는 입자의 변위 <math>\Delta \mathbf x</math>와 시간 <math>\Delta t</math>의 비로 정의된다. : <math>\mathbf v_{\text{avg}} \stackrel{\text{def}}{\equiv} \frac{\Delta \mathbf x}{\Delta t}</math> == 순간 속도 == 어떤 시간 간격에 대한 평균 속도가 아닌 특정한 순간의 입자의 속도를 알아야 할 때가 있다. 즉, 평균 속도의 시간 간격을 0으로 접근하게 하면 그 순간의 속도를 알 수 있고, 다음을 '''순간 속도'''(instantaneous velocity)라 한다. : <math>\mathbf v \stackrel{\text{def}}{\equiv} \lim _{\Delta t \to 0}\frac{\Delta \mathbf x}{\Delta t} = \frac{\mathrm d \mathbf x}{\mathrm d t}.</math> == 등속도 운동하는 입자의 분석 == 입자의 속도가 일정하면, 시간 간격 내 어떤 순간에서의 순간 속도는 이 구간에서의 평균 속도와 같다. 다시 말하면 <math>\forall t, \, \, \mathbf v = \mathbf v_{\text{avg}}</math>이다. 그러므로 <math>{\mathbf v}_\text{avg} = \frac{\Delta \mathbf x}{\Delta t}</math>로부터 다음 식을 얻는다. : <math> \mathbf v = \frac{\Delta \mathbf x}{\Delta t}</math> 여기서 처음 변위를 <math> {\mathbf x}_{\mathrm i}</math>, 나중 변위를 <math> {\mathbf x}_{\mathrm f} </math>이라 하면 : <math> {\mathbf x}_{\mathrm f} = {\mathbf x}_{\mathrm i} + {\mathbf v} \Delta t</math> 이다. 이 식은 입자의 나중 위치가 처음 위치 <math>\mathbf x _ \mathrm i</math>와 시간 간격 <math>\Delta t</math> 동안에 생긴 변위 <math>\mathbf v \Delta t</math>와의 합(벡터)임을 말해준다. == 속도와 변위, 이동 거리, 가속도와의 관계 == 먼저 속도는 위치의 도함수이므로: : <math>\mathbf v \stackrel{\text{def}}{\equiv} \frac{\mathrm d \mathbf x}{\mathrm d t},</math> 속도를 시간에 대하여 적분하면 변위가 된다. : <math>\int_{t_\mathrm i}^{t_\mathrm f} \mathbf v \, \mathrm d t =\mathbf x (t_\mathrm f) - \mathbf x ( t_\mathrm i ) = \mathbf x_\mathrm f - \mathbf x_\mathrm i= \Delta \mathbf x .</math> 속도가 아닌 [[속력]](속도의 크기)을 시간에 대하여 적분하면 이동 거리가 된다. : <math> s = \int_{t_\mathrm i}^{t_\mathrm f} |\mathbf v | \, \mathrm d t.</math> 가속도는 속도의 시간에 대한 변화율로 정의된다. : <math> \mathbf a = \frac{\mathrm d \mathbf v}{\mathrm d t}.</math> == 속도의 합 == [[고전역학]]에서 속도의 합은 단순히 벡터의 합으로 정의된다. 속도 <math>\mathbf v_1 , \, \mathbf v_2</math>의 합벡터를 <math>\Sigma \mathbf v</math>로 표기하면, :<math>\Sigma \mathbf v \stackrel{\text{classical}}{\equiv} \mathbf v_1 + \mathbf v_2</math> 이다. 하지만 [[특수 상대론]]에 의하면, 속도가 빨라지면 그의 [[로렌츠 인자]]가 커지기 때문에 시간과 길이에 변화가 있어 단순히 합산을 하면 계산이 되지 않는다. 특수 상대론에서 (일차원) 속도의 합을 다음과 같이 정의한다. :<math>\Sigma v \stackrel{\text{relativity}}{\equiv} \frac{ v_1 + v_2}{1 + \frac{v_1 v_2}{c^2}}.</math> 이에 의하면 [[광속 불변의 원리]]를 보일 수 있다. {{--|물론 광속이 불변하도록 정의를 한 거지만}} <math>\mathbf v_1 = c \mathbf e = \mathbf c</math><ref><math>\mathbf e</math>는 임의의 단위벡터이다.</ref>라 하고, <math>\mathbf v_2 = \mathbf v</math>의 방향이 <math>\mathbf c</math>와 같다고 하자. 이때 속도의 합은 :<math>\Sigma \mathbf v = \frac{\mathbf c + \mathbf v}{1 + \frac{c v}{c^2}} = c\frac{\mathbf c + \mathbf v}{c+v} = c \frac{(c+v)\mathbf e}{c+v} = c\mathbf e = \mathbf c.</math> 으로 다시 <math>\mathbf c</math>가 된다. == 신속도 == 위의 귀찮은 짓을 버리기 위하여, 단순히 합산하여 계산하여도 문제가 없는 '''신속도'''(rapidity)를 다음과 같이 정의한다. : <math>\phi = \operatorname{artanh}(v/c)</math>.<ref>artanh는 [[쌍곡 탄젠트|tanh]]의 [[역함수]]이다. <math>\operatorname{artanh} z= \frac{1}{2}\operatorname{Log} \frac{1+z}{1-z} \; \; (z \in \mathbb C)</math>.</ref> 즉 <math>v = c\tanh \phi</math>이고, 속도의 합 공식에 대입하면 :<math> \Sigma v = c\tanh \Sigma\phi = \frac{c\tanh \phi_1 + c\tanh \phi_2}{1+\frac{c\tanh \phi_1 \cdot c\tanh \phi_2}{c^2}} = c\frac{\tanh \phi_1 + \tanh \phi_2}{1+\tanh \phi_1 \tanh \phi_2} = c\tanh (\phi_1 + \phi_2)</math> 에서 <math>\Sigma\phi = \phi_1 + \phi_2</math>임을 알 수 있다. 즉, 특수 상대론에서는 속도 대신 신속도를 쓰면 계산이 훨씬 편해진다. {{주석}} 요약: 리브레 위키에서의 모든 기여는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-동일조건변경허락 3.0 라이선스로 배포됩니다(자세한 내용에 대해서는 리브레 위키:저작권 문서를 읽어주세요). 만약 여기에 동의하지 않는다면 문서를 저장하지 말아 주세요. 글이 직접 작성되었거나 호환되는 라이선스인지 확인해주세요. 리그베다 위키, 나무위키, 오리위키, 구스위키, 디시위키 및 CCL 미적용 사이트 등에서 글을 가져오실 때는 본인이 문서의 유일한 기여자여야 하고, 만약 본인이 문서의 유일한 기여자라는 증거가 없다면 그 문서는 불시에 삭제될 수 있습니다. 취소 편집 도움말 (새 창에서 열림) | () [] [[]] {{}} {{{}}} · <!-- --> · [[분류:]] · [[파일:]] · [[미디어:]] · #넘겨주기 [[]] · {{ㅊ|}} · <onlyinclude></onlyinclude> · <includeonly></includeonly> · <noinclude></noinclude> · <br /> · <ref></ref> · {{각주}} · {|class="wikitable" · |- · rowspan=""| · colspan=""| · |} {{lang|}} · {{llang||}} · {{인용문|}} · {{인용문2|}} · {{유튜브|}} · {{다음팟|}} · {{니코|}} · {{토막글}} {{삭제|}} · {{특정판삭제|}}(이유를 적지 않을 경우 기각될 가능성이 높습니다. 반드시 이유를 적어주세요.) {{#expr:}} · {{#if:}} · {{#ifeq:}} · {{#iferror:}} · {{#ifexist:}} · {{#switch:}} · {{#time:}} · {{#timel:}} · {{#titleparts:}} __NOTOC__ · __FORCETOC__ · __TOC__ · {{PAGENAME}} · {{SITENAME}} · {{localurl:}} · {{fullurl:}} · {{ns:}} –(대시) ‘’(작은따옴표) “”(큰따옴표) ·(가운뎃점) …(말줄임표) ‽(물음느낌표) 〈〉(홑화살괄호) 《》(겹화살괄호) ± − × ÷ ≈ ≠ ∓ ≤ ≥ ∞ ¬ ¹ ² ³ ⁿ ¼ ½ ¾ § € £ ₩ ¥ ¢ † ‡ • ← → ↔ ‰ °C µ(마이크로) Å °(도) ′(분) ″(초) Α α Β β Γ γ Δ δ Ε ε Ζ ζ Η η Θ θ Ι ι Κ κ Λ λ Μ μ(뮤) Ν ν Ξ ξ Ο ο Π π Ρ ρ Σ σ ς Τ τ Υ υ Φ φ Χ χ Ψ ψ Ω ω · Ά ά Έ έ Ή ή Ί ί Ό ό Ύ ύ Ώ ώ · Ϊ ϊ Ϋ ϋ · ΐ ΰ Æ æ Đ(D with stroke) đ Ð(eth) ð ı Ł ł Ø ø Œ œ ß Þ þ · Á á Ć ć É é Í í Ĺ ĺ Ḿ ḿ Ń ń Ó ó Ŕ ŕ Ś ś Ú ú Ý ý Ź ź · À à È è Ì ì Ǹ ǹ Ò ò Ù ù · İ Ż ż ·  â Ĉ ĉ Ê ê Ĝ ĝ Ĥ ĥ Î î Ĵ ĵ Ô ô Ŝ ŝ Û û · Ä ä Ë ë Ï ï Ö ö Ü ü Ÿ ÿ · ǘ ǜ ǚ ǖ · caron/háček: Ǎ ǎ Č č Ď ď Ě ě Ǐ ǐ Ľ ľ Ň ň Ǒ ǒ Ř ř Š š Ť ť Ǔ ǔ Ž ž · breve: Ă ă Ğ ğ Ŏ ŏ Ŭ ŭ · Ā ā Ē ē Ī ī Ō ō Ū ū · à ã Ñ ñ Õ õ · Å å Ů ů · Ą ą Ę ę · Ç ç Ş ş Ţ ţ · Ő ő Ű ű · Ș ș Ț ț 이 문서에서 사용한 틀: 틀:-- (원본 보기) (준보호됨)틀:각주 (원본 보기) (준보호됨)틀:주석 (편집) 틀:취소선 (원본 보기) (준보호됨)