개요[편집 | 원본 편집]
크레이머의 규칙(Cramer's rule)은 방정식과 미지수의 수가 동일한 연립일차방정식이 유일한 해를 가질 때, 그 해를 행렬식을 이용해 나타낼 수 있다는 선형대수학의 정리이다.
진술[편집 | 원본 편집]
[math]\displaystyle{ A }[/math]가 역행렬을 가지는 [math]\displaystyle{ n }[/math]차 정사각행렬이라 하자. 이때 연립일차방정식
- [math]\displaystyle{ A\mathbf{x}=\mathbf{b} }[/math]
의 해는
- [math]\displaystyle{ x_1=\frac{\det A_1}{\det A},\;x_2=\frac{\det A_2}{\det A},\cdots, x_n=\frac{\det A_n}{\det A} }[/math]
이다. 이때 [math]\displaystyle{ A_j }[/math]는 [math]\displaystyle{ A }[/math]의 [math]\displaystyle{ j }[/math]번째 열을 [math]\displaystyle{ \mathbf{b} }[/math]의 성분으로 바꾼 행렬이다.