위키독:72의 법칙 - 복리의 마법

72의 법칙

Rule of 72

자산이 두 배로 늘어나는 데 걸리는 시간과 수익률을 구하는 공식

개요

수학의 오묘한 성질이 드러나는 공식이다. 아인슈타인도 "복리는 가장 위대한 수학의 발견이다."라고 말했다고 한다.

기본공식은 다음과 같다.

72 ÷ 수익률 = 원금이 두 배가 되는 시기(년)

72 ÷ 기간 = 연수익률

복리를 계산할 때 신기하게도 기간과 수익률 모두에 '72'라는 숫자가 들어간다고 해서 72의 법칙이라고 불린다.

상세

72의 법칙이라고 부르지만 어디까지나 추정치이기 때문에 이자율이 매우 작으면 69가 잘 맞고 점점 커질수록 그 값이 커져서 최종적으로 72를 넣었을 때 잘 맞게 된다. 이 식은 나름 수학공식으로 증명가능하지만 대략적으로 예측하는 어림짐작이기 때문에 완벽히 맹신하고 이 식에 나온 결과를 따라서 계획을 세우는 것은 금물이다.

유래

피터 린치

Peter Lynch, 1944 ~

이 식을 고안한 사람은 피터 린치로 알려져 있다. 린치는 월스트리트 역사상 가장 성공한 펀드매니저이자 마젤란 펀드를 세계 최대의 뮤추얼펀드로 키워낸 '월가의 영웅'이다. 이 투자공식은 2000년 초 저금리 기조에 발맞추어 '복리의 마법'으로 소개되면서 널리 인용되었다. 금리가 바닥이니 저축 대신 고수익 투자상품에 가입하라는 금융회사의 마케팅 도구로 활용하기에 안성맞춤이었기 때문이다.

공식

여기서 t = 기간(년), r은 이자율(%)를 나타낸다.

예를 들어본다면 연간 9%의 이자율로 100달러를 투자한다면

기본적인 공식으로는 72 ÷ 9 = 8년

좀더 정확한 공식을 이용한다면 ln(2) / ln(1+0.09) = 8.0432년이 걸린다는 것이다.

8년이나 8.0432년이나 투자한 사람의 입장에선 그게 그거이기에 우리는 간단히 72라는 숫자를 사용하게 된다. 애초에 일반사람들에게 저 공식을 들이밀었다간 '72의 법칙'은 과학자들이나 사용하는 공식으로 인식되었을 것이다.

72이라는 숫자는 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 그리고 12로 나누어 떨어지기에 일상적인 계산에서 활용하기에 좋은 숫자라는 것도 있다.

아래의 그래프는 이자율과 (2배가 되는) 수익기간을 정리해 놓은 그래프이다. 아래의 -이자율은 반감기로 해석할 수 있다.

이것에 관한 svg그래프도 있다. 원하는 이자율에 마우스를 올리면 그 그래프만 강조된다.

다음은 각 법칙(?)별 이자율과 그 기간의 차이이다. 보면 알겠지만 72라는 숫자를 넣었을때는 이자율이 낮을때는 실제와 차이가 있지만 이자율이 높아질수록 그 오차가 줄어드는 것을 볼 수 있다.

이자율	실제 년도	72의 법칙	70의 법칙	69.3의 법칙	조정된 72의 법칙	E-M의 법칙
0.25%	277.605	288.000	280.000	277.200	277.667	277.547
0.5%	138.976	144.000	140.000	138.600	139.000	138.947
1%	69.661	72.000	70.000	69.300	69.667	69.648
2%	35.003	36.000	35.000	34.650	35.000	35.000
3%	23.450	24.000	23.333	23.100	23.444	23.452
4%	17.673	18.000	17.500	17.325	17.667	17.679
5%	14.207	14.400	14.000	13.860	14.200	14.215
6%	11.896	12.000	11.667	11.550	11.889	11.907
7%	10.245	10.286	10.000	9.900	10.238	10.259
8%	9.006	9.000	8.750	8.663	9.000	9.023
9%	8.043	8.000	7.778	7.700	8.037	8.062
10%	7.273	7.200	7.000	6.930	7.267	7.295
11%	6.642	6.545	6.364	6.300	6.636	6.667
12%	6.116	6.000	5.833	5.775	6.111	6.144
15%	4.959	4.800	4.667	4.620	4.956	4.995
18%	4.188	4.000	3.889	3.850	4.185	4.231
20%	3.802	3.600	3.500	3.465	3.800	3.850
25%	3.106	2.880	2.800	2.772	3.107	3.168
30%	2.642	2.400	2.333	2.310	2.644	2.718
40%	2.060	1.800	1.750	1.733	2.067	2.166
50%	1.710	1.440	1.400	1.386	1.720	1.848
60%	1.475	1.200	1.167	1.155	1.489	1.650
70%	1.306	1.029	1.000	0.990	1.324	1.523

복리의 마법 - 사례

미국의 49번째 주가 된 알래스카에 관한 이야기에서 복리의 위력을 실감할 수 있다고 한다. 알래스카가 원래 러시아의 영토였다가 미국이 돈을 주고 샀다는 것은 누구나 알고 있을 것이다.

오스만 터키와 크림전쟁을 치르면서 국고가 바닥나자 당시 러시아 황제 알렉산드로 2세는 주미 러시아 공사 에두아르트 스테클에게 알래스카 매각을 위한 협상을 지시했다. 미국 측 협상 당사자는 국무장관 월리엄 수어드(William Henry Seward, 1801 ~ 1872). 두 사람은 밀고 당기는 협상을 벌였고 마침내 양측은 1867년 3월 30일 새벽 4시에 720만 달러에 알래스카를 매매한다는 계약서에 서명했다. 이 금액을 에이커로 환산하면 1 에이커(1224평) 당 2센트 정도였다. 당시에는 아무짝에도 쓸모없는 땅을 거금을 주고 샀다는 사실에 수어드는 많은 비난을 받았다. 현재는 금광과 석유, 천연가스 매장지로 알려져 있어 미국의 최고의 거래라고 일컬어지고 있다.

미국 신문의 한 칼럼리스트는 알래스카 매입 대금 720만 달러를 140년 동안의 복리로 계산해보았다고 한다. 즉 72의 법칙을 통해 대략적으로 계산해본 결과, 1조 달러 이상의 값어치를 한다는 것을 증명했던 것이다. 단순 계산으로도 188,889배 정도의 엄청난 남는 장사인 것이다.

알래스카의 경우에는 140년이지만 379년에 대해 계산한 사례도 있다. 또다시 미국이 그 주인공인데 미국이 맨해튼 땅을 인디언에게 60길더(24달러)를 주고 매입한 사건이 바로 그것이다. 그 24달러도 현금이 아니라 장신구와 구슬로 대신했던 것인데 사실 인디언들에게는 땅을 소유한다는 개념 자체가 이상했던 것이라 이렇게 판 것이겠지만 어쨌든 이 24달러를 복리로 계산하면 장난 아닌 숫자가 되어버린다.

월가 역사상 가장 뛰어난 투자자 중 하나로 꼽히는 존 템플턴(John Templeton, 1912 ~ 2008)은 "24달러를 받은 인디언이 매년 8퍼센트의 복리 수익률을 올렸다면 지금은 맨해튼은 물론 로스엔젤레스를 두 번 사고도 남는 돈이 되었을 것"이라고 말했다. 379년이 지난 현재는 약 110조 달러(약 15경 원)이라는 말도 안되는 금액이 된다는 것이다.