엘로 레이팅 시스템

엘로 레이팅 시스템(Elo rating system)은 헝가리계 미국인 물리학자 아르파드 엘로(Arpad Elo)가 만든, 체스 등의 1대1 대결을 하는 게임에서 개별 플레이어의 상대적인 실력을 계산하여 점수를 매기는 체계다.

만든 사람의 성을 딴 고유명사라서 영문표기로는 Elo라고 쓰는 것이 맞지만, 대한민국에는 Elo를 일반명사 또는 무언가의 약자로 착각하고 『ELO』나 『elo』로 쓰이는 경우가 있다.

엘로 레이팅 시스템에서 점수가 변동되는 방식

설명

먼저, 전적이 전혀 없는 플레이어에게는 특정한 점수(레이팅)를 일괄적으로 부여한 후, 아래와 같은 방식으로 점수가 변동된다.

• 1) 서로의 점수 차이가 몇 점일 경우, 그에 대한 기대 승률이 수학적인 공식에 의하여 정해져 있다. 승률이 10배 차이가 날 때의 점수 차이를 400점인 것을 기준으로 정한다. 예를 들어서 서로의 점수가 동등할 경우는 50%, 점수 차이가 100점일 경우는 높은 점수의 플레이어의 기대 승률이 약 64%, 점수 차이가 200점일 경우는 높은 점수의 플레이어의 기대 승률이 약 76%, 점수 차이가 400점일 경우는 높은 점수의 플레이어의 기대 승률이 약 91%(10/11)이다.
  • 승률이 10배 차이가 날 때의 점수 차이를 400점이 아니라 600점으로 정하는 식으로 변형할 수도 있다. 이 때에는 최초로 부여하는 점수가 1000이고 승률이 10:1일때의 점수 차이를 400점으로 설정한 경우의 점수가 1400이었다면, 승률이 10:1일때의 점수 차이를 600으로 설정한 경우의 점수는 1600이 되는 식으로 같은 승률 차이일 때 표기되는 점수의 간격이 달라지게 된다. 일반적인 엘로 레이팅 시스템 및 아래의 예시는 승률이 10배 차이가 날 때의 점수 차이를 400점으로 정한 경우이다.

• 2) 한 게임을 할 때마다 변동되는 기준 점수를 설정한다.

• 3) 이 기준 점수와 이긴 플레이어의 기대 승률을 가지고 (기준 점수)×(1-기대 승률)의 공식으로, 변동될 점수를 계산한다.

• 4) 3)에서 계산한 점수만큼, 이긴 플레이어는 자신의 점수가 오르고, 진 플레이어는 자신의 점수가 내려간다. 즉, 엘로 레이팅 시스템에서는 이긴 플레이어와 진 플레이어의 점수 변동폭이 동등하다.

예시 1

점수가 동등한 플레이어끼리 대결할 경우,

• 1) 점수가 동등하므로 기대 승률은 둘 다 50%(0.5)이다.
• 2) 기준 점수는 20점이라 설정해 보자.
• 3) 이때 변동되는 점수는 (기준 점수)×(1-기대 승률) = 20×(1-0.5) = 20×0.5 = 10점이 된다. 이긴 플레이어의 점수는 10점이 오르게 되고, 진 플레이어의 점수는 10점이 깎이게 된다.

위의 경우에서 기준 점수만 바꾸면 이하와 같은 결과가 된다.

• 기준 점수를 40점으로 바꿀 경우 변동되는 점수는 40×0.5 = 20점이 된다.
• 기준 점수를 16점으로 바꿀 경우 변동되는 점수는 16×0.5 = 8점이 된다.

즉, 기준 점수는 매 게임마다 점수가 변동되는 양을 정하게 된다. 중요한 대결의 승패가 점수에 더 많이 반영되게 만들 목적으로, 중요한 대회 중 대결에서의 기준 점수를 더 높게 설정하고 친선 대결에서의 기준 점수를 적게 설정하는 식으로 변형하여 활용하기도 한다.

예시 2

엘로 레이팅의 점수 차이가 200점이 나는 플레이어끼리 대결할 경우,

• 1) 200점 더 높은 플레이어의 기대 승률은 약 76%, 200점 더 낮은 플레이어의 기대 승률은 약 24%이다.
• 2) 기준 점수는 20점이라 설정해 보자.
• 3-1) 점수가 200점 더 높은 플레이어가 이겼을 때, 이 때 변동되는 점수는 (기준 점수)×(1-기대 승률) = 20×(1-0.76) = 20×0.24 = 4.8점이 된다. 이긴 플레이어의 점수는 4.8점이 오르게 되고, 진 플레이어의 점수는 4.8점이 깎이게 된다.
• 3-2) 점수가 200점 더 낮은 플레이어가 이겼을 때, 이 때 변동되는 점수는 (기준 점수)×(1-기대 승률) = 20×(1-0.24) = 20×0.76 = 15.2점이 된다. 이긴 플레이어의 점수는 15.2점이 오르게 되고, 진 플레이어의 점수는 15.2점이 깎이게 된다.

특징

위의 이유로 자신보다 점수가 낮은 플레이어에게는 이겨봤자 얻는 점수가 얼마 안 되고, 졌을 경우 잃는 점수는 아주 크다.

점수가 낮은 상대와 대결해서 이겨도 점수가 소폭은 오르지만, 점수가 낮은 상대라고 해도 100% 이길 수는 없고, 가끔이라도 한 번 지게될 경우 큰 점수가 깎이고, 그 정도는 상대와의 점수차가 커지면 더 커지기 때문에, 점수가 낮은 상대와 많이 대결하여 점수를 올리는 것은 어렵거나, 비효율적이 된다.

이런 특징 때문에, 점수를 올리기 위해서는 상대도 점수가 높은 강한 상대와 싸워 이기려하게 되면서, 점수를 올리기 위한 목적으로 양학을 하는 것을 막게 하는 효과가 있다.

엘로 레이팅 시스템의 조건

이 조건을 만족해야 엘로 레이팅 시스템으로 그 플레이어의 실력을 제대로 평가할 수 있다. 이 조건에 해당되지 않는 경우, 플레이어의 점수와 실제 실력이 일치하지 않고 왜곡된다.

플레이어간 특별한 상성이 존재하지 않는다.

A＜B＜C＜A의 경우와 같이, 서로 물고 물리는 경우는 엘로 레이팅 시스템에서 고려하지 않는다. 그러므로 만약 이런 상성이 존재한다면 운 좋게 자신이 상성에 앞서는 플레이어와 많이 대결했는지, 운 나쁘게 상성에 불리한 플레이어와 많이 대결했는지에 따라 점수가 왜곡될 수 있다.

주어진 조건에 따라서 특정 플레이어의 게임 실력이 급격하게 바뀌지 않는다.

《리그 오브 레전드》에서 플레이하는 포지션이 바뀌거나 챔피언이 바뀔 경우, 거기다가 상대하는 챔피언이 누구인지에 따라 특정 플레이어의 게임 실력이 변동된다. 《스타크래프트》에서는 플레이하는 종족, 상대 종족, 그 플레이어의 특정 종족전에 대한 실력, 플레이한 맵에 따라서 특정 플레이어의 특정 게임 내에서의 실력이 변동된다.

하지만 체스에서는 나나 상대방이나 늘 동일한 구조의 판에, 동일한 종류의 기물을 사용하기 때문에, 체스 플레이어의 실력을 평가하기 위해 만든 엘로 레이팅 시스템 역시도 위와 같이 게임 내의 조건이나 방식이 바뀌는 경우를 고려하지 않는다. 그러므로 이렇게 역할군이 나뉘었거나, 게임 내부의 지형이 다르다거나, 다양한 캐릭터를 사용할 수 있는 게임에서 엘로 레이팅 시스템을 사용한다면, 역할군별/캐릭터별/맵별 레이팅을 별도로 매긴다거나 보정을 하는 등의 보완책이 필요할 것이다.

게임 외적인 이유로 특정 플레이어의 게임 실력이 급격하게 바뀌지 않는다.

예를 들어서 피곤하거나 졸리거나 취한 상태에서 게임을 할 경우 만전인 상태에서 게임을 할 때보다 실력이 급감할 것이다. 그러나 Elo 레이팅에서는 이와 같은 급격한 실력 변동을 반영할 수 없다. 그러므로 만전인 상태에서 게임을 한 상태에서 적절한 Elo레이팅이었다가 매우 피곤한 상태에서 게임을 할 경우 그 사람의 Elo레이팅은 높지만 현재의 실제 실력은 급감한 상태이므로 현재의 실력에 맞춰서 Elo레이팅이 급격히 감소할 것이고, 이를 상대하여 이긴 사람의 Elo레이팅이 실제 실력보다 고평가될 가능성이 있다. 그렇게 피곤한 상태에 맞춰서 Elo레이팅이 낮아졌다가 나중에 다시 만전인 상태로 게임을 할 경우 이번엔 실제 실력이 더 높으므로 Elo레이팅이 급격히 올라갈 것이고, 이를 상대하여 진 사람의 Elo레이팅이 일시적으로 저평가될 가능성이 생긴다.

노화도 영향을 줄 수 있다. 누군가가 노화에 의해 자연스럽게 실력이 떨어진다고 해도 Elo레이팅에서는 노화에 의한 실력 저하 정도를 대결 결과와 별도로 반영할 수 없기 때문에, 노화로 실력이 감소한 사람을 이긴 상대방은 Elo레이팅을 일시적으로 고평가받게 되고, 그렇게 일시적으로 고평가된 레이팅을 다시 다른 선수와의 대결로 고루 나눠가지게 되면서 개인의 일시적인 고평가는 사라지겠지만 장기적으로는 레이팅 인플레이션의 원인이 될 수 있다.

서로 골고루, 비슷한 횟수로 대결한다.

대결 후 승패에 의해서만 점수가 변동되기 때문에, 반대로 말하면 대결을 하지 않으면 점수가 변동되지 않는다. 이런 특징으로 인해, 자신의 실력에 비해 자신의 점수가 높은 경우 자신의 점수를 유지할 목적으로 타 플레이어와의 대결을 회피하거나, 점수를 부여받은 직후이거나 오랜만에 복귀한다는 등의 이유로 특정한 플레이어가 실제 실력에 비해 점수가 낮은 경우 그 플레이어와의 대결을 회피하여 자신의 점수를 지키려고 하게 된다.