야코비 행렬

정의

함수 [math]\displaystyle{ F:\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^m }[/math]의 성분함수 [math]\displaystyle{ f_1,f_2,\cdots,f_m }[/math]이 점 P에서 미분가능할 때, 이들의 기울기 벡터 [math]\displaystyle{ \nabla f_1, \nabla f_2, \cdots, \nabla f_m }[/math]을 1행, 2행, ..., n행으로 하는 행렬

[math]\displaystyle{ F'(P)=\begin{bmatrix} \frac{\partial f_1}{\partial x_1}(P) & \frac{\partial f_1}{\partial x_2}(P) & \cdots & \frac{\partial f_1}{\partial x_n}(P)\\ \frac{\partial f_2}{\partial x_1}(P) & \frac{\partial f_2}{\partial x_2}(P) & \cdots & \frac{\partial f_2}{\partial x_n}(P)\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ \frac{\partial f_m}{\partial x_1}(P) & \frac{\partial f_m}{\partial x_2}(P) & \cdots & \frac{\partial f_m}{\partial x_n}(P) \end{bmatrix} }[/math]

을 점 P에서 F의 야코비 행렬(Jacobian matrix)이라고 한다.