소수가 수인가요?
예를 들어 똑같은 수를 3/2처럼 분수 꼴로도, 1.5처럼 소수 꼴로도 나타낼 수 있습니다. 그렇다고 하여 3/2를 소수라고 하지는 않습니다. 이렇게 보면 ‘소수’라는 말은 특정한 방식으로 나타내었다는 뜻을 내포함을 알 수 있습니다.
즉 내용(의미, 값)과 기호(표현)는 구별된다는 측면에서, ‘소수’는 수의 특정한 표현을 말하는 것이지 그 수 자체를 나타내는 말이라고 하기는 어렵지 않을까요.
“소수점 기호를 이용해 나타낸 수”(이렇게 썼지만 수라는 의미가 아니라는 것은 분명합니다) 또는 “1보다 작은 단위에서 의미 있는 값을 가지는 수를 소수점을 이용해 나타낸 것” 정도로 정의하면 어떨까 합니다. --휴면유동닉 (토론) 2015년 12월 17일 (목) 11:50:46 (KST)
- 동음이의 구분 표기는 위키백과를 따른 것입니다. 그리고 소수가 수의 특정한 표현(기호, 표현)이 맞긴하지만, 동시에 소수점표기가 있는 일반적인 수 자체(의미, 값)를 말합니다. 게다가 "소수점 기호를 이용해 나타낸 수"가 수가 아니면 무엇입니까;; 분수 표기나 소수 표기는 한 수를 다른 두 개의 방법으로 나타낸 것일 뿐이죠. 표현은 달라도 그게 수라는 사실은 변하지 않습니다. --Skim (토론) 2015년 12월 17일 (목) 12:01:39 (KST)
- 1. 지금 위키백과 검색해 보시면 본 문서의 제목은 “소수점 표기”로 되어 있고, “소수 (실수)”는 그리로 리다이렉트됩니다. 또한, 정의 역시 “소수점을 이용해서 실수를 표기하는 것”이라고 하고 있습니다.
- 2. “소수가 수의 특정한 표현(기호, 표현)이 맞긴하지만, 동시에 소수점표기가 있는 일반적인 수 자체(의미, 값)를 말합니다”라고 하셨는데, 이는 “내용과 기호는 구별된다”는 말 자체를 망가뜨리고 있는 것으로밖에 안 보입니다. 기표와 기의를 구분하자고 말을 꺼냈는데 전혀 구분하고 있지 않으시잖아요. 가리키는 대상이 수라고 하여 그 자체가 수라고 할 수는 없습니다.
- 물론 수라는 것이 본디 추상적 개념이기 때문에 적절한 기호가 없으면 그 개념에 대해 사유하기 어렵기는 합니다. 그러나 지금처럼 같은 수를 3/2로도 1.5로도 나타낼 수 있는 경우만큼은 개념과 표현을 분리하여 생각하는 것이 좀 더 쉽습니다. 제 생각에 최소한 “예를 들어 똑같은 수를 3/2처럼 분수 꼴로도, 1.5처럼 소수 꼴로도 나타낼 수 있습니다. 그렇다고 하여 3/2를 소수라고 하지는 않습니다.”라는 말씀에 대해서는 적절한 비판을 하셔야 할 것 같은데, 그렇지 않고 그냥 “표현은 달라도 그게 수라는 사실은 변하지 않습니다”라고 하시면 좀 그렇습니다.
- 3. “‘소수점 기호를 이용해 나타낸 수’(이렇게 썼지만 수라는 의미가 아니라는 것은 분명합니다)”라는 말씀은, ‘어떤 수를 소수점 기호를 이용해 나타낸 것’이라는 말을 국어 어법 상 좀 더 자연스러워 보이도록 ‘소수점 기호를 이용해 나타낸 수’처럼 적었을 뿐이라는 뜻입니다. 그러고 보니 분명하진 않네요. --휴면유동닉 (토론) 2015년 12월 17일 (목) 12:14:43 (KST)
- 1. 위키백과에서 리디렉트 처리를 했는지는 몰랐네요.
- 2. 동음이의어 설명을 하고 싶었던 것입니다. 소수가 "소수점 표기"의 의미와 "실수"의 의미, 서로 다른 (하지만 연관있는) 의미를 가진다는 설명이었습니다. 내용과 기호는 구별된다는 말을 망가트린적은 없습니다. 다만 동음이의일 뿐이죠.
- 덧붙여, 소수 토론에서도 그렇지만, 일반적으로 소수(정수론에서의 소수가 아니라는 것이 명백할 때)라 하면 "소수 표기가 있는 수"를 가르키지 않나요? 1.5를 소수라 불렀다 해서 누군가가 "소수는 소수점 표기를 나타내는 말이니까 1.5는 소수가 아니라 소수점 표기의 수"라고 설명한다면 분명 이상한 눈빛으로 쳐다보겠죠. 본문에 소수는 소수점 표기를 가르키는 말이다라고 한 줄 추가하는 것으로 충분해 보입니다. 본문도 소수점 표기 그 자체보다는 수로서의 성질을 다루고 있는 걸로 압니다. --Skim (토론) 2015년 12월 17일 (목) 12:23:58 (KST)
- 본문이 수로서의 성질을 다루고 있다고 하셨는데, 저는 그 서술이 잘못된 것일 가능성까지 염두하고 있는 겁니다. 소수는 특정한 방식으로 표기한 것을 말한다면, “유리수는 소수로 나타내면 유한소수 또는 순환하는 무한소수가 된다”라고 하는 것은 괜찮지만 “유한소수는 유리수이다”는 좀 이상하죠.
- “일반적으로 소수라 하면 "소수 표기가 있는 수"를 가르키지 않나요?”라고 하시니 저도 좀 헷갈리네요. “1.5를 소수라 불렀다 해서”라고 하셨는데 실제로 그렇게 부르는 어떤 경우를 말씀하시는 것인지 좀 예를 들어 주실 수 있을까요. 잘 생각이 안 나네요. 예를 들어 “1.5는 소수야”라고 했다고 해서 ‘소수’라는 말이 값을 가리키는 것이라고 단정지을 수는 없다고 생각합니다.
- 제가 껄끄럽게 생각하는 부분이 하나 더 생각났는데요, 소수가 실수의 일종으로 특정한 종류의 수를 말한다고 하면, 최소한 ‘소수’와 ‘소수가 아닌 것’은 명백하게 구분이 되어야 할 것 같습니다. 그리고 ‘수’는 값이 본질이므로 값이 같은 수는 같게 취급하여야 하겠죠. 아시다시피 1=0.99…인데요, 좌변의 1은 누가 봐도 소수가 아닙니다. 한편 우변의 0.99…는 누가 봐도 소수죠. 그러면 1=0.99…는 ‘소수’와 ‘소수가 아닌 것’ 중 어디에 속하나요?
- 한편 그리고 위키백과에서와 같이 ‘소수점 표기’라는 말을 쓰자는 말씀은 아닙니다. 이는 영어 위키피디어의 decimal representation에 대한 번역어인 것 같은데요, 영어에서 decimal이라고 하면 소수라는 말 말고도 여러 뜻이 있어서 이를 표제어로 하기는 곤란한 등의 여러 가지 이유가 있어서 그렇게 한 게 아닐까 해요. 우리말에서는 ‘소수’라는 말이 있어서 굳이 그렇게 할 필요가 없…
- 다고 생각하고 표준국어대사전을 찾아 보았다가 멘붕 상태입니다. 표준국어대사전에서는 소수의 뜻이 이렇답니다.
- “0보다 크고 1보다 작은 실수. 0 다음에 점을 찍어 나타낸다.”
- 이 정의에 따르면 수가 맞긴 한데, Skim 님께서 적으신 뜻과는 또 다른 뜻인 것 같네요. 저희가 일상적으로, 혹은 초등학교 교과서에서 이 뜻으로 썼나요? 엄청 혼란스럽네요. --휴면유동닉 (토론) 2015년 12월 17일 (목) 13:33:23 (KST)
- "유한소수는 유리수이다"에서의 소수를 소수점 표기가 아닌 "소수점 표기로 나타냈을 때 소수점 아래의 수가 유한한 수"로 생각하면 문제가 없죠. 동어반복이라 조금 껄끄럽지만 일상적으로 유한소수라는 단어를 말하면 그 표기법이 아닌 수를 생각하지 않나요? 소수가 실제로 어떤 의미를 가지는지는 둘째치고요.
- "다음 수를 소수로 바꾸어라"같은 구문이 한 예겠네요. 문법적으로 보면 수와 소수가 대응하고 있기 때문에 두 개념은 같은 개념에 속해야 합니다. 수와 표기법은 다른 개념이기 때문에 대응시키면 잘못된 비유의 논리적 오류를 범하게 되죠. 물론 이렇게 까지 분석을 해야할 필요는 못 느낍니다만...
- 마지막으로 1=0.999...는 방정식이지 수가 아닙니다. 1은 분명히 소수가 아니고, 0.999...는 소수죠. 정수론 책에서는 수의 표기는 유일하지 않음을 분명히 하고 넘어갑니다. 그렇기 때문에 정수론에서 소수 파트는 "모든 자연수 n에 대해 소수 n번째 자리 이후는 전부 0이거나 9가 아니다"같은 조건을 덧붙입니다. 조금 웃긴 조건이지만 실수체계가 완벽하지 않기때문에 이런일이 벌어지는 것이죠.
- 마지막으로, 초등학교에서는 실수를 그냥 소수점있는 수라고만 가르칩니다. 초등학교에서 엄밀함을 기대하기는 좀 그렇죠. 하지만 제가 알고 있는 정의는 저게 맞습니다. 단, 전 저 정의를 조금 확장한 "0에서 1사이의 실수 + 정수"를 실수의 정의로 받아들이고 있습니다. 다른 사람은 정의를 다르게 생각할 수도 있고요, 물론. --Skim (토론) 2015년 12월 17일 (목) 14:01:10 (KST)