로그인하고 있지 않습니다. 편집하면 당신의 IP 주소가 공개적으로 기록됩니다. 계정을 만들고 로그인하면 편집 시 사용자 이름만 보이며, 위키 이용에 여러 가지 편의가 주어집니다.스팸 방지 검사입니다. 이것을 입력하지 마세요!==르벡 적분== 리만이 사용한 적분의 정의는 극한에 대하여 좋지 않은 정의였다. 예를 들어 유리수에 대한 [[특성 함수]](characteristic) <math>\chi_{\mathbb Q}(n)=1\text{ when }n \in \mathbb Q, \text{ } 0 \text{ otherwise}</math>는 어떤 작은 구간을 잡아도 그 변동(진폭)의 크기가 어느 정도 이하로 줄지 않기 때문에 리만 적분 불능이다. [[르벡]](Lebesgue)은 적분을 [[측도론]]을 이용하여 다시 정의했다. 리만 적분에서의 구간의 크기에 대응되는 값이다. <math>(S,\mathfrak M, \mu)</math>를 측도공간이라 하자. 여기서 <math>\mathfrak M</math>은 시그마-대수, <math>\mu</math>는 측도이다. <math>\mathfrak{J}</math>를 <math>\mathfrak M</math>의 서로소인 유한 개의 집합으로 된 모임(collection) <div align=center><math>\mathfrak J = \{ A_i: i\in [i, p]\cap \mathbb N \} \subseteq \mathfrak M, \; A_i\cap A_j = \emptyset</math></div> 이라 하자. 또, 이것에 대하여 <div align=center><math>\displaystyle f(A_i)=\inf \{ f(s): s\in A_i \}</math></div> 라 하고 다음의 합을 생각하자: <div align=center><math>\displaystyle \Sigma_{\mathfrak J} f = \sum_{k=1}^p f(A_k)\mu(A_k).</math></div> (측도론에서는 <math>0\cdot\infty = 0</math>으로 정의한다.) 또한 모든 <math>\mathfrak J</math>에 따른 <math>\Sigma_\mathfrak J</math>의 상한을 <math>f</math>의 '''(르벡) 적분'''으로 정의한다: <div align=center><math>\displaystyle \int f \, \mathrm d \mu = \sup \{ \Sigma_\mathfrak J f : \mathfrak J \}.</math><ref>여기서는 적분값이 ∞가 되는 것도 허용한다.</ref></div> 이는 ''음 아닌'' [[가측]]함수 <math>f</math>에 대한 정의이고, 일반적인 함수 <math>f</math>에 대하여는 위 정의를 이용하여 다음으로 정의한다: <div align=center><math>\displaystyle \int f \, \mathrm d \mu = \int f^+ \, \mathrm d \mu - \int f^- \, \mathrm d \mu .</math><ref>여기서는 우변의 각 적분값이 ∞가 되는 것을 허용하지 않는다.</ref></div> (<math>f^+ = \max \{f, 0\}, \; f^- = - \min \{f, 0\}</math>) 요약: 리브레 위키에서의 모든 기여는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-동일조건변경허락 3.0 라이선스로 배포됩니다(자세한 내용에 대해서는 리브레 위키:저작권 문서를 읽어주세요). 만약 여기에 동의하지 않는다면 문서를 저장하지 말아 주세요. 글이 직접 작성되었거나 호환되는 라이선스인지 확인해주세요. 리그베다 위키, 나무위키, 오리위키, 구스위키, 디시위키 및 CCL 미적용 사이트 등에서 글을 가져오실 때는 본인이 문서의 유일한 기여자여야 하고, 만약 본인이 문서의 유일한 기여자라는 증거가 없다면 그 문서는 불시에 삭제될 수 있습니다. 취소 편집 도움말 (새 창에서 열림) | () [] [[]] {{}} {{{}}} · <!-- --> · [[분류:]] · [[파일:]] · [[미디어:]] · #넘겨주기 [[]] · {{ㅊ|}} · <onlyinclude></onlyinclude> · <includeonly></includeonly> · <noinclude></noinclude> · <br /> · <ref></ref> · {{각주}} · {|class="wikitable" · |- · rowspan=""| · colspan=""| · |} {{lang|}} · {{llang||}} · {{인용문|}} · {{인용문2|}} · {{유튜브|}} · {{다음팟|}} · {{니코|}} · {{토막글}} {{삭제|}} · {{특정판삭제|}}(이유를 적지 않을 경우 기각될 가능성이 높습니다. 반드시 이유를 적어주세요.) {{#expr:}} · {{#if:}} · {{#ifeq:}} · {{#iferror:}} · {{#ifexist:}} · {{#switch:}} · {{#time:}} · {{#timel:}} · {{#titleparts:}} __NOTOC__ · __FORCETOC__ · __TOC__ · {{PAGENAME}} · {{SITENAME}} · {{localurl:}} · {{fullurl:}} · {{ns:}} –(대시) ‘’(작은따옴표) “”(큰따옴표) ·(가운뎃점) …(말줄임표) ‽(물음느낌표) 〈〉(홑화살괄호) 《》(겹화살괄호) ± − × ÷ ≈ ≠ ∓ ≤ ≥ ∞ ¬ ¹ ² ³ ⁿ ¼ ½ ¾ § € £ ₩ ¥ ¢ † ‡ • ← → ↔ ‰ °C µ(마이크로) Å °(도) ′(분) ″(초) Α α Β β Γ γ Δ δ Ε ε Ζ ζ Η η Θ θ Ι ι Κ κ Λ λ Μ μ(뮤) Ν ν Ξ ξ Ο ο Π π Ρ ρ Σ σ ς Τ τ Υ υ Φ φ Χ χ Ψ ψ Ω ω · Ά ά Έ έ Ή ή Ί ί Ό ό Ύ ύ Ώ ώ · Ϊ ϊ Ϋ ϋ · ΐ ΰ Æ æ Đ(D with stroke) đ Ð(eth) ð ı Ł ł Ø ø Œ œ ß Þ þ · Á á Ć ć É é Í í Ĺ ĺ Ḿ ḿ Ń ń Ó ó Ŕ ŕ Ś ś Ú ú Ý ý Ź ź · À à È è Ì ì Ǹ ǹ Ò ò Ù ù · İ Ż ż ·  â Ĉ ĉ Ê ê Ĝ ĝ Ĥ ĥ Î î Ĵ ĵ Ô ô Ŝ ŝ Û û · Ä ä Ë ë Ï ï Ö ö Ü ü Ÿ ÿ · ǘ ǜ ǚ ǖ · caron/háček: Ǎ ǎ Č č Ď ď Ě ě Ǐ ǐ Ľ ľ Ň ň Ǒ ǒ Ř ř Š š Ť ť Ǔ ǔ Ž ž · breve: Ă ă Ğ ğ Ŏ ŏ Ŭ ŭ · Ā ā Ē ē Ī ī Ō ō Ū ū · à ã Ñ ñ Õ õ · Å å Ů ů · Ą ą Ę ę · Ç ç Ş ş Ţ ţ · Ő ő Ű ű · Ș ș Ț ț