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==개요== | ==개요== | ||
완전한 평면에서의 원의 지름에 대한 원의 둘레의 비. 그리스 문자 <math>\pi</math>로 표기한다. 대표적인 [[무리수]]이자 [[초월수]]이다. 과거에는 밀률(비밀스러운 비율)이라고 불렸다. 그 밖에 역사적으로 유명한 근삿값으로는 3, 22/7, 355/113, 루트10 등이 있다. <s>[[성서무오설|성경에선 3이라고 한다]]</s> 손으로 계산해야 할 상황에서는 상황에 따라 pi에 22/7 또는 루트10<ref>등속원운동 공식을 끼는 물리 문제에서는 파이의 제곱이 튀어나오는 경우가 매우 많다. 단진동 공식 그 자체가 등속원운동 공식에서 유도됨을 생각하면...</ref>을 대입하면 계산이 매우 쉬워질 수 있다. | 완전한 평면에서의 원의 지름에 대한 원의 둘레의 비. 그리스 문자 <math>\pi</math>로 표기한다. 대표적인 [[무리수]]이자 [[초월수]]이다. 과거에는 밀률(비밀스러운 비율)이라고 불렸다. 그 밖에 역사적으로 유명한 근삿값으로는 3, 22/7, 355/113, 루트10 등이 있다. <s>[[성서무오설|성경에선 3이라고 한다]]</s> 손으로 계산해야 할 상황에서는 상황에 따라 pi에 22/7 또는 루트10<ref>등속원운동 공식을 끼는 물리 문제에서는 파이의 제곱이 튀어나오는 경우가 매우 많다. 단진동 공식 그 자체가 등속원운동 공식에서 유도됨을 생각하면...</ref>을 대입하면 계산이 매우 쉬워질 수 있다. | ||
[[대한민국]]의 [[학교]] 교육과정에서는 초등학교 5~6학년때 근삿값 3.14를 사용하며, 중학교에서부터는 <math>\pi</math>를 쓴다. | [[대한민국]]의 [[학교]] 교육과정에서는 초등학교 5~6학년때 근삿값 3.14를 사용하며, 중학교에서부터는 <math>\pi</math>를 쓴다. | ||
명심해야 할 점은 '''<math>\pi</math>는 어디까지나 수를 나타내는 기호이지, 단위를 나타내는 기호가 아니다!''' | 명심해야 할 점은 '''<math>\pi</math>는 어디까지나 수를 나타내는 기호이지, 단위를 나타내는 기호가 아니다!''' | ||
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또 사람들이 많이 헷갈려하는 것 중 하나로, 중학교 올라가서 각도 계산할 때 <math>\pi</math> 뒤에 ˚가 안 붙어서 그 숫자를 각도가 아니라 해당 호의 길이라고 생각하고 따로 계산하는 실수를 하는데 '''이거 각도 맞다.''' 애초에 중학교 교재에 각도랑 길이를 같이 단순 계산하는 문제가 나올리가 없다. 정확히는 이 숫자에 곱해진, 뒤의 [[라디안|특수한 기호]]를 생략해 버려서 이런 참극이 벌어지는 것. [[라디안]] 문서 참고. | 또 사람들이 많이 헷갈려하는 것 중 하나로, 중학교 올라가서 각도 계산할 때 <math>\pi</math> 뒤에 ˚가 안 붙어서 그 숫자를 각도가 아니라 해당 호의 길이라고 생각하고 따로 계산하는 실수를 하는데 '''이거 각도 맞다.''' 애초에 중학교 교재에 각도랑 길이를 같이 단순 계산하는 문제가 나올리가 없다. 정확히는 이 숫자에 곱해진, 뒤의 [[라디안|특수한 기호]]를 생략해 버려서 이런 참극이 벌어지는 것. [[라디안]] 문서 참고. | ||
{{ㅊ|3.14는 왜 배운 건지...}}<ref>중학교에 가서야 x가 아닌 문자에 대해 배우고 또, 무리수라는 항목을 배우지 않아서 그렇다.</ref><ref>또한, 컴퓨터로는 무리수를 표현할 수 없기 때문에 컴퓨터로 파이를 표현할 때에는 근삿값을 사용하기 때문이다.</ref><ref>초등학교 때에는 소수의 곱셈 나눗셈이 익숙하지 않으므로 소수의 곱셈 나눗셈을 익숙하게 하려는 측면도 있다. </ref> 사실 원주율을 3.14로 | {{ㅊ|3.14는 왜 배운 건지...}}<ref>중학교에 가서야 x가 아닌 문자에 대해 배우고 또, 무리수라는 항목을 배우지 않아서 그렇다.</ref><ref>또한, 컴퓨터로는 무리수를 표현할 수 없기 때문에 컴퓨터로 파이를 표현할 때에는 근삿값을 사용하기 때문이다.</ref><ref>초등학교 때에는 소수의 곱셈 나눗셈이 익숙하지 않으므로 소수의 곱셈 나눗셈을 익숙하게 하려는 측면도 있다. </ref> 사실 원주율을 3.14로 표현하는것은 '''상당히 정확한 값'''이다. 실제값과의 오차가 0.0507% 밖에 안된다! | ||
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! 원주율의 대체값 | ! 원주율의 대체값 | ||
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| <math>\sqrt{9.9}</math> | | <math>\sqrt{9.9}</math> | ||
| 0.1538% | | 0.1538% | ||
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| <math>22 \over 7</math> | | <math>22 \over 7</math> | ||
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* <math> \pi = \left((-1)^{n+1}\frac{(2n)!}{2^{2n-1}B_{2n}}\left(\frac1{1^{2n}}+\frac1{2^{2n}}+\frac1{3^{2n}}+\cdots\right)\right)^{1/{2n}}</math> | * <math> \pi = \left((-1)^{n+1}\frac{(2n)!}{2^{2n-1}B_{2n}}\left(\frac1{1^{2n}}+\frac1{2^{2n}}+\frac1{3^{2n}}+\cdots\right)\right)^{1/{2n}}</math> | ||
<math> B_{2n}</math>는 [[베르누이 수]]로, 유리수이다. | <math> B_{2n}</math>는 [[베르누이 수]]로, 유리수이다. | ||
* <math>\pi =\frac2{\frac{\sqrt 2}2 \cdot \frac{\sqrt{2+\sqrt 2}}2\cdot \frac{\sqrt{2+\sqrt {2+\sqrt 2}}}2 | * <math>\pi = \frac2{\frac{\sqrt 2}2 \cdot \frac{\sqrt{2+\sqrt 2}}2\cdot \frac{\sqrt{2+\sqrt {2+\sqrt 2}}}2\cdots}</math> (비에타) | ||
* <math> \pi = 4\left(\frac{1}{1} - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \cdots\right)</math> (그레고리 & 라이프니츠) | * <math> \pi = 4\left(\frac{1}{1} - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \cdots\right)</math> (그레고리 & 라이프니츠) | ||
* <math>\arctan</math>의 테일러 급수를 통해서 쉽게 증명이 가능하다. 보기에 매우 깔끔하다는 장점이 있지만, 수렴하는 속도가 매우 느려서 근삿값을 구하는 데에는 비효율적이다. | *: <math>\arctan</math>의 테일러 급수를 통해서 쉽게 증명이 가능하다. 보기에 매우 깔끔하다는 장점이 있지만, 수렴하는 속도가 매우 느려서 근삿값을 구하는 데에는 비효율적이다. | ||
* <math>\pi = \int_{-\infty}^\infty \frac1{1+x^2}dx </math> | * <math>\pi = \int_{-\infty}^\infty \frac1{1+x^2}dx </math> | ||
*<math>\pi = \left(\int_{-\infty}^\infty e^{-x^2}dx \right)^2 </math> | *<math>\pi = \left(\int_{-\infty}^\infty e^{-x^2}dx \right)^2 </math> | ||
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* <s>라이프 오브 파이 - 주인공 이름이 파이일 뿐 원주율과는 관계없음</s> | * <s>라이프 오브 파이 - 주인공 이름이 파이일 뿐 원주율과는 관계없음</s> | ||
* <s>[[라즈베리 파이]]</s> | * <s>[[라즈베리 파이]]</s> | ||
[[추가바람]] | [[추가바람]] | ||
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== 기타 == | == 기타 == | ||
아무래도 무리수 중 가장 유명한 수이자 가장 유명한 수학 기호 중 하나답게 인기가 엄청나게 많다. | 아무래도 무리수 중 가장 유명한 수이자 가장 유명한 수학 기호 중 하나답게 인기가 엄청나게 많다. | ||
파이 댄스가 있을 정도(...)<br | 파이 댄스가 있을 정도(...)<br> | ||
{{youtube|sruq4yOsCK4}}<br | {{youtube|sruq4yOsCK4}}<br> | ||
바닥에 | 바닥에 | ||
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{{각주}} | {{각주}} | ||