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라고들 보통 '''말한다'''. | 라고들 보통 '''말한다'''. | ||
만약 저 말이 옳다면, 사실…… 수학 안 가르쳐도 될 것 같다. 논리적 사고력은 퍼즐게임이나 프로그래밍<ref>프로그래밍도 결국은 수학의 일종이다 | 만약 저 말이 옳다면, 사실…… 수학 안 가르쳐도 될 것 같다. 논리적 사고력은 퍼즐게임이나 프로그래밍<ref>프로그래밍도 결국은 수학의 일종이다</ref> 같은 식으로도 대부분 대체할 수 있지 않을까? 그렇다면 남는 이유는, 아주 극단적으로 말해서, 수학을 정규 교육과정에서 제외함으로 인해 실업자가 될 수많은 수학 교사의 반발뿐으로, 그들의 밥그릇 때문에 우리가 이 고생을 하고 있다(?)는 대단히 암울한 결론에 이른다. | ||
하지만 정말 그럴까? ([[독자연구]])<ref>이 문서가 독자연구도 일반적으로 허용되는 집단연구문서인 점을 고려해서 이런 표기가 불필요하다고 생각하는 분이 많으신 경우 제거해 주시면 좋겠습니다.</ref> 결론부터 말하면 그렇지 않다. | 하지만 정말 그럴까? ([[독자연구]])<ref>이 문서가 독자연구도 일반적으로 허용되는 집단연구문서인 점을 고려해서 이런 표기가 불필요하다고 생각하는 분이 많으신 경우 제거해 주시면 좋겠습니다.</ref> 결론부터 말하면 그렇지 않다. | ||
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*: "나는 대학 안 가는데요?" 대학 안 가면 평생 공부 안 하고 살 것 같은가? 공부는 평생 하는 것이다. | *: "나는 대학 안 가는데요?" 대학 안 가면 평생 공부 안 하고 살 것 같은가? 공부는 평생 하는 것이다. | ||
*: 예를 들어 30대 40대 돼서 이직 자리 구할 일이 없을 것 같은가? 그때 다른 구직자들과의 경쟁에서 살아남기 위해 자격증 하나라도 더 따려고 할 일이 없을 것 같은가? 그때 가서 그 시험과목 중에 수학적 기반을 필요로 하는 것이 있다면 그냥 포기할 건가? 혹은 울며 겨자 먹기로 비싼 학원비 들여가며 "왜 학생 때 수학을 포기했을까?"하고 한탄하고 있을 건가? | *: 예를 들어 30대 40대 돼서 이직 자리 구할 일이 없을 것 같은가? 그때 다른 구직자들과의 경쟁에서 살아남기 위해 자격증 하나라도 더 따려고 할 일이 없을 것 같은가? 그때 가서 그 시험과목 중에 수학적 기반을 필요로 하는 것이 있다면 그냥 포기할 건가? 혹은 울며 겨자 먹기로 비싼 학원비 들여가며 "왜 학생 때 수학을 포기했을까?"하고 한탄하고 있을 건가? | ||
*: <s>이과 드립을 하기 위해서 필요하다</s> | |||
* 수학을 가르치는 이유는 논리적 사고력을 기르기 위해서인가? | * 수학을 가르치는 이유는 논리적 사고력을 기르기 위해서인가? | ||
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*: 교과서에서는 밑도 끝도 없이 논리적 사고력을 기르는 것이 목표라고 하지만, 구체적으로 말하면 '''여러분이 확실하게 아닌 걸 맞다고 헛소리 지껄이는 거랑 확실하게 맞는 걸 아니라고 헛소리 지껄이는 상황을 막아서 여러분이 세상을 좀 더 쉽고 편하게 살게 하는 것'''이 목표이다. 즉 '확실하게 아닌 걸 맞다고 하지 않고, 확실하게 맞는 걸 아니라고 하지 않는 논리적 사고력’을 길러주는 것이 목표란 말이다. 세상에 그렇게 확실한 게 있기는 있느냐고? | *: 교과서에서는 밑도 끝도 없이 논리적 사고력을 기르는 것이 목표라고 하지만, 구체적으로 말하면 '''여러분이 확실하게 아닌 걸 맞다고 헛소리 지껄이는 거랑 확실하게 맞는 걸 아니라고 헛소리 지껄이는 상황을 막아서 여러분이 세상을 좀 더 쉽고 편하게 살게 하는 것'''이 목표이다. 즉 '확실하게 아닌 걸 맞다고 하지 않고, 확실하게 맞는 걸 아니라고 하지 않는 논리적 사고력’을 길러주는 것이 목표란 말이다. 세상에 그렇게 확실한 게 있기는 있느냐고? | ||
*:* 예를 들어 사과 세 개가 있고 배 다섯 개가 있다. 총 몇 개인가? 여덟 개이다. 누가 "왜 여덟 개야?" 라고 물어보면 이렇게 대답할 것이다. “3+5=8이니까.” 여기다 대고 ‘일곱 개’라거나 ‘아홉 개’라고 우기는 사람은 없을 것이다. 왜? '''‘세 개고 다섯 개인 이상 답은 여덟 개로 정해졌기’''' 때문이다. 세어 보면 누구든지 알 수 있는 것이고, 세어 보지 않고도, 눈 감고도 여덟 개임을 안다. 누가 일곱 개임을 전제로 연구를 하거나 아홉 개임을 전제로 강연을 하더라도, 내버려두면 된다. 알아서 망할 것이다. 왜? 여덟 개이니까. 여덟 개인 게 너무 당연해서 다른 생각을 안 하는가? 이미 당신은 수학적 사고에 발을 담그고 있는 것이다. | *:* 예를 들어 사과 세 개가 있고 배 다섯 개가 있다. 총 몇 개인가? 여덟 개이다. 누가 "왜 여덟 개야?" 라고 물어보면 이렇게 대답할 것이다. “3+5=8이니까.” 여기다 대고 ‘일곱 개’라거나 ‘아홉 개’라고 우기는 사람은 없을 것이다. 왜? '''‘세 개고 다섯 개인 이상 답은 여덟 개로 정해졌기’''' 때문이다. 세어 보면 누구든지 알 수 있는 것이고, 세어 보지 않고도, 눈 감고도 여덟 개임을 안다. 누가 일곱 개임을 전제로 연구를 하거나 아홉 개임을 전제로 강연을 하더라도, 내버려두면 된다. 알아서 망할 것이다. 왜? 여덟 개이니까. 여덟 개인 게 너무 당연해서 다른 생각을 안 하는가? 이미 당신은 수학적 사고에 발을 담그고 있는 것이다. | ||
*:* 이번엔 좀 더 어려운 예를 들어 어떤 사람 甲이 길이가 3, 5, 7인 철강 빔(beam) 세 개를 가지고 무슨 구조물을 만들려고 한다. 근데 안정성을 생각해서 예각삼각형으로 만드는 것이 목표라고 해 보자. 수학 고수 乙이 이렇게 얘기한다. “길이가 3이랑 5인 빔이 만나는 쪽의 각도가 120˚가 돼서 불안정할 텐데?”{{--|이 삼각형 무게중심은 어디를 바닥에 대도 바닥면을 안 벗어나는데? 위에 뭐 안 올리는 한 쓰러질 일은 없다. 바보야 올리려고 만드는 거니까 문제지 직각삼각형으로 만들면 안 되나? 예각삼각형으로 만드는 게 위에다 뭐를 올렸을 때 무게중심이 좌우로 이동하는 게 가장 적다.}} 甲은 말한다. “야 인마 형 믿어. 내가 한두 번 해 봐? 예각삼각형 되게 다 만드는 방법이 있어.” 어떻게 됐을까? 아까 표현대로 써 보면 이렇다. “누가 예각삼각형임을 전제로 구조물을 만들더라도, 내버려두면 된다. 알아서 망할 것이다. 왜? 120˚니까.” 당연히 乙의 말대로 됐고, 甲은 빔값을 날렸다(그리고 공사 기한을 못 맞추게 됐을지도 모르고, 채무불이행으로 손해배상책임을 졌을지도 모른다). 왜 그런가? '''‘삼각형에서 세 변의 길이가 정해져 있다면 세 내각의 크기는 각각 하나로 정해지기’''' 때문이다. 이 경우의 '''수학자들이 미리 알아 놓은 답'''이 바로 ''' | {{ㅊ|물론 3과 5가 어떤 수인지 전제하고 아주 심도 있게 증명하는 것도 있다 카더라}} {{ㅊ|닥쳐}} | ||
*:* 이번엔 좀 더 어려운 예를 들어 어떤 사람 甲이 길이가 3, 5, 7인 철강 빔(beam) 세 개를 가지고 무슨 구조물을 만들려고 한다. 근데 안정성을 생각해서 예각삼각형으로 만드는 것이 목표라고 해 보자. 수학 고수 乙이 이렇게 얘기한다. “길이가 3이랑 5인 빔이 만나는 쪽의 각도가 120˚가 돼서 불안정할 텐데?”{{--|이 삼각형 무게중심은 어디를 바닥에 대도 바닥면을 안 벗어나는데? 위에 뭐 안 올리는 한 쓰러질 일은 없다. 바보야 올리려고 만드는 거니까 문제지 직각삼각형으로 만들면 안 되나? 예각삼각형으로 만드는 게 위에다 뭐를 올렸을 때 무게중심이 좌우로 이동하는 게 가장 적다.}} 甲은 말한다. “야 인마 형 믿어. 내가 한두 번 해 봐? 예각삼각형 되게 다 만드는 방법이 있어.” 어떻게 됐을까? 아까 표현대로 써 보면 이렇다. “누가 예각삼각형임을 전제로 구조물을 만들더라도, 내버려두면 된다. 알아서 망할 것이다. 왜? 120˚니까.” 당연히 乙의 말대로 됐고, 甲은 빔값을 날렸다(그리고 공사 기한을 못 맞추게 됐을지도 모르고, 채무불이행으로 손해배상책임을 졌을지도 모른다). 왜 그런가? '''‘삼각형에서 세 변의 길이가 정해져 있다면 세 내각의 크기는 각각 하나로 정해지기’''' 때문이다. 이 경우의 '''수학자들이 미리 알아 놓은 답'''이 바로 '''제2 코사인법칙'''이다. 즉 식으로 쓰면 <math>c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C</math>가 무조건 성립하게 되어 있다. 지금 당장 ''c''=7, ''a''=3, ''b''=5 넣어 보면 cos ''C'' = −1/2이 나올 것이다. 누구라도 직접 삼각형을 만들어 보더라도 항상 120˚임을 알 수 있다. 그러나 수학을 공부했다면 만들어 보지 않고도, 눈 감고도 120˚임을 안다. 아까 3+5=8이니까 여덟 개인 게 너무 당연해서 다른 생각을 안 했다면, 지금도 제2 코사인법칙 때문에 120˚인 게 너무 당연해서 다른 생각을 하면 안 된다. 하지만 수학을 모르면 甲처럼 헛소리를 지껄이게 되고, 수학자들이 구해 놓은 답을 무시하면 甲처럼 망하게 된다. | |||
*: 이처럼 수학은 '''‘이 전제하에서라면 답은 하나로 정해지는’ 경우'''에 여러분이 엇나가지 않게 해 준다. 그렇게 함으로써 여러분의 시간과 노력, 비용을 절약하고, 여러분이 세상을 좀 더 쉽고 편하게 살게 해 준다. 수학을 통해 거기 있는 게 황금인지, 용의 아가리인지 뻔히 알 수 있다. 그건 정해져 있다. 수학을 모르고 눈앞의 황금을 놓치거나 용의 아가리로 돌진할 텐가, 아니면 지금 수학을 공부해 볼 텐가? | *: 이처럼 수학은 '''‘이 전제하에서라면 답은 하나로 정해지는’ 경우'''에 여러분이 엇나가지 않게 해 준다. 그렇게 함으로써 여러분의 시간과 노력, 비용을 절약하고, 여러분이 세상을 좀 더 쉽고 편하게 살게 해 준다. 수학을 통해 거기 있는 게 황금인지, 용의 아가리인지 뻔히 알 수 있다. 그건 정해져 있다. 수학을 모르고 눈앞의 황금을 놓치거나 용의 아가리로 돌진할 텐가, 아니면 지금 수학을 공부해 볼 텐가? | ||