무리수

無理數, irrational number

개요

실수 중 유리수가 아닌 수로, 소수 꼴로 전개하면 순환하지 않는 무한소수가 된다.

무리수는 셀 수 없다. 실수를 셀 수 없는데 유리수는 셀 수 있기 때문이다.

역사

피타고라스와 히파수스의 √2에 얽힌 일화가 있다. 유리수만을 수로 생각한 피타고라스는 한 변의 길이가 11인 정사각형의 대각선의 무리수 길이 √2 를 수로 인정하지 않고 비밀로 부쳤으나 히파수스가 그 비밀을 대중 앞에서 폭로하자 히파수스를 암살했다는 일화가 있다. 또는 히파수스 자신이 신념에 어긋나는 발견을 한 것에 상심하여 자살했다는 설도. 반대로 무리수를 발견하고 기쁜 마음에 감사의 제물을 바쳤다는 주장도 있다. 하여튼 무리수의 발견으로 그리스의 수학은 수론 연구에서 기하학 연구로 전환했다고 한다.(출처:나무위키)

무리수의 예

• 원주율 [math]\displaystyle{ \pi }[/math]
• 자연상수 [math]\displaystyle{ e }[/math]
• 완전제곱수가 아닌 수의 제곱근: [math]\displaystyle{ \sqrt 2, \sqrt 3, \sqrt 5, \cdots }[/math]
• 아멜은 무리수를 뒀다! [1]근데 이 무리수는 숫자가 아니라 바둑용어인데...

트리비아

무리수를 처음 증명한 사람은 무리수의 존재를 용납할 수 없었던 당대 학자들에 의해 죽었다카더라 실제로 이 이야기는 피타고라스학파의 히파수스와 관련된 이야기인데, 당시 피타고라스학파에서는 세상의 모든 수는 정수의 비율, 즉 유리수로 이루어져 있다고 주장하였었다. 그런데 문제는 가장 간단한 형태인 각 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선의 길이 비율은 도저히 이 유리수로 나타낼 수 없었던 것.

실제로 당시 이 문제를 제기하였던 히파수스가 죽었는지 쫓겨났는지는 알 수 없다.