로그인하고 있지 않습니다. 편집하면 당신의 IP 주소가 공개적으로 기록됩니다. 계정을 만들고 로그인하면 편집 시 사용자 이름만 보이며, 위키 이용에 여러 가지 편의가 주어집니다.스팸 방지 검사입니다. 이것을 입력하지 마세요!== 성질의 증명 == === 동치 관계 === #<math>a-a=0</math>이고, <math>m\cdot0=0</math>이므로 <math>m\mid 0</math>. <math>\therefore a\equiv a\pmod m</math> #<math>a\equiv b\mod m</math>이므로 <math>m\mid\left(a-b\right)</math>. 곧, <math>m\mid\left(b-a\right)</math>이고, 따라서 <math>b\equiv a\pmod m</math> #<math>a\equiv b\pmod m</math>이므로 <math>m\mid\left(a-b\right)</math>. 또한, <math>b\equiv c\pmod m</math>이므로 <math>m\mid\left(b-c\right)</math>. 따라서 <math>m\mid\left\{\left(a-b\right)+\left(b-c\right)\right\}=\left(a-c\right)</math>. <math>\therefore a\equiv c\pmod m</math> === 산술 === #<math>a\equiv b\pmod m</math>이므로 <math>m\mid\left(a-b\right)</math>. <math>c\equiv d\pmod m</math>이므로 <math>m\mid\left(c-d\right)</math>. 따라서 <math>m\mid\left\{\left(a-b\right)\pm\left(c-d\right)\right\}=\left\{\left(a\pm c\right)-\left(b\pm d\right)\right\}</math>. <math>\therefore a\pm c\equiv b\pm d\pmod m</math> #<math>a\equiv b\pmod m</math>이므로 <math>m\mid\left(a-b\right)</math>. <math>c\equiv d\pmod m</math>이므로 <math>m\mid\left(c-d\right)</math>. 따라서 <math>m\mid\left\{\left(a-b\right)c+\left(c-d\right)d\right\}=\left(ac-bd\right)</math>. <math>\therefore ac\equiv bd\pmod m</math> #<math>a\equiv b\pmod m</math>이므로 <math>m\mid\left(a-b\right)</math>. <math>a^k-b^k</math>를 [[인수분해]]하면, <math>\left(a-b\right)\left(a^{k-1}+a^{k-2}b+\cdots+ab^{k-2}+b^{k-1}\right)</math>이고, 따라서 <math>m\mid\left(a^k-b^k\right)</math>. <math>\therefore a^k\equiv b^k\pmod m</math> #<math>ab\equiv ac\pmod m</math>이므로 <math>m\mid a\left(b-c\right)</math>. 또한, <math>d=\gcd\left(a,m\right)</math>이므로, [[서로소]]인 적당한 정수 <math>x,y</math>에 대해, <math>a=dx,m=dy</math>이다. 따라서 <math>dy\mid dx\left(b-c\right)</math>. <math>\therefore y\mid x\left(b-c\right)</math>. 그런데 <math>x,y</math>가 서로소이므로, <math>y\mid\left(b-c\right)</math>.또한, <math>y=\frac{m}{d}</math>이므로, <math>\frac{m}{d}\mid\left(b-c\right)</math>. <math>\therefore b\equiv c\pmod{\frac{m}{d}}</math> #<math>a\equiv b\pmod m</math>이므로 <math>m\mid\left(a-b\right)</math>. 또한, <math>n\mid m</math>이므로 <math>n\mid\left(a-b\right)</math>. <math>\therefore a\equiv b\pmod n</math> #<math>a\equiv b\pmod m</math>이므로 <math>m\mid\left(a-b\right)</math>. 또한, <math>d</math>가 <math>a,b,m</math>의 [[공약수]]이므로, 서로소인 적당한 정수 <math>x,y,z</math>에 대해 <math>a=dx,b=dy,m=dz</math>가 성립한다. 따라서 <math>dz\mid d\left(x-y\right)</math>이고, <math>z\mid\left(x-y\right)</math>이다. 그런데 <math>x=\frac{a}{d},y=\frac{b}{d},m=\frac{m}{d}</math>이므로, <math>\frac{m}{d}\mid\left(\frac{a}{d}-\frac{b}{d}\right)</math>. <math>\therefore\frac{a}{d}\equiv\frac{b}{d}\pmod{\frac{m}{d}}</math>. === 기타 === [[윌슨의 정리]], [[페르마의 소정리]], [[오일러의 정리]] 항목을 각각 참조하자. 여기서는 생략. 요약: 리브레 위키에서의 모든 기여는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-동일조건변경허락 3.0 라이선스로 배포됩니다(자세한 내용에 대해서는 리브레 위키:저작권 문서를 읽어주세요). 만약 여기에 동의하지 않는다면 문서를 저장하지 말아 주세요. 글이 직접 작성되었거나 호환되는 라이선스인지 확인해주세요. 리그베다 위키, 나무위키, 오리위키, 구스위키, 디시위키 및 CCL 미적용 사이트 등에서 글을 가져오실 때는 본인이 문서의 유일한 기여자여야 하고, 만약 본인이 문서의 유일한 기여자라는 증거가 없다면 그 문서는 불시에 삭제될 수 있습니다. 취소 편집 도움말 (새 창에서 열림) | () [] [[]] {{}} {{{}}} · <!-- --> · [[분류:]] · [[파일:]] · [[미디어:]] · #넘겨주기 [[]] · {{ㅊ|}} · <onlyinclude></onlyinclude> · <includeonly></includeonly> · <noinclude></noinclude> · <br /> · <ref></ref> · {{각주}} · {|class="wikitable" · |- · rowspan=""| · colspan=""| · |} {{lang|}} · {{llang||}} · {{인용문|}} · {{인용문2|}} · {{유튜브|}} · {{다음팟|}} · {{니코|}} · {{토막글}} {{삭제|}} · {{특정판삭제|}}(이유를 적지 않을 경우 기각될 가능성이 높습니다. 반드시 이유를 적어주세요.) {{#expr:}} · {{#if:}} · {{#ifeq:}} · {{#iferror:}} · {{#ifexist:}} · {{#switch:}} · {{#time:}} · {{#timel:}} · {{#titleparts:}} __NOTOC__ · __FORCETOC__ · __TOC__ · {{PAGENAME}} · {{SITENAME}} · {{localurl:}} · {{fullurl:}} · {{ns:}} –(대시) ‘’(작은따옴표) “”(큰따옴표) ·(가운뎃점) …(말줄임표) ‽(물음느낌표) 〈〉(홑화살괄호) 《》(겹화살괄호) ± − × ÷ ≈ ≠ ∓ ≤ ≥ ∞ ¬ ¹ ² ³ ⁿ ¼ ½ ¾ § € £ ₩ ¥ ¢ † ‡ • ← → ↔ ‰ °C µ(마이크로) Å °(도) ′(분) ″(초) Α α Β β Γ γ Δ δ Ε ε Ζ ζ Η η Θ θ Ι ι Κ κ Λ λ Μ μ(뮤) Ν ν Ξ ξ Ο ο Π π Ρ ρ Σ σ ς Τ τ Υ υ Φ φ Χ χ Ψ ψ Ω ω · Ά ά Έ έ Ή ή Ί ί Ό ό Ύ ύ Ώ ώ · Ϊ ϊ Ϋ ϋ · ΐ ΰ Æ æ Đ(D with stroke) đ Ð(eth) ð ı Ł ł Ø ø Œ œ ß Þ þ · Á á Ć ć É é Í í Ĺ ĺ Ḿ ḿ Ń ń Ó ó Ŕ ŕ Ś ś Ú ú Ý ý Ź ź · À à È è Ì ì Ǹ ǹ Ò ò Ù ù · İ Ż ż ·  â Ĉ ĉ Ê ê Ĝ ĝ Ĥ ĥ Î î Ĵ ĵ Ô ô Ŝ ŝ Û û · Ä ä Ë ë Ï ï Ö ö Ü ü Ÿ ÿ · ǘ ǜ ǚ ǖ · caron/háček: Ǎ ǎ Č č Ď ď Ě ě Ǐ ǐ Ľ ľ Ň ň Ǒ ǒ Ř ř Š š Ť ť Ǔ ǔ Ž ž · breve: Ă ă Ğ ğ Ŏ ŏ Ŭ ŭ · Ā ā Ē ē Ī ī Ō ō Ū ū · à ã Ñ ñ Õ õ · Å å Ů ů · Ą ą Ę ę · Ç ç Ş ş Ţ ţ · Ő ő Ű ű · Ș ș Ț ț