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== 정의 == | == 정의 == | ||
''V''를 [[체 (수학)|체]] ''F'' 위에서 정의된 [[벡터공간]]이라고 하자. [[함수]] <math>\|\cdot \|: V\to\mathbb{R}</math>가 임의의 <math>\mathbf{x},\mathbf{y}\in V</math>와 임의의 <math>c\in F</math>에 대해 | ''V''를 [[체 (수학)|체]] ''F'' 위에서 정의된 [[벡터공간]]이라고 하자. [[함수 (수학)|함수]] <math>\|\cdot \|: V\to\mathbb{R}</math>가 임의의 <math>\mathbf{x},\mathbf{y}\in V</math>와 임의의 <math>c\in F</math>에 대해 | ||
: (1) <math>\|\mathbf{x}\|\ge 0</math> | : (1) <math>\|\mathbf{x}\|\ge 0</math> | ||
: (1a) <math>\|\mathbf{x}\|=0 \Leftrightarrow \mathbf{x}=\mathbf{0}</math> | : (1a) <math>\|\mathbf{x}\|=0 \Leftrightarrow \mathbf{x}=\mathbf{0}</math> | ||
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== L<sub>p</sub>노름 == | == L<sub>p</sub>노름 == | ||
{{ | {{참조|Lp공간}} | ||
<math>\mathbb{C}^n</math> 위의 벡터 <math>\mathbf{x}=\begin{bmatrix} | <math>\mathbb{C}^n</math> 위의 벡터 <math>\mathbf{x}=\begin{bmatrix} | ||
x_1 & x_2 & \cdots & x_n | x_1 & x_2 & \cdots & x_n | ||
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: <math>\|x\|=(x,x)^{\frac{1}{2}}</math> | : <math>\|x\|=(x,x)^{\frac{1}{2}}</math> | ||
로 정의된 함수 <math>\|\cdot\|:V\to \mathbb{R}</math>는 ''V'' 위의 노름이다. 이때 <math>\|\cdot\|</math>를 내적공간에서 유도되었다고 한다. | 로 정의된 함수 <math>\|\cdot\|:V\to \mathbb{R}</math>는 ''V'' 위의 노름이다. 이때 <math>\|\cdot\|</math>를 내적공간에서 유도되었다고 한다. | ||
== 관련 항등식 == | == 관련 항등식 == |