토론:제곱근

실수에서의 거듭제곱근의 존재성

생각해 보니 그냥 사이값 정리(중간값 정리) 쓰면 끝나는 것 같은데요? 그러니까,

함수 f(x)=xⁿ−a에 대해, f(0)=−a<0이고, f(x)→∞ as x→∞이므로 f(x)=0인 x∈(0,∞)가 존재한다.

지금처럼 최소상계로 하려고 해도, sⁿ=a를 증명하는 데 (제가 보기엔) 결국 사이값 정리나 그 비슷한 무엇이 필요한 것 같더라구요(조밀성만으로는 해결이 잘 안 되는 듯합니다). 최소상계를 이용하는 방법이 의미는 있는데, 좀 서술하기가 어렵네요. 달리 존재성 증명이 가능한 방법이 있는 게 아니라면, 이걸로 대체하면 어떨까요. --휴면유동닉 (토론) 2015년 9월 17일 (목) 14:50:43 (KST)